طبعا قبل از حل مسائل بهینه‌سازی، شما با توجه به فیزیک مساله، مدلی را ایجاد کرده‌اید و بین دو یا چند پارامتر، رابطه‌ای برقرار کرده‌اید و اکنون می‌خواهید تابع حاصل را بیشینه ( ماکزیمم ) و یا کمینه ( مینیمم ) کنید. به عبارتی می‌خواهید بدانید به ازای چه مقادیر ورودی ، خروجی شما بیشینه و کمینه می‌شود و مقدار آن را می‌خواهید بدانید.

در این مثال فرض من این است که شما آشنایی مقدماتی با نرم‌افزار مت‌لب را دارید و یک تابع چند جمله‌ای درجه ۵ دارید که می خواهید حداکثر و حداقل مقدار آن را در بازه خاصی بیابید. در پایان روش بهینه‌سازی توابع چند متغیره را توضیح خواهم داد .

• خطوط ۵ تا ۷: انتخاب ۶ داده و عبور یک منحنی درجه ۵ از آن
• خط ۱۰: نشان دادن داده‌ها بر روی نمودار با نقاط قرمز
• خطوط ۱۲ تا ۱۴: نشان دادن منحنی عبور داده شده در نمودار
• خط ۱۵: مشخص کردن محدوده محور Y
• خط ۱۶: راهنمای نمودار (بالا سمت راست)
• خط ۱۸: انتخاب تیتر برای نمودار با فونت ۱۲
• خطوط ۱۹ تا ۲۴: بهینه‌سازی برای یافتن مقدار ماکسیمم تابع و نشان دادن مقدار آن در نرم‌افزار مت‌لب و مشخص کردن آن با نقطه سیاه در نمودار
• خطوط ۲۶ تا ۳۰: بهینه‌سازی برای یافتن مقدار مینیمم تابع و نشان دادن مقدار آن در نرم‌افزار مت‌لب و مشخص کردن آن با نقطه سیاه در نمودار

در حل این مسئله باید توجه داشته باشید که دستور اصلی بهینه‌سازی fminbnd است و از همین دستور هم برای یافتن ماکزیمم و هم برای یافتم مینیمم تابع می‌توان استفاده کرد. در حالت عادی وقتی از این دستور در مت‌لب استفاده می‌کنیم، خروجی مقدار مینیمم خواهد بود و برای یافتن مقدار ماکزیمم تابع، باید تابع را قرینه کنیم (در منفی ضرب کنیم).

دستور fminbnd برای بهینه کردن توابع تک متغیره به‌کار می‌رود و برای بهینه سازی توابع چند متغیره باید از دستور fminsearch استفاده کنید. الگوریتمی که این دستور‌ها به هنگام بهینه‌سازی از آن استفاده می‌کنند، derivative-free method می‌باشد که برای اطلاعات بیشتر می‌توانید به کتاب Optimization of Chemical Processes by Edgar Himmelblau and Lasdon مراجعه کنید.

خروجی

p =

-0.0833
1.2083
-6.3333
13.7917
-9.5833
2.0000

xmax =

2.4552

fxmax =

4.3467

xmin =

0.4970

fxmin =

-0.0626

فیلم آموزش فارسی بهینه سازی در متلب

بر روی عکس زیر کلیک کنید

نوشته حل مسائل بهینه‌سازی با نرم‌افزار در متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.