تولباکس برازش منحنی (curve fitting) در نرم افزار متلب MATLAB یک ابزار آماده برای برازش منحنی و سطوح داده می باشد. شما در این جعبه ابزار می توانید آنالیز داده، پیش پردازش و پس پردازش داده ، مقایسه مدلهای کاندید و حذف outlier انجام دهید.
شما در این جعبه ابزار می توانید آنالیز رگرسیون با استفاده از مدلهای آماده خطی و غیرخطی انجام دهید یا خودتان مدل دلخواه خود را بسازید.
در این جعبه ابزار شما می توانید از حل کننده های (solver) بهینه شده برای بهبود کیفیت برازش (fit) استفاده کنید. این جعبه ابزار همچنین شامل تکنیک های مدلسازی غیرپارامتری مانند درونیابی و هموارسازی و splines هم می باشد.
بعد از ساخت مدل شما می توانید روشهای پس پردازش مختلفی را بر روی مدل خود اعمال کنید.

.
به طور خلاصه تولباکس برازش منحنی در متلب دارای ویژگیهای زیر است :

• برازش منحنی برای منحنی و سطوح
• رگرسیون خطی و غیرخطی با معادله های سفارشی
• کتابخانه ای از مدلهای رگرسیون با نقاط شروع و پارامترهای حل کننده بهینه شده
• روشهای درونیابی شامل B-spline و spline صفحه ای و spline tensor-product
• تکنیک های هموار سازی شامل spline هموارکننده و رگرسیون متمرکز و فیلترهای Savitzky-Golay و میانگین های متحرک
• روشهای پیش پردازش شامل حذف outlier و بخش بندی و تغییر مقیاس و وزن دهی داده ها
• روشهای پس پردازش شامل درونیابی و برونیابی و بازه های اطمینان (confidence ) انتگرال و مشتق

لینک دانلود

پیش نمایش 1 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 2 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 3 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 4 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

پیش نمایش 5 :

.

لینک دانلود (کیفیت بالا)

نوشته فیلم آموزش فارسی جعبه ابزار برازش منحنی در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

.

.

.

.

.

.

بعد از مدتها ایران متلب تصمیم گرفت فیلم آموزشی تهیه شده توسط مهندس قیصری مدیر گروه ایران متلب را برای استفاده کاربران ایران متلب جهت دانلود قرار دهد.

این فیلم آموزشی یک محصول منحصربفرد از ایران متلب می باشد که هیچ جای دیگری مشابه آن را پیدا نخواهید کرد. آموزش های متلب زیاد هستند اما آموزشی که توسط متخصص با تجربه و با سابقه متلب تهیه شده است ، کمیاب است.

مهندس قیصری دارای سابقه نه ساله در کدنویسی متلب در پروژه های مختلف دانشجویی و صنعتی می باشد. ایشان تاکنون بیش از چند میلیون خط کد متلب را نوشته است و با بیشتر قسمت ها و دستورات متلب آشنایی دارند.

این مجموعه فیلم آموزشی بیش از 100 قسمت یا 200 قسمت شاید هم بیشتر خواهد بود که به مرور برای خریداران این محصول ایمیل خواهد شد. کاربران محترمی که می خواهند بقیه قسمت ها را به مرور دریافت کنند ، می توانند هزینه این آموزش را پرداخت کنند.

مهندس قیصری قصد دارند در این محموعه بزرگ فیلم آموزشی ، همه چیزهایی که از متلب بلد هستند را به دیگران یاد بدهند. 

چرا این آموزش به مرور برای کاربران ایمیل می شود؟

یادگیری یک نرم افزار برنامه نویسی مانند متلب یک شبه اتفاق نمی افتد و نیاز به تمرین و ممارست دارد. لذا ایران متلب تصمیم گرفت قسمت های آموزش را به مرور برای کاربران خود ارسال کند تا زمان داشته باشند با تمرین های مختلف آموزش را در ذهن خود نهادینه کنند.

هر چند مدت یک بار قسمتی از این آموزش ایمیل خواهد شد؟

به طور متوسط هر هفته ، سه تا چهار قسمت ایمیل خواهد شد.

لینک دانلود

نوشته سیر تا پیاز متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

معرفی آخرین نسخه نرم افزار متلب ۲۰۱۵ از شرکت mathworks

دانلود فیلم بالا

مشاهده در یوتیوب

https://www.youtube.com/watch?v=OJTI_e5I21o

نوشته دانلود معرفی جدیدترین نسخه متلب MATLAB 2015 با زیرنویس فارسی اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

اگر هزینه شرکت در کلاس متلب را ندارید

اگر نمی تونید در کلاسهای برنامه نویسی ما شرکت کنید

ما برای شما مجموعه ای از بهترین اسلایدهای فارسی آموزش متلب را تهیه کردیم که می تونید در اینجا دانلود کرده و لذت ببرید.

ویژگیهای اصلی متلب

oآشنایی با محیط متلب

oعملیات ریاضی ساده

oعملگرهای ریاضی متلب

oفضای کاری متلب (Workspace)

oفرمت نمایش اعداد

oانواع متغیرها

oنامگذاری متغیرها

o متغیرهای ویژه

o علائم نقطه گذاری و جملات توضیحی

o اعداد مختلط

oبعضی از توابع ریاضی در متلب

oراهنمای متلب

oفایلهای متنی یا m-فایلها

oمدیریت فایل در متلب

MFasl01_matlab1.ir

آرایه ها در متلب

MFasl02_matlab1.ir

توابع و عملیات ماتریسی

MFasl03_matlab1.ir

عملیات منطقی و رابطه ای

MFasl04_matlab1.ir

رشته های کارکتری

MFasl05_matlab1.ir

تصمیم گیری و کنترل روند و حلقه ها و دستورات شرطی

MFasl06_matlab1.ir

ایجاد توابع یا تابع در متلب

MFasl07_matlab1.ir

تجریه و تحلیل فوریه

MFasl08_matlab1.ir

نمودارهای دو بعدی

MFasl09_matlab1.ir

چند جمله ای ها در متلب MATLAB

MFasl10_matlab1.ir

برازش منحنی و درونیابی

MFasl11_matlab1.ir

نمودار های سه بعدی در متلب MATLAB

MFasl12_matlab1.ir

نوشته مجموعه ای از بهترین اسلایدهای آموزش فارسی متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

جزوه ای که در این مطلب برای دانلود آماده شده است در ۲۰۰ صفحه و در قالب فایل pdf به آموزش کامل نرم افزار متلب (matlab) می پردازد. این جزوه آموزشی حاصل تلاش جناب آقای برمکی میباشد که از مبتدی ترین قدم ها برای آموزش نرم افزار متلب شامل آموزش نصب متلب ، آموزش پنجره های متلب ، تا آموزش پیشرفته که شامل انواع برنامه نویسی در محیط نرم افزار متلب را شامل میشود.

