.

.

.

.

.

.

بعد از مدتها ایران متلب تصمیم گرفت فیلم آموزشی تهیه شده توسط مهندس قیصری مدیر گروه ایران متلب را برای استفاده کاربران ایران متلب جهت دانلود قرار دهد.

این فیلم آموزشی یک محصول منحصربفرد از ایران متلب می باشد که هیچ جای دیگری مشابه آن را پیدا نخواهید کرد. آموزش های متلب زیاد هستند اما آموزشی که توسط متخصص با تجربه و با سابقه متلب تهیه شده است ، کمیاب است.

مهندس قیصری دارای سابقه نه ساله در کدنویسی متلب در پروژه های مختلف دانشجویی و صنعتی می باشد. ایشان تاکنون بیش از چند میلیون خط کد متلب را نوشته است و با بیشتر قسمت ها و دستورات متلب آشنایی دارند.

این مجموعه فیلم آموزشی بیش از 100 قسمت یا 200 قسمت شاید هم بیشتر خواهد بود که به مرور برای خریداران این محصول ایمیل خواهد شد. کاربران محترمی که می خواهند بقیه قسمت ها را به مرور دریافت کنند ، می توانند هزینه این آموزش را پرداخت کنند.

مهندس قیصری قصد دارند در این محموعه بزرگ فیلم آموزشی ، همه چیزهایی که از متلب بلد هستند را به دیگران یاد بدهند. 

چرا این آموزش به مرور برای کاربران ایمیل می شود؟

یادگیری یک نرم افزار برنامه نویسی مانند متلب یک شبه اتفاق نمی افتد و نیاز به تمرین و ممارست دارد. لذا ایران متلب تصمیم گرفت قسمت های آموزش را به مرور برای کاربران خود ارسال کند تا زمان داشته باشند با تمرین های مختلف آموزش را در ذهن خود نهادینه کنند.

هر چند مدت یک بار قسمتی از این آموزش ایمیل خواهد شد؟

به طور متوسط هر هفته ، سه تا چهار قسمت ایمیل خواهد شد.

لینک دانلود

نوشته سیر تا پیاز متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

برای حل معادله گرما در زمان t و در فضای تک بعدی از دستور pdepe استفاده می کنیم.

فرم کلی معادله سھمی وار متلب بصورت زیر می باشد  .

و ھمین طور فرم کلی شرایط مرزی بصورت زیر می باشد.

که x_l نمایانگر نقطه ابتدا و x_r نمایانگر نقطه انتهایی شرایط مرزی می باشد.توجه کنید که b دارای مقدار ثابت در هر دو معادله است.هر کدام از معادله های بالا را در m.file جداگانه قرار می دهیم.مقادیر s,b,c را از مقایسه معادله حاکم در مثال با فرم کلی معادله سهمیگون در متلب بدست اورده و در m.file قرار می دهیم.مقادیر p,q را نیز از مقایسه شرایط مرزی مسئله با فرم کلی شرایط مرزی تعریف شده برای متلب بدست می اوریم.و در اخر نیز شرایط کرانه ای را در m.file سوم قرار می دهیم.سپس به کمک دستور pdepe سه m.file را ترکیب کرده معادله را حل می کنیم.

:Example

معادله  اصلی بصورت:

شرایط مرزی بصورت:

و شرایط اولیه بصورت:

کاملا مشخص است که مقدار c=1 می باشد.همچنین ما در طرف راست معادله حاکم بر مسئله مشتق دوم بر حسب x را داریم.پس مقدار b باید برابر u_x باشد.مقدار s نیز که به وضوح مشخص است که برابر 0 می باشد. ملاحضه کردید که مقادیر c,b,s طوری در معادله سهمیگون مقدار دهی شدند که به معادله حاکم بر مسئله برسیم.مقدار m نیز باید برابر 0 باشد تا عملا x از معادله حذف شود. m را در اخر مقدار دهی میکنیم.

کد زیر نمایانگر معادله اصلی و در eqn1.m ذخیره می کنیم.

function [c,b,s] = eqn1(x,t,u,DuDx)

%EQN1: MATLAB function M-file that specifies

%a PDE in time and one space dimension.

c = 1;

b = DuDx;

s = 0;

برای شرایط مرزی نیز مطابق معادله اصلی عمل می کنیم. برنامه نویسان شرایط مرزی را بگونه ای به فرم بالا در اورده اند تا برای تمامی معادلات عمومیت داشته باشد.ما با تعیین ضرایب بگونه ای عمل می کنیم تا فرم کلی شرایط مرزی تبدیل به شرایط مرزی مثال شود.

به شرایط ابتدایی دقت کنید.مقدار q برابر 0 است تا b حذف شود.در متیجه p برابر با u می شود.

و برای شرایط انتهایی نیز به همین صورت, q برابر صفر و مقدار p برابر با u-1 است.حالا نتایج رو در فایل bc1 ذخیره می کنیم.

function [pl,ql,pr,qr] = bc1(xl,ul,xr,ur,t)

%BC1: MATLAB function M-file that specifies boundary conditions

%for a PDE in time and one space dimension.

pl = ul;

ql = 0;

pr = ur-1;

qr = 0;

و همینطور شرط اولیه را در initial1.m ذخیره می کنیم.

function value = initial1(x)

%INITIAL1: MATLAB function M-
le that speci
es the initial condition

%for a PDE in time and one space dimension.

value = 2*x/(1+x^2);

و حالا نوبت به حل مساله به کمک دستور pdepe رسیده است.مساله را در زمان 10ثانیه نخست و طول واحد(مثلا یک لوله به طول واحد) حل می کنیم.

