تولباکس برازش منحنی (curve fitting) در نرم افزار متلب MATLAB یک ابزار آماده برای برازش منحنی و سطوح داده می باشد. شما در این جعبه ابزار می توانید آنالیز داده، پیش پردازش و پس پردازش داده ، مقایسه مدلهای کاندید و حذف outlier انجام دهید.
شما در این جعبه ابزار می توانید آنالیز رگرسیون با استفاده از مدلهای آماده خطی و غیرخطی انجام دهید یا خودتان مدل دلخواه خود را بسازید.
در این جعبه ابزار شما می توانید از حل کننده های (solver) بهینه شده برای بهبود کیفیت برازش (fit) استفاده کنید. این جعبه ابزار همچنین شامل تکنیک های مدلسازی غیرپارامتری مانند درونیابی و هموارسازی و splines هم می باشد.
بعد از ساخت مدل شما می توانید روشهای پس پردازش مختلفی را بر روی مدل خود اعمال کنید.

.
به طور خلاصه تولباکس برازش منحنی در متلب دارای ویژگیهای زیر است :

• برازش منحنی برای منحنی و سطوح
• رگرسیون خطی و غیرخطی با معادله های سفارشی
• کتابخانه ای از مدلهای رگرسیون با نقاط شروع و پارامترهای حل کننده بهینه شده
• روشهای درونیابی شامل B-spline و spline صفحه ای و spline tensor-product
• تکنیک های هموار سازی شامل spline هموارکننده و رگرسیون متمرکز و فیلترهای Savitzky-Golay و میانگین های متحرک
• روشهای پیش پردازش شامل حذف outlier و بخش بندی و تغییر مقیاس و وزن دهی داده ها
• روشهای پس پردازش شامل درونیابی و برونیابی و بازه های اطمینان (confidence ) انتگرال و مشتق

لینک دانلود

پیش نمایش 1 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 2 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 3 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 4 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 5 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

نوشته فیلم آموزش فارسی جعبه ابزار برازش منحنی در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

ممکن است بسیاری از افراد بپرسند که بهترین کتاب آموزشی نرم‌افزار متلب چیست. در پاسخ خواهم گفت: هلپ (Help) نرم‌افزار متلب . مشکل بسیاری از کتاب‌های آموزشِ نرم‌افزار متلب این است که علی‌رغم پرحجم‌ و قطور بودن، سنگین و گران بودن، باز هم کامل نیستند و شیوه استفاده از بسیاری از توابع را توضیح نداده‌اند. علاوه بر این، دیده‌ام که در برخی از نسخه‌های متلب، برخی توابع حذف و اضافه می‌شوند و یا شیوه استفاده از آن‌ها در نرم‌افزار تغییر می‌کند. اگر آشنایی اندکی هم با زبان انگلیسی داشته باشید کافی است و کارتان راه می‌افتد. شما می‌توانید با جست‌جوی کلیدواژه‌های مختلف در Help نرم‌افزار، در کمترین زمان به توابع مختلف و شیوه استفاده از آن‌ها، حلقه‌ها و شرط‌های برنامه‌نویسی و … دسترسی داشته باشید و در مواردی مثال‌های مختلفی را در نرم‌افزار بیابید.

همچنین سایت نرم‌افزار متلب نیز منبع بسیار خوبی برای یادگیری و آموزش استفاده از توابع و امکانات نرم‌افزار متلب است که البته متاسفانه برای کاربران با IP ایران در دسترس نیست و کاربران ایرانی برای استفاده از این سایت باید IP خود را تغییر دهند. در سایتِ نرم‌افزارِ متلب، کاربران بدون ثبت‌نام، می‌توانند به مثال‌های نرم‌افزار همراه با توضیحات و کد دسترسی داشته باشند.