جزوه آموزشی کار با نرم افزار متلب که در این مطلب آماده شده در وهله اول برای افراد مبتدی و کسانی که تمایل به برنامه نویسی در محیط نرم افزار متلب را دارند تهیه شده است و در طول جزوه سعی شده است ، همه مطالب پله به پله از ابتدایی ترین دستورات شروع شود و جای سوالی برای خواننده نماند.

از مهمترین مطالب آموزشی در این جزوه میتوان به الگوریتم و آموزش الگوریتم برنامه نویسی ،نحوه نصب نرم افزار متلب ، آموزش پنجره های نرم افزار متلب ، شناخت عملگرها در متلب ، شناخت دستورات ابتدایی ، برنامه نویسی و تابع نویسی matlab ، آموزش توابع کاربردی متلب ، آموزش ماتریس ، ترسیم دو بعدی و سه بعدی اشکال به کمک نرم افزار متلب ، ترسیم توابع مختلف ، کار با چند جمله ای ها در متلب ، gui و … اشاره کرد.

لینک دانلود

نوشته دانلود جزوه آموزش کامل نرم افزار متلب matlab (برمکی ) اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

شما مي توانيد از راههاي زير، برنامه هايتان را خطايابي (debugging) نمائيد:
– برنامه را به چند بخش كوتاهتر تقسيم كنيد و هر بخش را جداگانه امتحان كنيد.
– نتايج محاسبات را در مراحل مياني جريان برنامه بنويسيد. اين كار را مي توانيــد بـه آسـاني بـا برداشتن semicolon (;) از انتهاي دستور محاسباتي ويا نوشتن نام متغير مورد نظر انجام دهيد. همچنين مي توانيد با قرار دادن disp در مكانهاي مشخصي از برنامه دريابيد كه برنامه تــا كجـابه پيش رفته است.
– تا حد امكان سعي كنيد كه از عمليات ماتريسي استفاده كنيد و در برنامه از تعداد حلقــه هـايي كه همان كار را انجام مي دهند بكاهيد.
– خطوط مورد شك برنامه را بطور جداگانه در محيط كار MATLAB اجــرا كنيـد (ترجيحـا” بـه كمك copy-paste) تا درستي و يا نادرستي محاسبه را دريابيد.
– دقت كنيد كه پيغام خطا روي چه سطري از برنامه داده شده است و بويژه دقت كنيد كه پيغــام خطا چه مي باشد و چه معنايي دارد.
– امكانات خطايابي موجود در نرم افزار را به كمك بگيريد.

پيغامهاي خطا
بيشترين حجم پيغامهاي خطايي كه شما در ابتداي كار با MATLAB دريافت مي كنيد مربوط بــه عمليات و جايگزيني هاي برداري/ماتريسي است. در اين بخش نحوه تصحيح برنامه را با اســتفاده از پيغامهاي خطاي دريافتي با ذكر يك مثال نشان داده مي شود.

در نظر بگيريد كه مي خواهيد سطح PVT را بر اســاس قـانون گـاز كـامل رسـم كنـيد. داده هـاي ورودي به برنامه محدوده هاي فشار و دما به صورت برداري هستند و برنامه بايد حجـم ويـژه گـاز را محاسبه نمايد و سپس سطح را رسم كند. بهتر است كه محاسبه حجم در يك تابع جداگان ه انجـام گيرد تا اگر بخواهيد محاسبه را با معادله حالت ديگري نيز تكــرار كنيـد، نيـازي بـه نوشـتن مجـدد برنامه اصلي نداشته باشيد و فقط تابع محاسبه حجم را تغيير دهيد. فرض كنيد كه برنامه اصلـي و تابع مورد نياز را در وهله اول به صورت زير ايجاد كرده ايد:

برنامه اصلي (main.m)
% Input p = input(‘ Pressure (bar) = ‘);

t = input(‘ Temperature (K) = ‘);
% Calculation

v = ideal(t,p*1e5);

% Plotting results

surf(p,vol,t)

(ideal.m) تابع
function v = ideal(t,p)
R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

v = R*t/p; % Ideal gas law

حال در صورتي كه اين برنامه را اجرا كنيد، پيغام خطاي زير را دريافت مي كنيد:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> /

Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 4  ==> v = R*t/p;                                % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 همانطور كه ملاحظه مي كنيد اشكال از سطر ٦ برنامه اصلي كه مربوط بــه مراجعـه بـه تـابع اسـت گرفته شده و در حقيقت خطا در سطر ٤ تابع و مشخصا” در نحوه تقسيم دو بردار t و p وجــود دارد.  به ياد بياوريد كه در عمليات ماتريسي، ابعاد ماتريسها بايد اجازه انجــام چنيـن عملـي را بدهـد.  در اينجا با دو بردار t و p نمي توان عمل تقسيم را انجام داد و اصولا” در اين مس ئله مقصـود از عبـارت بكار برده شده براي محاسبه حجم گاز كامل انجام محاسبه ماتريسي نمي باشــد.  بنـابراين سـطر ٤ تابع ideal.m به شكل زير تغيير داده مي شود (بكار بردن تقسيم عضو به عضو بجـاي ماتريسـي) تـا محاسبه حجم به صورت ماتريسي صورت نگيرد :