%PDE1: MATLAB script M-file that solves and plots

%solutions to the PDE stored in eqn1.m

m = 0;

% NOTE: m=0 specifies no symmetry in the problem. Taking

% m=1 specifies cylindrical symmetry, while m=2 specifies

% spherical symmetry.

%

% Define the solution mesh

x = linspace(0,1,20);

t = linspace(0,10,10);

%Solve the PDE

u = pdepe(m,@eqn1,@initial1,@bc1,x,t);

% Plot solution

figure(1)

surf(x,t,u);

title(‘Surface plot of solution’);

xlabel(‘Distance x’);

ylabel(‘Time t’);

figure(2)

for i=1:length(t)

   plot(x,u(i,:))

   hold on

end

جواب u بصورت یک ماتریس به اندازه t و x ذخیره شده است.برای مثال (u(1,5 مقدار دما در نقطه((t(1),x(5)

مشخص می کند.

ما می تونیم به کمک دستور((:,plot(x,u(1 بردار دما را در اغاز (t=0) رسم می کنیم.

مثال بعدی :

وکد زیر رو برای مساله به این صورت می نویسیم:

function [c,f,s] = eqn2(x,t,u,DuDx)

c = pi^2;

f = DuDx;

s = 0;

function [pl,ql,pr,qr] = bc2(xl,ul,xr,ur,t)

pl = ul;

ql = 0;

pr = pi * exp(-t);

qr = 1;

function u0 = initial2(x)

u0 = sin(pi*x);

و از دستور pdepe استفاده می کنیم:

m = 0;

x = linspace(0,1,20);

t = linspace(0,5,20);

u = pdepe(m,@eqn3,@initial3,@bc3,x,t);

figure(1)

surf(x,t,u);

title(‘Surface plot of solution’);

xlabel(‘Distance x’);

ylabel(‘Time t’);

figure(2)

plot(x,u(2,:))

title(‘Solution at t = 2’)

xlabel(‘Distance x’)

ylabel(‘u(x,2)’)

% Creat animation

figure(3)

fig = plot(x,u(1,:),’erase’,’xor’);

for k=1:length(t)

 set(fig,’xdata’,x,’ydata’,u(k,:),’color’,’r’)

 pause(0.1)

end

دریافت کتابچه حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات پاره اي با MATLAB

نوشته اموزش متلب_pdepe(حل عددی معادله حرارت پاره ای وابسته به زمان) اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

همان طور که می دونید برای حل معادلات PDE  ما نیاز داریم که ناحیه ای را مشخص کنیم تا معادله ما در این ناحیه حل شود. به عنوان مثال می خواهیم تغییرات گرما در یک ناحیه مستطیلی را بدست بیاوریم. می بایست ابتدا یک مستطیل تعریف کنیم یا بکشیم و سپس آنرا مش بندی کنیم.

در مرحله اول دستور pdetool را در پنجره فرمان بزنید :

با این کار پنجره محیط pdetool باز می شود و شما می توانید ناحیه های دلخواه خود را رسم کنید.

یک راه دیگر رسم نواحی دلخواه استفاده از دستورات متلب می باشد.

pderect([-0.5 1 -0.5 1],’R1′)

 یک مستطیل می کشد که گوشه چپ پایین آن در مختصات -0.5 و -0.5 قرار دارد و گوشه بالای سمت راشت در 1 و 1 قرار دارد. بر چسب آن را R1 می گذارد.

pderect([-0.2 0.8 -0.2 0.8],’R2′) 

یک مستطیل می کشد که گوشه چپ پایین آن در مختصات -0.2 و -0.2 قرار دارد و گوشه بالای سمت راست در 0.8 و 0.8 قرار دارد. بر چسب آن را R2 می گذارد.

pdecirc(0.3,0.3,0.4,’C1′)

 یک دایره به مرکز 0.3 و 0.3 می کشد که اندازه شعاع آن 0.4 است.

بعد از مشخص کردن ناحیه ها، می توانیم یک ناحیه را از دیگری کم کنیم و بین آنها را بگیریم.

برای انجام این رابطه ها از نوار ابزار set formula استفاده کنید و فرمول مورد نظرتون را وارد کنید.

مثلا در اینجا ما وارد می کنیم :

R1-R2+C1-C2

در مرحله بعد باید مش بندی کنیم برای این کار از منو Mesh

Initialize mesh را انتخاب می کنیم :

با دستور بالا مش بندی مثلثی انجام می شود.

شما می توانید این مش بندی را تغییر دهید. مش بندی مثلثی پیش فرض نوع مش بندی در pdetool در متلب می باشد.

همانطور که در شکل بالا می بینید مثلث های مش تقریبا بزرگ هستند. برای کوچک تر کردن مش و دقت حل معادله، می توانید از منو mesh

refine mesh را انتخاب کنید. که مثلث ها را بر چهار تقسیم می کند.

پست قبلی ما در مورد حل معادلات مشتق جزیی در متلب را نیز ببینید.

https://matlab1.ir/?p=1369

نوشته حل معادلات PDE با pdetool متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

اگر هزینه شرکت در کلاس متلب را ندارید

اگر نمی تونید در کلاسهای برنامه نویسی ما شرکت کنید

ما برای شما مجموعه ای از بهترین اسلایدهای فارسی آموزش متلب را تهیه کردیم که می تونید در اینجا دانلود کرده و لذت ببرید.