اگر فکر می‌کنید نرم‌افزار متلب همیشه به کارتان می‌آید، می‌توانید شیوه استفاده از توابع مختلف را در اِم فایل (M-file)های جداگانه ذخیره کنید تا هنگام نوشتن برنامه‌های بزرگ و پیچیده، سردرگم نشوید و زمان کمتری را صرف حل مسئله کنید. قبلاً تعدادی از کاربردی‌ترین و رایج‌ترین توابع متلب در قالب M-file در آورده‌ بودم و برای راحتیِ کار، در برنامه‌ها از آن‌ها استفاده می‌کردم. اکنون برخی از این برنامه‌ها را برای استفاده شما در زیر آورده‌ام:

برنامه یافتن ریشه معادله غیر خطی (x.^3-2*x+cos(x)-5)

 %roots of nonlinear Eq
% we want to find the roots of (x)x.^3-2*x+cos(x)-5
% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir
clc
clear all
f= @(x)x.^3-2*x+cos(x)-5;

z= fzero(f,2)

برنامه مشتق‌گرفتن به صورت عددی (تعدادی عدد داریم. ابتدا یک چند جمله‌ای از مجموعه نقاط عبور می‌دهیم (برازش منحنی) و سپس مشتق منحنی را در نقطه دلخواه بدست می‌آوریم.)

% find y'(4) with following data
% The polyder function calculates the derivative of polynomials
%answer is the drivative value of the curve in four point.
% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir

clc
clear all
x=[2 3.5 5 6 8 9.5 10]’
y=[3 4 5 7 7 4.5 2]’
p=polyfit(x,y,5);
d=polyder(p);
answer=polyval(d,4) %moshtaghe tabe dar x=4

برازش منحنی (Curve Fitting) چند جمله‌ای به کمک دستور ployfit. با داشتن چندین نقطه (X,Y)، یک منحنی درجه n از این نقاط عبور می‌دهیم. این برنامه با دریافت n، ضرایب چند جمله‌ای را به شما می‌دهد. پیش‌فرض n=3.

% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir
clc
clear all
x = [3 4 6 7 9]’

y = [8 17 40 55 90]’
%P(x)=p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4
p = polyfit(x,y,3)’
plot(x,y,’*’)

 برنامه به دست آوردن ریشه معادله چند جمله‌ای درجه n.

% roots
% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir
clc
clear all

p=[ 1 4 3]’ %P(x)=x^2 + 4x + 3

roots(p)

برنامه به دست آوردن مقدار تابع چندجمله‌ای درجه n در نقطه‌ای خاص.

 % By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir
%polyval meghdare chand jomle’ee ra be ezaye meghdare hkas midahad
%P(x)=3*x^2 + 2*x +5
clc
clear all
p=[3 2 5]’ % P(x)=3*x^2 + 2*x +5
f=polyval(p,5) % P(5)=90  

برنامه محاسبه انتگرال به همراه رسم نمودار. در این برنامه برخی از جزئیات رسم نمودار از جمله، شطرنجی بودن، برچسب (label)های عمودی و افقی. برچسب در دو خط و برچسب متغیر به هنگام خروجی‌های مختلف برنامه آورده شده است.

% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir
clc
clear all
x = (0:5)’
y=x+3

I=trapz(x,y) %Trapezoidal numerical integration. ans=((3+8)*5)/2

plot(x,y)

%title((date),’fontsize’,14)
f = 70;
title([‘Temperature is ‘,num2str(f),’ C’],’fontsize’,12)
%title(‘Temperature is ‘)

%xlabel(‘mehvar x’)
xlabel({‘first line’;’second line’})

%ylabel(‘mehvar y’)
ylabel(‘George”s Popularity’,’fontsize’,12,’fontweight’,’b’)

xlim([0 6])
ylim([0 10])
%axis([0 6 0 10]) % axis([xmin xmax ymin ymax])
grid on

برنامه درون‌یابی (Interpolation) خطی مجموعه‌ای از نقاط.

% 1-D data interpolation
% X should be ascendant or descend
% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir
clc
clear all
x=[2 6 8 12 15 17]’
y=[3 7 9 11 8 5]’
x0=[7 13 15.5]’
y0=interp1(x,y,x0)

%with 2-degree interpolation:
%y0=interp1(x,y,x0,’spline’)

%with 3-degree interpolation:
%y0=interp1(x,y,x0,’cubic’)

برنامه درون‌یابی (Interpolation) دو بعدی مجموعه‌ای از نقاط. (مثلاً در درون‌یابی داده‌های جداول بخار در ترمودینامیک کاربرد دارد.)

% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir

clc
clear all

years = 1950:10:1990′
service = 10:10:30′
wage = [150.697 199.592 187.625
179.323 195.072 250.287
203.212 179.092 322.767
226.505 153.706 426.730
249.633 120.281 598.243]

%it is possible to interpolate to find the wage
%earned in 1975 by an employee with 15 years’ service:
w = interp2(service,years,wage,15,1975)

یک برنامه شامل شش نقطه که یک منحنی درجه ۵ از آن عبور داده شده و ضرایب این منحنی و همچنین ریشه‌های معادله این منحنی نیز بدست آمده است. مقدار ماکسیمم و مینیمم این منحنی در بازه‌ای مشخص محاسبه شده و نمودار این منحنی همراه با نقاط اولیه (مثل نقاط حاصل از آزمایش) و نقاط اکسترمم به همراه گزینه‌های دیگری ترسیم و نشان داده شده است. خواندن و کار کردن روی این برنامه می‌تواند بسیار کاربردی و مفید باشد. در این برنامه دستورهای plot، legend، polyfit، polyval، fminbnd و num2str به کار رفته است.

% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir
clc
clear all

% plot experimentalData ———————————————-
x = 0:5′ % x data
y = [2 1 4 4 3 2]; % y data
p = polyfit(x,y,5)’ % Degree 5 fit

% plot polynimial——————————————————

plot(x,y,’r*’,’LineWidth’,3) % Plot data
hold on
xfit = -1:0.1:6;
yfit = polyval(p,xfit);
plot(xfit,yfit,’LineWidth’,2) % Plot fit

ylim([-1,5])
legend(‘Experimental’,’Perdicted’)
grid on

%roots——————————————————————-
roots=roots(p)

%P(3)——————————————————————–
p_3=polyval(p,3)

% display 1to6 ———————————————————
t=0;
for t=1:6

text(x(t), y(t), num2str(t) ,’FontSize’,12)
end

%Flash——————————————————————-
text(3.5,3.4,’ \leftarrow P(x)’,’FontSize’,12)

%Min value—————————————————————
fmin = @(x)p(1)*x^5+p(2)*x^4+p(3)*x^3+p(4)*x^2+p(5)*x+p(6);
xmin = fminbnd(fmin, 0, 4)
fxmin=polyval(p,xmin)
plot(xmin,fxmin,’k*’,’LineWidth’,3)
text(xmin,fxmin,’ Minimum’)

%Max value—————————————————————
[xmax fval] = fminbnd(@(x)-(p(1)*x^5+p(2)*x^4+p(3)*x^3+p(4)*x^2+p(5)*x+p(6)),0,8);
xmax
fxmax=-fval %fval in maximum problem, returen negative number so we put -fval
plot(xmax,fxmax,’k*’,’LineWidth’,3)
text(xmax,fxmax,’ Maximum’)

% Title and lables —————————————————–
%title(‘Temperature is ‘)
%title((date),’fontsize’,14)
f = 70;
title([‘Temperature is ‘,num2str(f),’ C’],’fontsize’,12)
xlabel({‘first line’;’second line’})
ylabel(‘y-axis’)

%Export to excel——————————————————-
%save(‘test1.txt’ ,’roots’)
%xlswrite(‘test1’,p) % this section export p-value to test1.xls (excel file)

%mydata=xlsread(‘test1’, -1); %this section opens test1.xls file immidiately

برنامه رسم نمودار در متلب به کمک دستور plot و ezplot برای رسم معادله تک متغیر و یا مجموعه‌ای از اعداد.

clc
clear all
% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir

%x = [3 4 6 7 9]’

%y = [5 8 13 8 12]’
% P(x)=p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4
%p = polyfit(x,y,3)’
%plot(x,y)

%x = [3 4 6 7 9]’

%y = [8 17 40 55 90]’

%plot(x,y,’*’)

ezplot(‘x^2+4*x-1’) %ezplot(fun2,[xmin,xmax,ymin,ymax])

برنامه به دست آوردن مقدار بیشینه (ماکسیمم) یک تابع تک متغیر به کمک دستور fminbnd.

clc
clear all
f = @(x)-(-(x^2)+4*x-1); %(x+2)^2 – 5

[x fval] = fminbnd(@(x)-(-(x^2)+4*x-1), 0, 4);

xmax=x
fxmax=-fval

ezplot(‘-(x^2)+4*x-1’) %ezplot(fun2,[xmin,xmax,ymin,ymax])

grid on
ylim([-1,5])
% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir

برنامه به دست آوردن مقدار کمینه (مینیمم) یک تابع تک متغیر به کمک دستور fminbnd.