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

v = R*t./p; % Ideal gas law

اما با اجراي مجدد برنامه مي بينيد كه مشكل حل نشده است:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> ./

Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 4  ==> v = R*t./p;                               % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 اگر تعداد مولفه هاي بردارهاي t و p را در محيط كار MATLAB بخواهيم:

» length(p) ans =

    10

» length(t) ans =

    21

 ديده مي شود كه اين دو بردار هم اندازه نيستند و بنابراين عمليات عضو به عضو نيز نمــي تـوان بـر روي آن دو انجام داد.  در اينجا چاره اي نيست جز آنكه از يك حلقه در محاسبات استفاده نمـائيد و مقادير حجم ويژه را بر حسب دما، هر بار در يك فشار معين، محاسبه نمائيد:

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)

   v(:,k) = R*t/p(k);   % Ideal gas law

end

اما اين بار نيز با پيغام خطا مواجه مي شويد:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

???  In an assignment  A(:,matrix) = B, the number of elements in the subscript of A and the number of columns in B must be the same.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 5  ==>    v(:,k) = R*t/p(k);                              % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 توجه كنيد كه بردار دما يك بردار سطري است و در نتيجه سمت راست عبارت محاسبه حجم يــك بردار سطري خواهد بود.  اين در حالي است كه در سمت چپ همان عبارت يك بردار ســتوني قـرار دارد و پيغام خطا نيز از همينجا ناشي مي شود.  بنابراين تابع ideal.m بايد ب ه شـكل زيـر تصحيـح گردد:

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)   

    v(k,:) = R*t/p(k); % Ideal gas law

end

اين بار با اجرا كردن برنامه اصلي پيغام زير را مشاهده مي كنيد:

» main  Pressure (bar) = [1:10]  Temperature (K) = 300:5:400

??? Undefined function or variable ‘vol’.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 9  ==> surf(p,vol,t)

باز هم پيغام خطا!  اما اگر دقت كنيد مي بينيد كه اين بار پيغام خطا مربوط به تابع ideal.m نيست بلكه خطا از دستور مربوط به رسم داده ها گرفته شده است.  در حقيقت تابع كار خود را بــه خوبـي انجام داده و رفع اشكال شده است.  خطاي اين دفعه مربوط به اشتباه در نام متغير اسـت.  متغـير v كه قبلا” تعريف شده است اشتباها” در دستور surf با نام vol بكار برده شده اســت.  ولـي vol قبـلا” تعريف نشده است و در نتيجه MATLAB آن را نمي شناسد.  پ س از تصحيـح ايـن سـطر، برنامـه اصلي به صورت زير خواهد بود:

% Input p = input(‘ Pressure (bar) = ‘); t = input(‘ Temperature (K) = ‘);

% Calculation v = ideal(t,p*1e5); % Plotting results surf(p,v,t)  

:اجراي اين برنامه پيغام زير را به دنبال خواهد داشت

» main  Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> surface Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\toolbox\matlab\graph3d\surf.m

On line 59  ==>     hh = surface(varargin{:}); Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 9  ==> surf(p,v,t)

خطاي اين دفعه باز هم مربوط به دستور surf و اين بار در باره نحوه معرفي آرايه ها به آن است.  بـا مراجعه به توضيحات (help) اين دستـور مشخص مي گردد كه آرگومان هاي اول و دوم ايـن دسـتور مي توانند بردار باشند ولي آرگومان سـوم بايد ماتريس باشد.  در اين حالت طول آرگومانــهاي اول و دوم بايد به ترتيب برابر با تعداد ستونها و سطرهاي آرگومان سوم باشد.  لــذا طبـق ايـن توضيحـات متغير v بايد آرگومان سوم دستور surf باشد و ضمنا” با مشاهده ابعاد اين متغير:

» size(v) ans =

    10    21

 مي توانيد بگوئيد كه آرگومان اول بايد بردار t و آرگومان دوم بــايد بـردار p باشـد.  بنـابراين برنامـه اصلي بايد به شكل زير اصلاح گردد:

% Input

p = input(‘ Pressure (bar) = ‘);

t = input(‘ Temperature (K) = ‘);

% Calculation v = ideal(t,p*1e5);

% Plotting results

surf(t,p,v)

xlabel(‘T (K)’)

ylabel(‘P (bar)’)

zlabel(‘V (m^3/kmol)’)

view(135,30)

در صورت اجراي برنامه نتيجه نهايي را خواهيد ديد.

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

نوشته خطايابي برنامه ها در متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

در اين بخش از يادداشت فقط بر نحوه برنامه نويسي و اجراي برنامه هـا تـاكيد شـده اسـت و نتـايج اجراي برنامه هاي مورد بحث نشان داده نشده اند.  به خواننده توصيه مي گردد كه خود برنامه ها را اجرا كرده و نتايج آنها را مشاهده نمايد.

برنامه اصلي

m-file ها مي توانند به دو شكل برنامه اصلي و تابع باشند.  برنامه اصلي عبارتست از مجموعـه اي از دستورها كه مي توان آنها را بطور جداگانه در محيط كار MATLAB اجرا نمود.  هنگــامي كـه نـام برنامه اصلي را در محيط كار MATLAB  بنويسيد اين دستورها به ترتيــب اجـرا مـي گردنـد.  بـه عنوان مثال براي محاسبه حجم گاز كامل، در دماهاي مختلف و فشــار معلـوم، دسـتورات زيـر را در ويرايشگر MATLAB بنويسيد و سپس تحت عنوان pvt.m ذخيره كنيد :

% A sample scritp file: pvt.m

disp(‘ Calculating the volume of an ideal gas.’)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

t =   input(‘ Vector of temperature (K) = ‘);

p = input(‘ Pressure (bar) = ‘)*1e5;

v = R*t/p;   % Ideal gas law

% Plotting the results

plot(t,v)

xlabel(‘T (K)’)

ylabel(‘V (m^3/kmol)’)

title(‘Ideal gas volume vs temperature’)

علامت % نشانگر وجـود توضيحات در بـرنامه است.  علامت % و آنچه بدنبـــال آن در همـان ســطر مي آيد به هنگام اجراي برنامه ناديده گرفته مي شود.  همچنيــن علامـت . . . بيـانگر آن اسـت كـه دستور مورد نظر در اين سطر تمام نشده و در سطر بعدي ادامه مي يابد.  مورد استفاده اين علامــت بيشتر در مورد دستورهاي محاسباتي طولاني است كه براي مطالعه راحت تر ايــن قسـمت از برنامـه بهتر است در دو يا سه خط نوشته شود.