ویژگیهای اصلی متلب

oآشنایی با محیط متلب

oعملیات ریاضی ساده

oعملگرهای ریاضی متلب

oفضای کاری متلب (Workspace)

oفرمت نمایش اعداد

oانواع متغیرها

oنامگذاری متغیرها

o متغیرهای ویژه

o علائم نقطه گذاری و جملات توضیحی

o اعداد مختلط

oبعضی از توابع ریاضی در متلب

oراهنمای متلب

oفایلهای متنی یا m-فایلها

oمدیریت فایل در متلب

MFasl01_matlab1.ir

آرایه ها در متلب

MFasl02_matlab1.ir

توابع و عملیات ماتریسی

MFasl03_matlab1.ir

عملیات منطقی و رابطه ای

MFasl04_matlab1.ir

رشته های کارکتری

MFasl05_matlab1.ir

تصمیم گیری و کنترل روند و حلقه ها و دستورات شرطی

MFasl06_matlab1.ir

ایجاد توابع یا تابع در متلب

MFasl07_matlab1.ir

تجریه و تحلیل فوریه

MFasl08_matlab1.ir

نمودارهای دو بعدی

MFasl09_matlab1.ir

چند جمله ای ها در متلب MATLAB

MFasl10_matlab1.ir

برازش منحنی و درونیابی

MFasl11_matlab1.ir

نمودار های سه بعدی در متلب MATLAB

MFasl12_matlab1.ir

نوشته مجموعه ای از بهترین اسلایدهای آموزش فارسی متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

در متلب matlab هر چند جمله ای بصورت یک ماتریس سطری تعریف می شود که آرایه های آن ضرایب چند جمله ای می باشد.به عنوان مثال ماتریس زیر معادل چند جمله ای  ۳X^4+X^2+4X-2 می باشد.

     [۲- A=[3 0 1 4

به این نکته دقت داشته باشید که تعریف ماتریس به معنای تعریف چند جمله ای نیست بلکه از دستوراتی که بعد از تعریف ماتریس بر روی آن اعمال می کنیم ، Matlab  با آن ماتریس همانند یک چند جمله ای رفتار می کند.

نکات مهم در جبر چند جمله ای ها در matlab:

برای جمع و تفریق دو چند جمله ای می توانیم از + و – استفاده کنیم.(در صورت یکسان نبودن تعداد جملات باید برای جملات غایب، ضریب صفر در نظر بگیریم)

برای ضرب و تقسیم دو چند جمله ای در متلب از دستورات(conv (A,B و (deconv (A,B استفاده می کنیم. (نکته ی جالب در مورد این دستور : conv  از لغت convolution  گرفته شده است و همانطور که می دانید در نظریه ی سیگنال و سیستم این واژه به معنی اپراتوری است که یک سیگنال را روی تمام زمان ها در پاسخ ضربه ی سیستم ضرب کرده و پس از شیفت دادن هر پاسخ به مقدار متناظر ورودی ، کل مقادیر را روی تمام زمان ها جمع کرده یا انتگرال می گیرد و در واقع نماد کانوولوشن که یک علامت ” * ” می باشد به معنای یک علامت × و یک علامت + می باشد که روی هم قرار گرفته اند.از طرفی می دانید که ضرب دو چند جمله ای نیز به معنای ضرب کردن تک تک جملات در یکدیگر و در نهایت جمع کردن آن هاست که ارتباط ظریفی بین مفهوم کانوولوشن و این قضیه وجود دارد ، کمی روی این مسئله فکر کنید )

برای محاسبه ریشه های یک چند جمله ای به کمک نرم افزار متلب از دستور (roots(A استفاده می کنیم.

برای به دست آوردن یک چند جمله ای از روی ریشه های آن از دستور (poly(A استفاده میکنیم. (با استفاده از این دستور، عملی عکس دستور roots انجام می گیرد.)

با استفاده از دستور help polyfum میتوان لیست دستورات چند جمله ای را مشاهده نمود.

حل دستگاه های معادلات جبری به کمک نرم افزار متلب :

دستگاه زیر را در نظر بگیرید :

  ۷x-3y+4z=-11

-3x+6y-2z=3

  ۴x-2y+2z=25

میتوان این دستگاه را با دو ماتریس ضرایب مجهول (به عنوان ماتریس A) و ماتریس طرف معلوم (به عنوان ماتریس B) تعریف کرد.در این صورت داریم :

A=[7 -3 4; -3 6 -2;4 -2 2]

B=[-11;3;25]

حال با تقسیم ماتریس A  به ماتریس B جواب های z , y , x  به ترتیب ۱ و۲ و۳ میشود.