% By IRAN MATLAB: www.matlab1.ir

clc
clear all
f = @(x)x^2+4*x-1 %(x+2)^2 – 5

xmin = fminbnd(f, -4, 4)

fxmin=f(xmin)

hold on

ezplot(‘x^2+4*x-1’) %ezplot(fun2,[xmin,xmax,ymin,ymax])
ylim([-4,0])
ylim([-6,0])
grid on

نوشته دانلود کد ۱۲ مثال کاربردی نرم‌افزار متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

یکی از سئوالاتی که غالبا در میان ایمیلهای ارسالی می بینم ، و در کلاس های آموزشی نیز به کرات مطرح می شوند، چگونگی برازش منحنی در متلب بر اساس داده است. فرض کنید:

• شما یک دیتا ست دارید که متشکل از دو متغیر است، که آن ها را در این پست با نام X و Y نشان خواهیم داد؛
• شما نیازمند مدلی (تابعی) هستید که ارتباط میان این دو متغیر را به صورت ریاضی توصیف نماید؛
• و هیچ دانش اولیه ای در مورد چگونگی معادلات ریاضی توصیف کننده این ارتباط ندارید و فقط می بایست با استفاده از داده ای که در دست دارید، این مسأله را حل نمایید.

سئوال اصلی: چگونه می توان بهترین منحنی توصیف کننده ارتباط X و Y را به دست آورد؟

برای حل این مسأله روش های مختلفی عددی ارائه شده اند که می توان از روش های کلاسیک مبتنی بر چند جمله ای (مثلا روش لاگرانژ)، سیستم های فازی و شبکه های عصبی مصنوعی نام برد. در این پست، که از سلسله ترفندهای متلب در ایران متلب است، قصد داریم برخی از امکانات جعبه ابزار (تولباکس) برازش منحنی یا Curve Fitting Toolbox را برای حل مسأله برازش منحنی مبتنی بر داده به کار بگیریم. با ما در ادامه مطلب همراه باشید.

یکی از سئوالاتی که غالبا در میان ایمیلهای ارسالی می بینم، و در کلاس های آموزشی نیز به کرات مطرح می شوند، چگونگی برازش منحنی در متلب بر اساس داده است. فرض کنید:

• شما یک دیتا ست دارید که متشکل از دو متغیر است، که آن ها را در این پست با نام X و Y نشان خواهیم داد؛
• شما نیازمند مدلی (تابعی) هستید که ارتباط میان این دو متغیر را به صورت ریاضی توصیف نماید؛
• و هیچ دانش اولیه ای در مورد چگونگی معادلات ریاضی توصیف کننده این ارتباط ندارید و فقط می بایست با استفاده از داده ای که در دست دارید، این مسأله را حل نمایید.

سئوال اصلی: چگونه می توان بهترین منحنی توصیف کننده ارتباط X و Y را به دست آورد؟

برای حل این مسأله روش های مختلفی عددی ارائه شده اند که می توان از روش های کلاسیک مبتنی بر چند جمله ای (مثلا روش لاگرانژ)، سیستم های فازی و شبکه های عصبی مصنوعی نام برد. در این پست، که از سلسله ترفندهای متلب در ایران متلب است، قصد داریم برخی از امکانات جعبه ابزار (تولباکس) برازش منحنی یا Curve Fitting Toolbox را برای حل مسأله برازش منحنی مبتنی بر داده به کار بگیریم.

تولید داده برای انجام برازش منحنی

هر چند کسی که قصد حل مسأله برازش منحنی را دارد، اصولا بایستی داده های مربوط به مسأله اش را داشته باشد، اما به دلیل این که این پست به منظور استفاده آموزشی نوشته می شود، ترجیح دادم که داده های مورد استفاده را به صورت مصنوعی و توسط خود متلب ایجاد نمایم. قطعا برای کسانی که قصد استفاده از مطالب مندرج در این پست را دارند، انجام مرحله تولید داده الزامی نیست. داده های مورد استفاده در این پست را با استفاده از قطعه کد زیر تولید می کنیم:

X = linspace(1,10,100);
X = X’;

% Specify the parameters for a second order Fourier series

w = .6067;
a0 = 1.6345;
a1 = -.6235;
b1 = -1.3501;
a2 = -1.1622;
b2 = -.9443;

% Fourier2 is the true (unknown) relationship between X and Y
Y = a0 + a1*cos(X*w) + b1*sin(X*w) + a2*cos(2*X*w) + b2*sin(2*X*w);