پس از ايجاد پرونده pvt.m، براي اجراي آن كافي اس ت كـه نـام آن را در محيـط كـار MATLAB بنويسيد و نتايج را مشاهده كنيد

استفاده از diary براي ايجاد برنامه

يك روش ايجاد برنامه براي مبتديان بكار بردن دستور diary است.  در صورت استفاده از دستور زير

» diary xyz

تمامي نوشته هاي محيط كار MATLAB پس از آن در پرونده xyz حك مي گردنــد.  پرونـده xyz بدون دنباله خواهد بود مگر آنكه خودتان براي آن دنباله مشخص كنيد.  در اين حــالت مـي توانيـد شروع به نوشتن دستورات مورد نظر در محيط كار MATLAB كنيد، نتايج را همان جا ببينيد و در صورت لزوم تصحيحات لازم را انجام دهيد.  هنگامي كه به پايان محاسبات و نتيجه دلخواه رسيديد، پرونده xyz را به كمك دستور زير ببنديد:

» diary off

اکنون مي توانيد پرونده xyz را باز كرده، خطوط و دستورهاي اضافي را از آن پاك كنيد و سپس بــا دنباله .m آن را ذخيره نمائيد.  به اين ترتيب يك m-file ايجاد كرده اي د كـه بـه نتـايج اجـراي آن اطمينان داريد.

تابع

علاوه بر توابعي كه همراه MATLAB هستند، شما مي توانيد توابعي را كه محاسبات مورد نيازتــان را انجام بدهد نيز ايجاد كنيد.  يك تابع يك يا چنـد داده را در ورودي دريـافت مـي كنـد و پـس از انجام محاسبات لازم نتايج را در قالب يك يا چند متغير خروجي به شما برمي گرداند.  خط اول يك تابع كه خط تعريف تابع نيز ناميده مي شود بايد از ترتيب زير پيروي نمايد:

–      function كلمه

–     نام متغير يا متغيرهاي خروجي.  در صورت وجود بيش از يك متغــير خروجـي بـايد آنـها را در كروشه گذاشته و با ويرگول از هم جدا كنيد.

–     علامت =

–     نام تابع.  پرونده اي كه تابع در آن ذخيره مي گردد بايد داراي همين نام با دنباله .m باشد.

–     آرگومان يا آرگومانهاي ورودي (كه با ويرگول از هم جدا شده باشند) در داخل پرانتز.

براي مثال تابع زير، كه بـايد در پرونـده ideal.m ذخـيره گـردد، حجـم گـاز كـامل را در فشـارها و دماهاي مختلف محاسبه مي نمايد:

function v = ideal(t,p)

% ideal: Calculation of ideal gas specific volume

% v=ideal(t,p) takes the vector of temperature (t) in K

% and the vector of pressure (p) in Pa and returns the % matrix of specific volume (v) in m3/kmol.

% Start of calculations

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)   

    v(k,:) = R*t/p(k); % Ideal gas law

end

حال اين تابع را مي توانيد در محيط كار MATLAB، در يك برنامه اصلي و يا در تابع ديگري بكــار ببريد.  مثلا”

» p=1:10; t=300:10:400;

» vol=ideal(t,p);

» surf(t,p,vol)

» view(135,45), colorbar

توصيه مي شود در توابعي كه مي نويسيد، پس از خط تعريف تابع، كار تابع و نحــوه بكـاربردن آن را در چند خط توضيح دهيد.  خطوط توضيح پيوسته اي كه در ابتداي تــابع مـي آينـد را مـي توانيـد همانند ديگر توابع و دستورهاي موجود در MATLAB با استفاده از دستور help مرور كنيد.

كنترل جريان محاسبات

MATLAB داراي چندين تركيب كنترل جريان محاسبات است كه به برنامه امكان مي دهد كه در حين اجرا تصميمات لازم را اتخاذ كرده و ترتيب اجراي دستورات را كنترل كند.  ايــن دسـتورها در زير شرح داده مي شوند.

if . . . (else . . .) end– دستور if برنامه را قادر مي سازد كه تصميم بگيرد كه چه دستورهايي بايد اجرا گردند.  مثال:

x = input(‘ x = ‘);

if x >= 0   

     y=x^2

end

عبارتي كه به دنبال كلمه if مي آيد بايد يك عبارت منطقي باشــد.  در صـورت درسـت بـودن ايـنعبارت منطقي، دستورهايي كه در سطرهاي بين if و end قرار دارند بترتيب اجــرا مـي گردنـد و در صورت نادرست بودن اين عبارت منطقي، دستورهاي گفته شده ناديده گرفته مي شوند.

شما همچنين مي توانيد از دستور else استفاده كنيد.  مثال:

x = input(‘ x = ‘);

if x >= 0   

   y=x^2

else   

   y=-x^2

end

در اين حـالت اگر عبارت منطقي مورد نظر درست باشد، مجموعه دسـتورهاي بيـن if و else اجــرا مي گردند و در غير اين صورت دستورهاي بين else و end قابل اجرا مي باشند.

for . . . end– دستور for به برنامه اجازه مي دهد كه دستورهاي درج شــده بيـن for و end را بـه دفعات معيني تكرار نمايد.  مثال:

k = 0;

for x = 0:0.2:1   

     k = k + 1   

     y = exp(-x)

end

while . . . end– در مواردي كه لازم باشد كه در حين اجراي برنامه مجموعه اي از دستورات تكرار گردند ولي تعداد دفعات تكرار معلوم نباشد بلكه اين عمليات تا ارضا شدن شرط يــا شـروط معينـي ادامه يابند، مي توان از دستور while استفاده نمود.  مثال:

x = 0;

while x < 1   

    y = sin(x)   

    x = x + 0.1;

end

همانند آنچه در مورد دستور if گفته شد، عبارتي كه به دنبال كلمه while مي آيد بايد يك عبــارت منطقي باشد كه در واقع همان شرط مورد نظر است.  در صورت صادق بودن ايــن عبـارت منطقـي، دستورهايي كه در سطرهاي بين while و end قرار دارند بترتيب اجرا مي گردند تا آنجايي كه شرط مورد نظر ديگر برقرار نباشد.