H=A\B

 =H

    ۱

۲

۳

روش دیگر به دست آوردن جواب این است که معکوس ماتریس ضرایب را در طرف معلوم ضرب کنیم.در این صورت داریم :

H=inv(A)*B

 =H

1

2

3

نوشته جبر چند جمله ای ها در نرم افزار متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

شما مي توانيد از راههاي زير، برنامه هايتان را خطايابي (debugging) نمائيد:
– برنامه را به چند بخش كوتاهتر تقسيم كنيد و هر بخش را جداگانه امتحان كنيد.
– نتايج محاسبات را در مراحل مياني جريان برنامه بنويسيد. اين كار را مي توانيــد بـه آسـاني بـا برداشتن semicolon (;) از انتهاي دستور محاسباتي ويا نوشتن نام متغير مورد نظر انجام دهيد. همچنين مي توانيد با قرار دادن disp در مكانهاي مشخصي از برنامه دريابيد كه برنامه تــا كجـابه پيش رفته است.
– تا حد امكان سعي كنيد كه از عمليات ماتريسي استفاده كنيد و در برنامه از تعداد حلقــه هـايي كه همان كار را انجام مي دهند بكاهيد.
– خطوط مورد شك برنامه را بطور جداگانه در محيط كار MATLAB اجــرا كنيـد (ترجيحـا” بـه كمك copy-paste) تا درستي و يا نادرستي محاسبه را دريابيد.
– دقت كنيد كه پيغام خطا روي چه سطري از برنامه داده شده است و بويژه دقت كنيد كه پيغــام خطا چه مي باشد و چه معنايي دارد.
– امكانات خطايابي موجود در نرم افزار را به كمك بگيريد.

پيغامهاي خطا
بيشترين حجم پيغامهاي خطايي كه شما در ابتداي كار با MATLAB دريافت مي كنيد مربوط بــه عمليات و جايگزيني هاي برداري/ماتريسي است. در اين بخش نحوه تصحيح برنامه را با اســتفاده از پيغامهاي خطاي دريافتي با ذكر يك مثال نشان داده مي شود.

در نظر بگيريد كه مي خواهيد سطح PVT را بر اســاس قـانون گـاز كـامل رسـم كنـيد. داده هـاي ورودي به برنامه محدوده هاي فشار و دما به صورت برداري هستند و برنامه بايد حجـم ويـژه گـاز را محاسبه نمايد و سپس سطح را رسم كند. بهتر است كه محاسبه حجم در يك تابع جداگان ه انجـام گيرد تا اگر بخواهيد محاسبه را با معادله حالت ديگري نيز تكــرار كنيـد، نيـازي بـه نوشـتن مجـدد برنامه اصلي نداشته باشيد و فقط تابع محاسبه حجم را تغيير دهيد. فرض كنيد كه برنامه اصلـي و تابع مورد نياز را در وهله اول به صورت زير ايجاد كرده ايد:

برنامه اصلي (main.m)
% Input p = input(‘ Pressure (bar) = ‘);

t = input(‘ Temperature (K) = ‘);
% Calculation

v = ideal(t,p*1e5);

% Plotting results

surf(p,vol,t)

(ideal.m) تابع
function v = ideal(t,p)
R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

v = R*t/p; % Ideal gas law

حال در صورتي كه اين برنامه را اجرا كنيد، پيغام خطاي زير را دريافت مي كنيد:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> /

Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 4  ==> v = R*t/p;                                % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 همانطور كه ملاحظه مي كنيد اشكال از سطر ٦ برنامه اصلي كه مربوط بــه مراجعـه بـه تـابع اسـت گرفته شده و در حقيقت خطا در سطر ٤ تابع و مشخصا” در نحوه تقسيم دو بردار t و p وجــود دارد.  به ياد بياوريد كه در عمليات ماتريسي، ابعاد ماتريسها بايد اجازه انجــام چنيـن عملـي را بدهـد.  در اينجا با دو بردار t و p نمي توان عمل تقسيم را انجام داد و اصولا” در اين مس ئله مقصـود از عبـارت بكار برده شده براي محاسبه حجم گاز كامل انجام محاسبه ماتريسي نمي باشــد.  بنـابراين سـطر ٤ تابع ideal.m به شكل زير تغيير داده مي شود (بكار بردن تقسيم عضو به عضو بجـاي ماتريسـي) تـا محاسبه حجم به صورت ماتريسي صورت نگيرد :

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

v = R*t./p; % Ideal gas law

اما با اجراي مجدد برنامه مي بينيد كه مشكل حل نشده است:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> ./

Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 4  ==> v = R*t./p;                               % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 اگر تعداد مولفه هاي بردارهاي t و p را در محيط كار MATLAB بخواهيم:

» length(p) ans =

    10

» length(t) ans =

    21

 ديده مي شود كه اين دو بردار هم اندازه نيستند و بنابراين عمليات عضو به عضو نيز نمــي تـوان بـر روي آن دو انجام داد.  در اينجا چاره اي نيست جز آنكه از يك حلقه در محاسبات استفاده نمـائيد و مقادير حجم ويژه را بر حسب دما، هر بار در يك فشار معين، محاسبه نمائيد:

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)

   v(:,k) = R*t/p(k);   % Ideal gas law

end

اما اين بار نيز با پيغام خطا مواجه مي شويد:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

???  In an assignment  A(:,matrix) = B, the number of elements in the subscript of A and the number of columns in B must be the same.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 5  ==>    v(:,k) = R*t/p(k);                              % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 توجه كنيد كه بردار دما يك بردار سطري است و در نتيجه سمت راست عبارت محاسبه حجم يــك بردار سطري خواهد بود.  اين در حالي است كه در سمت چپ همان عبارت يك بردار ســتوني قـرار دارد و پيغام خطا نيز از همينجا ناشي مي شود.  بنابراين تابع ideal.m بايد ب ه شـكل زيـر تصحيـح گردد:

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)   

    v(k,:) = R*t/p(k); % Ideal gas law

end

اين بار با اجرا كردن برنامه اصلي پيغام زير را مشاهده مي كنيد:

» main  Pressure (bar) = [1:10]  Temperature (K) = 300:5:400

??? Undefined function or variable ‘vol’.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 9  ==> surf(p,vol,t)

باز هم پيغام خطا!  اما اگر دقت كنيد مي بينيد كه اين بار پيغام خطا مربوط به تابع ideal.m نيست بلكه خطا از دستور مربوط به رسم داده ها گرفته شده است.  در حقيقت تابع كار خود را بــه خوبـي انجام داده و رفع اشكال شده است.  خطاي اين دفعه مربوط به اشتباه در نام متغير اسـت.  متغـير v كه قبلا” تعريف شده است اشتباها” در دستور surf با نام vol بكار برده شده اســت.  ولـي vol قبـلا” تعريف نشده است و در نتيجه MATLAB آن را نمي شناسد.  پ س از تصحيـح ايـن سـطر، برنامـه اصلي به صورت زير خواهد بود:

% Input p = input(‘ Pressure (bar) = ‘); t = input(‘ Temperature (K) = ‘);

% Calculation v = ideal(t,p*1e5); % Plotting results surf(p,v,t)  

:اجراي اين برنامه پيغام زير را به دنبال خواهد داشت

» main  Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> surface Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\toolbox\matlab\graph3d\surf.m

On line 59  ==>     hh = surface(varargin{:}); Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 9  ==> surf(p,v,t)

خطاي اين دفعه باز هم مربوط به دستور surf و اين بار در باره نحوه معرفي آرايه ها به آن است.  بـا مراجعه به توضيحات (help) اين دستـور مشخص مي گردد كه آرگومان هاي اول و دوم ايـن دسـتور مي توانند بردار باشند ولي آرگومان سـوم بايد ماتريس باشد.  در اين حالت طول آرگومانــهاي اول و دوم بايد به ترتيب برابر با تعداد ستونها و سطرهاي آرگومان سوم باشد.  لــذا طبـق ايـن توضيحـات متغير v بايد آرگومان سوم دستور surf باشد و ضمنا” با مشاهده ابعاد اين متغير:

» size(v) ans =

    10    21

 مي توانيد بگوئيد كه آرگومان اول بايد بردار t و آرگومان دوم بــايد بـردار p باشـد.  بنـابراين برنامـه اصلي بايد به شكل زير اصلاح گردد:

% Input

p = input(‘ Pressure (bar) = ‘);

t = input(‘ Temperature (K) = ‘);

% Calculation v = ideal(t,p*1e5);

% Plotting results

surf(t,p,v)

xlabel(‘T (K)’)

ylabel(‘P (bar)’)

zlabel(‘V (m^3/kmol)’)

view(135,30)

در صورت اجراي برنامه نتيجه نهايي را خواهيد ديد.

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

نوشته خطايابي برنامه ها در متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

در اين بخش از يادداشت فقط بر نحوه برنامه نويسي و اجراي برنامه هـا تـاكيد شـده اسـت و نتـايج اجراي برنامه هاي مورد بحث نشان داده نشده اند.  به خواننده توصيه مي گردد كه خود برنامه ها را اجرا كرده و نتايج آنها را مشاهده نمايد.

برنامه اصلي

m-file ها مي توانند به دو شكل برنامه اصلي و تابع باشند.  برنامه اصلي عبارتست از مجموعـه اي از دستورها كه مي توان آنها را بطور جداگانه در محيط كار MATLAB اجرا نمود.  هنگــامي كـه نـام برنامه اصلي را در محيط كار MATLAB  بنويسيد اين دستورها به ترتيــب اجـرا مـي گردنـد.  بـه عنوان مثال براي محاسبه حجم گاز كامل، در دماهاي مختلف و فشــار معلـوم، دسـتورات زيـر را در ويرايشگر MATLAB بنويسيد و سپس تحت عنوان pvt.m ذخيره كنيد :

% A sample scritp file: pvt.m

disp(‘ Calculating the volume of an ideal gas.’)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

t =   input(‘ Vector of temperature (K) = ‘);

p = input(‘ Pressure (bar) = ‘)*1e5;

v = R*t/p;   % Ideal gas law

% Plotting the results

plot(t,v)

xlabel(‘T (K)’)

ylabel(‘V (m^3/kmol)’)

title(‘Ideal gas volume vs temperature’)

علامت % نشانگر وجـود توضيحات در بـرنامه است.  علامت % و آنچه بدنبـــال آن در همـان ســطر مي آيد به هنگام اجراي برنامه ناديده گرفته مي شود.  همچنيــن علامـت . . . بيـانگر آن اسـت كـه دستور مورد نظر در اين سطر تمام نشده و در سطر بعدي ادامه مي يابد.  مورد استفاده اين علامــت بيشتر در مورد دستورهاي محاسباتي طولاني است كه براي مطالعه راحت تر ايــن قسـمت از برنامـه بهتر است در دو يا سه خط نوشته شود.