% Add in a noise vector

K = max(Y) – min(Y);
noisy = Y + .2*K*randn(100,1);

% Generate a scatterplot
scatter(X,noisy,’k’);
L2 = legend(‘Noisy Data Sample’, 2);
snapnow

این داده ها در واقع از یک سری فوریه دو جمله ای که با نویز جمع شده است، ایجاد شده اند. نمودار داده های تولید شده به صورتی است که در ادامه مشاهده می کنید:

رگرسیون غیر خطی

اگر شما (بر فرض محال) بدانید که داده های فوق از یک قاعده سری فوریه دو جمله ای تبعیت می کنند، با استفاده از رگرسیون غیر خطی می توانید تابعی مانند $$Y=f(X)$$ را بیابید. این کار با استفاده از کد زیر قابل انجام است:

نتیجه اجرای این کد، که به صورت متغیر foo است، در ادامه نشان داده شده است. همچنین نموداری که پس از اجرای این قطعه کد نمایش داده می شود، در ادامه آمده است.

در کد فوق از تابعی به نام mylowess استفاده شده است که می بایست در فایلی به نام mylowess.m ذخیره شود. محتویات این فایل در ادامه آمده است:

if nargin<3 || isempty(span)
span = .3;
end

% Sort and get smoothed version of xy data
xy = sortrows(xy);
x1 = xy(:,1);
y1 = xy(:,2);
ys1 = smooth(x1,y1,span,’loess’);

% Remove repeats so we can interpolate
t = diff(x1)==0;
x1(t)=[]; ys1(t) = [];

% Interpolate to evaluate this at the xs values
ys = interp1(x1,ys1,xs,’linear’,NaN);

% Some of the original points may have x values outside the range of the
% resampled data. Those are now NaN because we could not interpolate them.
% Replace NaN by the closest smoothed value. This amounts to extending the
% smooth curve using a horizontal line.
if any(isnan(ys))
ys(xsx1(end)) = ys1(end);
end

مقایسه نتایج به دست آمده

در ادامه نمودار مربوط به

• داده های اصلی (که از معادله سری فئریه دو جمله ای تبعیت می کنند)،
• نمونه های نویزی،
• مدل رگرسیون غیر خطی (به دست آمده از تابع fit)،
• و مدل به دست آمده از طریق الگوریتم LOWESS

را در کنار یکدیگیر و به منظور مقایسه ترسیم می کنیم. کدی که این کار را برای ما انجام می دهد، در ادامه آمده است.

x = linspace(min(X),max(X));
line(x,mylowess([X,noisy],x,span),’color’,’b’,’linestyle’,’-’, ‘linewidth’,2)
legend(‘Clean Data’, ‘Noisy Sample’, ‘Nonlinear Regression’, ‘LOWESS’, 2)
hold off
snapnow

نمودار به دست آمده پس از اجرای این کد در ادامه نمایش داده شده است:

مشاهده می شود که نمودار مربوط به الگوریتم LOWESS بسیار نزدیک به نمودار اصلی است و توانسته است که به خوبی رفتار داده ها را مدل سازی نماید.

ترسیم بازه های اطمینان

با استفاده از قطعه کد زیر می توان بازه اطمینان مربوط به مدل LOWESS به دست آمده را نمایش داد:

f = @(xy) mylowess(xy,X,span);
yboot2 = bootstrp(1000,f,[X,noisy])’;
meanloess = mean(yboot2,2);
h1 = line(X, meanloess,’color’,’k’,’linestyle’,’-’,’linewidth’,2);

stdloess = std(yboot2,0,2);
h2 = line(X, meanloess+2*stdloess,’color’,’r’,’linestyle’,’–’,’linewidth’,2);
h3 = line(X, meanloess-2*stdloess,’color’,’r’,’linestyle’,’–’,’linewidth’,2);

L5 = legend(‘Localized Regression’,’Confidence Intervals’,2);
snapnow

نموداری که پس از اجرای این کد به دست می آید در ادامه نمایش داده شده است:

امیدوارم که این مطلب بتواند پاسخگوی نیاز شما و سئوالاتی که در زمینه برازش منحنی داشته اید باشد. لطفا نظرات، سئوالات و پیشنهادهای خود را در بخش نظرات مربوط به همین پست وارد نمایید. منتظر پست های بعدی در زمینه ترفندهای متلب باشید.

نوشته برازش منحنی مبتنی بر داده در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.