switch . . . case . . . (otherwise . . .) end – وقتي كه لازم باشــد كـه برنامـه بـر حسـب مقـاديرمختلف يك متغيـر، متناظرا” دستورهاي متفـاوتي را اجـرا كنـد، بكـار بـردن تركيـب switch-case راحت تر از بكار بردن چندين دستور if متداخل است.  مثال:

a = input(‘a =’);

switch a

case 1   

    disp(‘One’)

case 2   

    disp(‘Two’)

case 3   

    disp(‘Three’)

end

break و pause – دو دستور مفيد ديگر كه در برنامه نويسي مي توانند مــورد اسـتفاده قـرار گـيرند عبارتند از break و pause.  شما مي توانيد در صورت لزوم قبل از كامل شدن حلقه به كمك دستور break از آن خارج شويد.  هنگامي كه برنامه در حين اجرا به دستور pause برسد متوقف مــي مـاند تا اينكه شما كليدي را روي صفحه كليد فشار دهيد و سپس اجراي برنامه از دســتور بعـد از pause ادامه مي يابد.  مثال:

k = 0;

for x = 0:0.2:1   

    if k > 5      

       disp(‘k > 5’)      

       break   

    end   

    k = k + 1;   

    y = exp(-x);   

    disp([‘ k = ‘,num2str(k),’  y = ‘,num2str(y)])

    pause

end

در مثال فوق، برنامه هر بار پس از نشان دادن مقادير k و y متوقف مي ماند تــا اينكـه كليـدي روي صفحه كليد فشرده شود.  سپس حلقه for بار ديگر تكرار مي گردد و اين عمل آنقدر ادامه مي يــابد تا اينكه مقدار k از ٥ بيشتر شود.  در اين موقع دستور break باعث خروج برنامه از حلقــه for (و در اين مثال پايان اجراي برنامه) مي شود.

نوشته برنامه نويسي (m-files) در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

اگر مقدار يك متغير را بخواهيد بدانيد مي توانيد آن را با نوشتن نام متغير مشـاهده كنيـد.  در ايـن صورت MATLAB نام متغير و به دنبال آن علامت تساوي را نشان داده و سپس مقدار را در ســطر يا سطور بعد مي نويسد.  براي ديدن مقدار متغير بــدون آنكـه لازم باشـد دوبـاره نـام آن و علامـت تساوي را مشاهده كنيد مي توانيد دستور disp را بكار ببريد.

» x=[2 4 5];

» disp(x)

     2     4     5

» y=’That is better’;

» disp(y)

That is better

پنجره MATLAB را مي توانيد با دستور clc پاك كنيد:

» clc

همانطور كه قبلا” ديديد دستور format compact باعث مي شود ك ه خطـوط اضـافي هنگـام ارائـه نتايـج حذف گردنـد.  دستور format داراي كاربردهاي فراوان ديگري نيز هست.  فــرض كنيـد كـه مي خواهيد مولفه هاي بردار زير را روي صفحه نمايش ببينيد :

» v=exp(-10*(1:5))

v =   1.0e-004 *

    0.4540    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000

واضح است كه در حالت فعلي نمي توانيد مقادير مولفه ها را بخوانيد.  در اين وضعيت مي توانيــد بـا كمك دستور format نحوه نمايش اعداد را تغيير دهيد:

» format long

» v v =   1.0e-004 *   Columns 1 through 4

   0.45399929762485   0.00002061153622   0.00000000093576   0.00000000000004

  Column 5

   0.00000000000000

مشاهده مي كنيد با وجود اينـكه اين دستـور تعداد اعداد نشـان داده شده بعــد از ممـيز را افزايـش مي دهد ولي هنوز قادر نيست كه همه مولفه هاي بردار مورد نظر را بطور مناسبي نمايش ده د.  در چنين حالتي بهتر است اعداد را با استفاده از نماد علمي به نمايش بگذاريد:

» format short e

» v v =   4.5400e-005  2.0612e-009  9.3576e-014  4.2484e-018  1.9287e-022

براي اطلاع بيشتر از امكانات دستور format توصيه مي شود كه توضيحات مربوط به اي ن دستـور را در help مطالعه كنيد.

نوشته نظيم خروجيها روي صفحه نمايش با دستورات disp و format در متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

یکی از توابع پر کاربرد متلب برای برازش داده ، تابع  fit می باشد .

با این تابع شما می توانید توابع زیادی را تقریب بزنید که در زیر خلاصه ای از آنها را می بینید .

چند جمله ای

Polynomial Model Names and Equations

Examples of Polynomial Model Names for Curves           Equations

poly1                                                                                      Y = p1*x+p2

poly2                                                                                      Y = p1*x^2+p2*x+p3

poly3                                                                                      Y = p1*x^3+p2*x^2+…+p4

…etc., up to poly9                                                                 Y = p1*x^9+p2*x^8+…+p10

آموزش تول‌باکس کرو فیتینگ نرم‌‌افزار متلب

کرو فیتینگ (Curve Fitting) چیست؟

کروفیتینگ یا برازش منحنی، به عملی گفته می‌شود که با کمک آن می‌توان معادله‌های خطوط پیچیده را از مجموعه‌ای از نقاط عبور داد. این نقاط می‌توانند همان داده‌های آزمایشگاهی باشند. مثلاً شما تعدادی داده‌ی آزمایشگاهی دارید و می‌خواهید بهترین خط با معادله‌ی y=ax^2+Sin x را از این نقاط عبور دهید. معادله‌ی بدست آمده الزماً از داده‌های شما عبور نمی‌کند؛ این معادله بهترین معادله‌ای خواهد بود که به تمامی داده‌های شما نزدیک است. شما به کمک نرم‌افزار متلب (Matlab) می‌توانید این عمل را انجام دهید. در واقع، نرم‌افزار متلب به شما اجازه‌ی انتخاب هر نوع معادله‌ای را می‌دهد و شما با انتخاب نوع معادله و ورود داده‌ها به نرم‌افزار می‌توانید ضرایب معادله مورد نظر خود را بدست آورید. این معادلات می‌توانند چندپارامتری و یا چندمتغیره باشند. در ادامه‌ی مطلب به صورت تصویری، چگونگی برازش منحنی یا کرو فیتینگ ( Curve Fitting) در نرم‌افزار متلب را توضیح داده‌ام.