پس از ايجاد پرونده pvt.m، براي اجراي آن كافي اس ت كـه نـام آن را در محيـط كـار MATLAB بنويسيد و نتايج را مشاهده كنيد

استفاده از diary براي ايجاد برنامه

يك روش ايجاد برنامه براي مبتديان بكار بردن دستور diary است.  در صورت استفاده از دستور زير

» diary xyz

تمامي نوشته هاي محيط كار MATLAB پس از آن در پرونده xyz حك مي گردنــد.  پرونـده xyz بدون دنباله خواهد بود مگر آنكه خودتان براي آن دنباله مشخص كنيد.  در اين حــالت مـي توانيـد شروع به نوشتن دستورات مورد نظر در محيط كار MATLAB كنيد، نتايج را همان جا ببينيد و در صورت لزوم تصحيحات لازم را انجام دهيد.  هنگامي كه به پايان محاسبات و نتيجه دلخواه رسيديد، پرونده xyz را به كمك دستور زير ببنديد:

» diary off

اکنون مي توانيد پرونده xyz را باز كرده، خطوط و دستورهاي اضافي را از آن پاك كنيد و سپس بــا دنباله .m آن را ذخيره نمائيد.  به اين ترتيب يك m-file ايجاد كرده اي د كـه بـه نتـايج اجـراي آن اطمينان داريد.

تابع

علاوه بر توابعي كه همراه MATLAB هستند، شما مي توانيد توابعي را كه محاسبات مورد نيازتــان را انجام بدهد نيز ايجاد كنيد.  يك تابع يك يا چنـد داده را در ورودي دريـافت مـي كنـد و پـس از انجام محاسبات لازم نتايج را در قالب يك يا چند متغير خروجي به شما برمي گرداند.  خط اول يك تابع كه خط تعريف تابع نيز ناميده مي شود بايد از ترتيب زير پيروي نمايد:

–      function كلمه

–     نام متغير يا متغيرهاي خروجي.  در صورت وجود بيش از يك متغــير خروجـي بـايد آنـها را در كروشه گذاشته و با ويرگول از هم جدا كنيد.

–     علامت =

–     نام تابع.  پرونده اي كه تابع در آن ذخيره مي گردد بايد داراي همين نام با دنباله .m باشد.

–     آرگومان يا آرگومانهاي ورودي (كه با ويرگول از هم جدا شده باشند) در داخل پرانتز.

براي مثال تابع زير، كه بـايد در پرونـده ideal.m ذخـيره گـردد، حجـم گـاز كـامل را در فشـارها و دماهاي مختلف محاسبه مي نمايد:

function v = ideal(t,p)

% ideal: Calculation of ideal gas specific volume

% v=ideal(t,p) takes the vector of temperature (t) in K

% and the vector of pressure (p) in Pa and returns the % matrix of specific volume (v) in m3/kmol.

% Start of calculations

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)   

    v(k,:) = R*t/p(k); % Ideal gas law

end

حال اين تابع را مي توانيد در محيط كار MATLAB، در يك برنامه اصلي و يا در تابع ديگري بكــار ببريد.  مثلا”

» p=1:10; t=300:10:400;

» vol=ideal(t,p);

» surf(t,p,vol)

» view(135,45), colorbar

توصيه مي شود در توابعي كه مي نويسيد، پس از خط تعريف تابع، كار تابع و نحــوه بكـاربردن آن را در چند خط توضيح دهيد.  خطوط توضيح پيوسته اي كه در ابتداي تــابع مـي آينـد را مـي توانيـد همانند ديگر توابع و دستورهاي موجود در MATLAB با استفاده از دستور help مرور كنيد.

كنترل جريان محاسبات

MATLAB داراي چندين تركيب كنترل جريان محاسبات است كه به برنامه امكان مي دهد كه در حين اجرا تصميمات لازم را اتخاذ كرده و ترتيب اجراي دستورات را كنترل كند.  ايــن دسـتورها در زير شرح داده مي شوند.

if . . . (else . . .) end– دستور if برنامه را قادر مي سازد كه تصميم بگيرد كه چه دستورهايي بايد اجرا گردند.  مثال:

x = input(‘ x = ‘);

if x >= 0   

     y=x^2

end

عبارتي كه به دنبال كلمه if مي آيد بايد يك عبارت منطقي باشــد.  در صـورت درسـت بـودن ايـنعبارت منطقي، دستورهايي كه در سطرهاي بين if و end قرار دارند بترتيب اجــرا مـي گردنـد و در صورت نادرست بودن اين عبارت منطقي، دستورهاي گفته شده ناديده گرفته مي شوند.

شما همچنين مي توانيد از دستور else استفاده كنيد.  مثال:

x = input(‘ x = ‘);

if x >= 0   

   y=x^2

else   

   y=-x^2

end

در اين حـالت اگر عبارت منطقي مورد نظر درست باشد، مجموعه دسـتورهاي بيـن if و else اجــرا مي گردند و در غير اين صورت دستورهاي بين else و end قابل اجرا مي باشند.

for . . . end– دستور for به برنامه اجازه مي دهد كه دستورهاي درج شــده بيـن for و end را بـه دفعات معيني تكرار نمايد.  مثال:

k = 0;

for x = 0:0.2:1   

     k = k + 1   

     y = exp(-x)

end

while . . . end– در مواردي كه لازم باشد كه در حين اجراي برنامه مجموعه اي از دستورات تكرار گردند ولي تعداد دفعات تكرار معلوم نباشد بلكه اين عمليات تا ارضا شدن شرط يــا شـروط معينـي ادامه يابند، مي توان از دستور while استفاده نمود.  مثال:

x = 0;

while x < 1   

    y = sin(x)   

    x = x + 0.1;

end

همانند آنچه در مورد دستور if گفته شد، عبارتي كه به دنبال كلمه while مي آيد بايد يك عبــارت منطقي باشد كه در واقع همان شرط مورد نظر است.  در صورت صادق بودن ايــن عبـارت منطقـي، دستورهايي كه در سطرهاي بين while و end قرار دارند بترتيب اجرا مي گردند تا آنجايي كه شرط مورد نظر ديگر برقرار نباشد.

switch . . . case . . . (otherwise . . .) end – وقتي كه لازم باشــد كـه برنامـه بـر حسـب مقـاديرمختلف يك متغيـر، متناظرا” دستورهاي متفـاوتي را اجـرا كنـد، بكـار بـردن تركيـب switch-case راحت تر از بكار بردن چندين دستور if متداخل است.  مثال:

a = input(‘a =’);

switch a

case 1   

    disp(‘One’)

case 2   

    disp(‘Two’)

case 3   

    disp(‘Three’)

end

break و pause – دو دستور مفيد ديگر كه در برنامه نويسي مي توانند مــورد اسـتفاده قـرار گـيرند عبارتند از break و pause.  شما مي توانيد در صورت لزوم قبل از كامل شدن حلقه به كمك دستور break از آن خارج شويد.  هنگامي كه برنامه در حين اجرا به دستور pause برسد متوقف مــي مـاند تا اينكه شما كليدي را روي صفحه كليد فشار دهيد و سپس اجراي برنامه از دســتور بعـد از pause ادامه مي يابد.  مثال:

k = 0;

for x = 0:0.2:1   

    if k > 5      

       disp(‘k > 5’)      

       break   

    end   

    k = k + 1;   

    y = exp(-x);   

    disp([‘ k = ‘,num2str(k),’  y = ‘,num2str(y)])

    pause

end

در مثال فوق، برنامه هر بار پس از نشان دادن مقادير k و y متوقف مي ماند تــا اينكـه كليـدي روي صفحه كليد فشرده شود.  سپس حلقه for بار ديگر تكرار مي گردد و اين عمل آنقدر ادامه مي يــابد تا اينكه مقدار k از ٥ بيشتر شود.  در اين موقع دستور break باعث خروج برنامه از حلقــه for (و در اين مثال پايان اجراي برنامه) مي شود.

نوشته برنامه نويسي (m-files) در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

٤-١    مقايسه منطقي

در MATLAB علامتهاي زير براي مقايسه مقادير عددي و حرفي بكار مي روند.

كوچكتر از              <

كوچكتر از يا مساوي با     =<                                                                                                       بزرگتر از      >

بزرگتر از يا مساوي با        =>                               مساوي با     ==                                            مخالف با      =~

چنين مقايسه اي را مي توان بين دو اسكالر، دو آرايه يا اسكالر و اعضاي آرايه انجــام داد.  مثالـهايي براي نحوه عمل اين عملگرها در زيـر آورده مـي شوند.  توجـــه كنيـد كـه حــاصل همـه عمليـات منطقـي مي تواند ٠ به معني نادرست يا ١ به معني درست باشد .

» 3<5

ans =

     1

» [1 2]>=[0 3]

ans =

1        0

» a=[1 2 3

2        3 4];

» b=[-1 2 1

0          2 4];

» a~=b

ans =

1          0     1

     1     1     0

بردار زير را در نظر بگيريد:

» x=[1  2  -1  0  -5  4  -1.5  3  2.5  -.5];

عبارت زير مولفه هاي مثبت اين بردار را نمايش مي دهد:

» x(x>0)

ans =     1.0000    2.0000    4.0000    3.0000    2.5000

و اين عبارت تعداد مولفه هايي را كه بين صفر و ٣ هستند تعيين مي كند:

» length(x((x>=0)&(x<=3)))

ans =

     5

٤-٢   عملگرهاي منطقي

روابط منطقي را مي توان با استفاده از عملگرهاي منطقي با هم تركيب كرد.  اين عملگرها عبــارتند از:

و (تركيب عطفي)                                               &

يا (تركيب فصلي)                                                |

يا (مانع جمع)xor

نقيض                                                                ~

مثالهايي از طرز عمل اين عملگرها در زير آورده شده اند:

» m=[1  2  4;  -2  3  -1];

» ~(m>0) ans =

0          0     0

1          0     1

» (m>0)|(m<=2)

ans =

     1     1     1

     1     1     1

» (m>0)&(m<=2)

ans =

     1     1     0

     0     0     0

» xor([0 0 1 1],[0 1 0 1])

ans =

     0     1     1     0

توجه كنيد كه xor يك تابع است و دو بردار ورودي به آن بايد هم اندازه باشند.

٤-٣  توابع منطقي all ،any و find

تابع any معين مي كند كه آيا مولفه غير صفر در يك بردار وجود دارد يا خير.

» v=[-2  1  3  5];

» any(v<1) ans =

     1

» any(v>6) ans =

     0

تابع all معين مي كند كه آيا همه مقايسه ها درست هستند يا خير.

» all(v<1) ans =

     0

» all(v<6) ans =

     1

توابع فوق را مي توانيد براي ماتريسها نيز بكار ببريد.  در اين صورت خروجي اين توابع عبارت اســت از حاصل مقايسه هاي گفته شده براي هر ستون ماتريس.