ابتدا در پنجره اجرای دستورات مطابق شکل تایپ کنید: cftool

اکنون پنجره مربوط به جعبه ابزار برازش منحنی (Curve Fitting Toolbox ) طبق عکس زیر، در محیط نرم‌افزار متلب باز می شود:

حال برای اجرای یک مثال ساده یا خود شما داده هایی را وارد نرم افزار متلب بکنید و یا هم دستور زیر را تایپ نمایید تا داده هایی از دیتا بیس نرم افزار متلب وارد محیط نرم‌افزار شود:

پس از اجرای دستور فوق در محیط نرم‌افزار با پنجره زیر مواجه خواهید شد:

ه شامل دو ماتریس می‌باشد.

حال از پنجره‌ی جعبه ابزار که قبلا باز کرده بودیم، روی data کلیک کنید تا مطابق شکل پنجره ای باز شود و گزینه های X , Y  را طبق شکل تنظیم کنید.

سپس بر روی  Create data set  کلیک کنید تا پنجره زیر ظاهر گردد:

روی View کلیک کنید.

اکنون روی close کلیک کنید.

حال به پنجره زیر بروید و روی Fitting کلیک کنید.

وقتی کلیک کردید پنجره زیر ظاهر می گردد:

وقتی شما چک باکس Immediate apply را علامت زدید و روی New Fit هم کلیک کرده باشید معادلات مختلف و ضرایبشان را مشاهده خواهید کرد و خطوط متناظر با این معادلات از مجموعه نقاط شما عبور خواهد کرد. در قسمت نتایج Result می‌توانید مقدار عددی رگرسیون نیز مشاهده کنید.

شما می توانید در یک شکل جند بار New Fit را بزنید و مطابق شکل چندین منحنی همزمان در یک صفحه از مجموعه نقاط شما عبور خواهد کرد.

برای اینکه بدانید  کدام یک از نقاط شما از سایر نقاط پرت است و به اصطلاح ممکن است بر اثر خطای آزمایش بوجود آمده باشد کارهای زیر را انجام دهید:

در تصویر بالا از منوی View  گزینه Residuals  و سپس Line Plot  را انتحاب کنید تا شکل زیر به پایین نمودار مطابق شکل اضافه شود:

این شکل نشان می دهد که نقاطی که نزدیک به ۱۹۴۰ هستند، ممکن است داده های پرت باشند و در صورت حذف این داده و داده سمت راست آن، منحنیِ بهتری و با دقت بیشتری خواهیم داشت که رگرسیون آن نیز به مراتب به واحد نزدیک‌تر خواهد بود.

تول باکس کروفیتینگ متلب امکانات گسترده‌ی دیگری نیز دارد. به عنوان مثال شما غیر از این ۳۵ معادله که می‌توانید داده‌های خود را روی آن‌ها فیت کنید، می‌توانید ترکیبی از این معادلات و یا هر معادله‌ی دل‌خواهی را از داده‌ها عبور دهید. اگر شما بخواهید که از امکانات این جعبه ابزار در وسط برنامه (m-file) استفاده کنید، شما باید از کدهایی که در هلپ نرم‌افزار توضیح داده شده، به کار ببرید. تول باکس کرو فیتینگ متلب قابلیت محاسبه‌ی مشتق عددی و یا انتگرال‌گیری از منحنی‌هایی که از داده‌های شما عبور می‌کند نیز دارد. هم‌چنین به کمک این جعبه‌ابزار می‌توانید معادلات چند متغیره و چند پارامتری را از داده‌هایتان عبور دهید.

نوشته آموزش جعبه ابزار برازش داده curve fitting در متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

X(n,m)

برای مقدار دهی درایه و یا تغییر مقدار آن:

Ex:

 Ones(3)

Ans=

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Ans(1,3)=4

Ans=

1 1 4

1 1 1

1 1 1

برای اینکه یک قسمت از یک ماتریس را برداریم :

A(1:2,3:6)

یعنی سطر اول تا دوم و ستون سوم تا ششم

A(:)

همه ی عناصر را ستونی نشان می دهد .

برای حذف یک قسمت از ستون ها یا سطر ها آن ها را برای تهی قرار می دهیم :

A(1:3,4)=[]

اعداد تصادفی: rand

Rand بین صفر و یک است.

Rand(n,m)

یک ماتریس تصادفی n*m می دهد.

اگر مثلا بخواهیم اعداد تصادفی بین صفر تا نه باشند:

9*rand(n,m)

اگر بخواهیم اعشار نداشته باشد :

Round

مثلا:

Round(rand(5,9))

اگر بخواهیم اعداد تصادفی بین range دلخواه خودمان باشد ،

Min<rand<max

Min+(max-min)*rand

جایگشت های تصادفی اعداد: permutation

Randperm(n)

از یک تا n به صورت تصادفی جایگشت مینویسد:

Ex:
( randperm(13

Ans=

     1    12     9     6     3     5     8    10    13     2    11     7     4

اعداد تصادفی با توزیع نرمال:

randn(x)

ماتریس x*x میدهد که با توزیع نرمال همه ی اعداد در اطراف 1 هستند اعداد خیلی بزرگ یا خیلی کوچک ندارد.

اگر بخواهیم اعداد تصادفی با میانگین و واریانس دلخواه داشته باشیم:

M+s^2(randn(x))

که s^2 همان واریانس و m میانگین است.