تابع find مكان مولفه هاي غير صفر را در يك آرايه نشان مي دهد.

» find(v>3)

ans =

     4

٤-٤   اعداد ويژه

علاوه بر اعداد حقيقي، MATLAB قادر است حاصل عباراتي را كه از نظر جبري انجام پذير نيستند را نيز پوشش دهد.  تقسيم يك عدد بر صفر بــي نـهايت (Inf) و تقسـيم صفـر بـر صفـر غـير قـابل

.(Not a Number ياNaN) محاسبه است

» x=[1  2  0]./[2  0  0] Warning: Divide by zero.

x =     0.5000       Inf       NaN

همچنين اعداد موهومي را به سادگي اعداد حقيقي مي توانيد در محاسبات استفاده كنيد.

» y=sqrt(-1)

y =         0 + 1.0000i

توابع isnan ،isinf ،finite و isreal به شما امكان مي دهد كه اين اعداد را شناسايي كنيد:

» finite(x) ans =

     1     0     0

» isinf(x) ans =

     0     1     0

» isnan(x) ans =

     0     0     1

» isreal(x) ans =

     1

» isreal(y) ans =

     0

نوشته عمليات و توابع منطقي در متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

X(n,m)

برای مقدار دهی درایه و یا تغییر مقدار آن:

Ex:

 Ones(3)

Ans=

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Ans(1,3)=4

Ans=

1 1 4

1 1 1

1 1 1

برای اینکه یک قسمت از یک ماتریس را برداریم :

A(1:2,3:6)

یعنی سطر اول تا دوم و ستون سوم تا ششم

A(:)

همه ی عناصر را ستونی نشان می دهد .

برای حذف یک قسمت از ستون ها یا سطر ها آن ها را برای تهی قرار می دهیم :

A(1:3,4)=[]

اعداد تصادفی: rand

Rand بین صفر و یک است.

Rand(n,m)

یک ماتریس تصادفی n*m می دهد.

اگر مثلا بخواهیم اعداد تصادفی بین صفر تا نه باشند:

9*rand(n,m)

اگر بخواهیم اعشار نداشته باشد :

Round

مثلا:

Round(rand(5,9))

اگر بخواهیم اعداد تصادفی بین range دلخواه خودمان باشد ،

Min<rand<max

Min+(max-min)*rand

جایگشت های تصادفی اعداد: permutation

Randperm(n)

از یک تا n به صورت تصادفی جایگشت مینویسد:

Ex:
( randperm(13

Ans=

     1    12     9     6     3     5     8    10    13     2    11     7     4

اعداد تصادفی با توزیع نرمال:

randn(x)

ماتریس x*x میدهد که با توزیع نرمال همه ی اعداد در اطراف 1 هستند اعداد خیلی بزرگ یا خیلی کوچک ندارد.

اگر بخواهیم اعداد تصادفی با میانگین و واریانس دلخواه داشته باشیم:

M+s^2(randn(x))

که s^2 همان واریانس و m میانگین است.

Sum(a)

از ماترس a از هر ستون جمع میگیرد.

Sum(a(:))

جمع همه ی درایه ها

Prod(a) از هر ستون همه ی درایه ها را ضرب می کند.

ضرب همه ی درایه ها:

prod(a(:))

اگر بخواهیم از هر سطری بگیرد و جمع  یا ضرب کند، از A’ استفاده میکنیم.

Sqrt جذر میگیرد.

Nth امین ریشه ی x را میگیرد.

root(x,n)  n

نوشته آدرس دهی ماتریس در متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

فرض کنید بخواهیم معادله زیر را که یک معادله برگشتی است در متلب کدش را بنویسیم .

ابتدا متلب را باز کنید :

ما برنامه های متلب را در فایلی به نام m-file می نویسیم. برای شروع یک برنامه متلب بر روی دکمه  

کلیک کنید.پنجره زیر باز می شود .

برنامه های متلب را باید در این پنجره بنویسید و ذخیره کنید. شما می توانید دو نوع برنامه در اینجا بنویسید :

Script :  مجموعه از دستورات متلب است که یک کار خاص را انجام می دهد.

Function : این برنامه، دارای ورودی و خروجی است. متغیرهای این نوع برنامه تاثیری در محیط کاری متلب ندارند.

ما در اینجا باید script بنویسیم.

اول اکثر کدهای متلب دو دستور بسیار استفاده می شوند.

clc

صفحه دستور متلب یا همان صفحه نمایش خروجی را پاک می کند.

clear all

متغییرهای قبلی داخل فضای کاری را پاک می کند. این دستور یکی از مهم ترین دستوراتی است که باید حتما استفاده شود.  چون گاهی متغییرهای قبلی فضای کاری بر برنامه ما تاثیر می گذارند. مثلا شما متغییر a را در اجرای قبلی یک آرایه دارای 20 عنصر بوده است. بنابراین الان a یک ارایه با 20 عنصر می باشد.

اما در اجرای جدید دارای 10 عنصر است. شما برنامه را اجرا می کنید اما می بینید که 20 عنصر دارد. استفاده نکردن از همین دستور باعث ایجاد غلط در برنامه می شود.

در معادلات برگشتی باید مقدار اولیه متغیرها مشخص کنیم :

اکنون در یک حلقه برنامه را می نویسیم :

نوشته آموزشهای موردی متلب (پیاده سازی معادله برگشتی) اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.