Sum(a)

از ماترس a از هر ستون جمع میگیرد.

Sum(a(:))

جمع همه ی درایه ها

Prod(a) از هر ستون همه ی درایه ها را ضرب می کند.

ضرب همه ی درایه ها:

prod(a(:))

اگر بخواهیم از هر سطری بگیرد و جمع  یا ضرب کند، از A’ استفاده میکنیم.

Sqrt جذر میگیرد.

Nth امین ریشه ی x را میگیرد.

root(x,n)  n

نوشته آدرس دهی ماتریس در متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

جعبه ابزار پردازش تصویر نرم افزار matlab چهار نوع تصویر را تعریف  می کند.این انواع ،  نحوه تفسیر عناصر ماتریس داده تصاویر به وسیله matlab را مشخص می کنند. بر این اساس تصاویر به چهار نوع Binary(bilevel)  ،Indexed(pseudocolor)  ، Grayscale(intensity) ، Truecolor(RGB)  تقسیم می شوند.

Binary images

در یک تصویر باینری، هر پیکسل تنها یکی از دو مقدار گسسته صفر و یک را اختیار می کند. ماتریس داده هر تصویر باینری از نوع logical است. طبق قرارداد برای اشاره به نوع باینری از نام BW استفاده می شود. شکل زیر نمونه ای از یک تصویر باینری همراه با مقادیر تعدادی از پیکسل ها را نشان می دهد.

Indexed images

Indexed image یا یک تصویر اندیس گذاری شده از یک ماتریس داده و یک ماتریس جعبه رنگ تشکیل می شود. ماتریس جعبه رنگ یک ماتریسm-by-3 از نوع double است که مقادیر بین [0,1] را اختیار می کند. هر ردیف این ماتریس ارزش رنگ قرمز و سبز و آبی برای هر رنگ خاص را مشخص می کند. در یک تصویر اندیس گذاری شده مقدار هر پیکسل نمایشگر رنگ خاصی می باشد که با نگاشت مقدار آن پیکسل در ماتریس جعبه رنگ به دست می آید. بنابراین مقادیر ماتریس داده باید مقادیر صحیح باشند. مقدار 1 به اولین ردیف ماتریس و مقدار 2 به دومین ردیف ماتریس جعبه رنگ اختصاص دارد. شکل زیر ساختار یک تصویر اندیس گذاری شده را شرح می دهد. مقادیر پیکسل ها در تصویر بوسیله اعداد صحیح مقدار دهی شده اند که هر کدام نشانگر رنگ خاصی در جعبه رنگ هستند.

ماتریس جعبه رنگ معمولاً همراه تصویر ذخیره می شود و با فراخوانی تصویر در matlab همراه تصویر load می شود. لازم به ذکر است که لزوماً محدود به استفاده از  جعبه رنگ یا colormap پیش فرض نیستید و می توانیدcolormap دلخواه خود را انتخاب کنید.

نوع ارتباط بین ماتریس تصویر و colormap به نوع قالب ماتریس تصویر بستگی دارد. اگر قالب تصویر از نوع double باشد مقدار 1 به ردیف اول ماتریسcolormap اشاره میکند و به همین ترتیب… . اگر قالب تصویر از نوع uint8 or uint16 باشد، مقدار 0 به اولین ردیف و مقدار 1 به دومین ردیف colormapاشاره  می کند و به همین ترتیب… .

Grayscale Images

یک تصویر grayscale از یک ماتریس داده تشکیل می شود که نمایش دهنده شدت نور در یک گستره خاص است. این ماتریس می تواند از نوع uint8،uint16 ،int16 ،single ،double باشد. در حالیکه این نوع تصویر به ندرت همراه یک colormap ذخیره می شود، matlab برای نمایش آن ها از colormapاستفاده       می کند. برای یک ماتریس از قالب single یا double با استفاده ازcolormap پیش فرض، شدت نور 0، نمایشگر رنگ سیاه و شدت نور 1، نمایشگر رنگ سفید است. برای ماتریس از نوع uint8 ،uint16 ،int16 شدت نور intmin(class(i))  نمایشگر رنگ سیاه و شدت نور intmax(class(i))نمایشگر رنگ سفید است.

شکل زیر یک تصویر grayscale از قالب double را نشان می دهد.

True color (RGB)images

یک تصویر truecolor تصویری است که مقدار هر پیکسل آن به وسیله سه مقدار مشخص می شود که هر کدام آن ها برای ارزش رنگ قرمز و آبی و سبز برای هر پیکسل هستند. Matlab یک تصویر truecolor را بعنوان یک ماتریسm-by-n-by-3 ذخیره می کند(یعنی سه ماتریس دو بعدی) که  ارزش رنگ های قرمز و آبی و سبز را برای هر پیکسل خاص معرفی می کند. این نوع تصویر ازcolormap استفاده نمی کند. رنگ هر پیکسل از تصویر از ترکیب شدت رنگ های قرمز و سبز و آبی آن پیکسل تشخیص داده می شود.

 فرمت فایل های گرافیکی، تصویر RGB را بعنوان تصویر 24 بیتی ذخیره می کند، چراکه مقادیر قرمز و آبی و سبز هرکدام 8 بیتی هستند. حاصل آن داشتن گستره ای متشکل از شانزده میلیون رنگ مختلف است. یک تصویرRGB می تواند از قالب های uint8، uint16  ، single ، double باشد.

در ماتریس یک تصویر RGB از نوع double یا single عناصر هر رنگ مقادیری بین [0,1] به خود می گیرند. یک پیکسل که مقادیر رنگ آن(0,0,0)است، سیاه نمایش داده می شود و پیکسلی که مقادیر رنگ آن(1,1,1)است، سفید نمایش داده می شود.

 برای مثال مقدار رنگهای قرمز و سبز و آبی برای پیکسل(10,5) به ترتیب درRGB(10,5,3),RGB(10,5,2),RGB(10,5,1) ذخیره می شود. شکل زیر یک تصویر RGB از قالب double  را نمایش می دهد.

برای اینکه عمیق تر مفهوم سه رنگ متفاوت و ترکیب آن ها، که در این نوع تصاویر استفاده می شود را نشان دهیم؛ مثال زیر می تواند مفید باشد. تصویری به نام spectrum خوانده می شود و سپس با دستوراتی که در خطوط بعدی مشاهده        می کنید، ماتریس های رنگ قرمز و سبز و آبی آن را جدا کرده و هرکدام را جداگانه مشاهده می کنید. figure1 ، figure2 ، figure3 به ترتیب هرکدام شدت رنگهای قرمز و سبز و آبی تشکیل دهنده تصویر اصلی را نشان می دهند و در نهایت figure4 ترکیب این سه ماتریس را نشان می دهد.

جهت دانلود آموزش جامع پردازش تصویر در متلب بر روی تصویر بالا کلیک فرمایید

نوشته انواع تصاویر در جعبه ابزار متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

فصل اول :

سرفصل های دورس

مروری کلی بر نرم افزار متلب

محاسبات موازی در متلب (parallel Computing)

جمع بندی.

لینک 1 

فصل دوم : رابط کاربری نرم افزار متلب

معرفی

پنجره ها

شکل دهی به پنجره ها

جمع بندی

shortcut

طریقه استفاده از help

فصل سوم : انواع داده ها

معرفی

داده های عددی

ثوابت inf و NAN و غیره

فرمت نمایش خروجی

رشته های حرفی

ساختارها

array سلولی

اشاره به توابع

فصل چهارم : دستورات در MATLAB

مقدمه طريقه دستور نويسي در متلب

كار با متغييرها در متلب

عمليات پايه در متلب

كنترل مسير برنامه در متلب

دسترسي به استثناها

فصل پنجم : آرايه ها و ماتريس ها در متلب

مقدمه ماتريس و آرايه ها در متلب

مقداردهي اوليه آرايه ها در متلب

آدرس دهي و دستكاري و برش آرايه ها

مرتب كردن و تغيير شكل دادن آرايه ها

معكوس و ترانسپوس ماتريس ها در متلب

عمليات عنصر به عنصر

حل سيستم معادلات در متلب

آرايه هاي چند بعدي

فصل ششم : شروع به كدنويسي در متلب

مقدمه

قالب يك برنامه script در متلب

مسير يا path در متلب

مقايسه و جستجو در متلب

ساختار يك فايل در متلب

غلط گيري كد در متلب

ايجاد يك پروفايل براي كد

انتشار كد متلب

LaTex در متلب

فصل هفتم : مشاهده داده و رسم نمودار در متلب

مقدمه introduction

رسم از طريق UI

رسم نمودار و توابع plotting Data and Functions

پنجره ها و رسم چندين نمودار Multiple plot

سفارشي كردن يك نمودار در متلب MATLAB

طريقه رسم زير نمودار subplot در متلب

پنجره نمودار figure window

رسم محور مبدا origin axes

فصل هشتم : برنامه نويسي شي گرا در متلب Object Oriented

مقدمه

كلاسها

خصوصيات properties

روشها methods

وقابع events

خصوصيات ذاتي

شمارش

مجموعه بعدی فیلم های آموزشی

https://matlab1.ir/?p=1

نوشته دانلود بهترین فیلم های آموزشی متلب 2014 MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

همانطور که می دانید نرم افزارهای زیادی جهت انجام محاسبات ریاضی پیچیده و علمی وجود دارد که هر یک مزایا و معایب خاص خود را دارند .
بدون شک ۳ نرم افزار پرکاربرد در این زمینه MATLAB ، Mathematica و Maple هستند. اما شاید بیشتر افراد با تفاوت ها و مزایای هر یک از این نرم افزارها نسبت به سایرین آشنا نباشند.
کتابی که در این پست برای کاربران قرار داده ایم، توسط دکتر عقیله حیدری، از اساتید دانشگاه پیام نور، نوشته شده است. در این کتاب به تفصیل به بررسی ویژگی ها و مزایا و معایب هر یک از این نرم افزارها پرداخته شده است.

تعداد صفحات کتاب : ۱۸۰ صفحه

اندازه فایل : 3MB

دانلود فايل

نوشته دانلود کتاب آشنایی با نرم افزار های مفید ریاضی اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

اما مطالعه این کتاب را که نوشته آقای  مصطفی همت آبادی  است را به تمامی دانشجویان رشته برق توصیه می کنیم . چرا که بیشتر نیازهای ایشان را در کاربردهای مخصوص به رشته برق تامین می کند.

دانشگاه صنعتي شيراز

تعداد صفحات کتاب : ۱۵۴ صفحه

اندازه فایل : ۳٫۹۴MB

سرفصل مطالب :

دانلود كتاب

نوشته كتاب كاربردي متلب MATLAB در مهندسي اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

یکی از ابزارهای خیلی پر کاربرد در پردازش ویدئو particle filter می باشد . که خیلی زیاد در کاربرد دنبال کردن (tracking) در ویدئو مورد استفاده قرار می گیرد.

ما در این پست می خواهیم برای شما کدهای تست شده MATLAB فیلتر ذره (particle filter) را قرار دهیم و یک توضیح خلاصه از روند الگوریتم آن برای شما بیاوریم.

دو PDF بسیار بسیار عالی که با زبانی ساده و روان مفهوم particle filter را آموزش می دهد :

PDF 1

 Algorithm development using MATLAB – Object tracking by particle filter –

PDF 2

 Object Tracking

رديابي اشياء(Object Tracking)

سيستمهاي هوشمند، سيستمهايي هستند كه خود به تنهايي و بطور خودكار اعمال خاصي انجام مي‌دهند . در برخي از اين سيستمها ، رديابي از بخشهاي عمده سيستم محسوب مي‌شود . سيستمهاي نظامي هوشمند و روبوت‌ها نمونه‌هايي از اين سيستمها هستند.

رديابي روشهاي خاصي دارد كه براي موارد گوناگون قابل استفاده است. روشهاي تخمين Kalman filter ، استفاده از Particle filter ، روشهاي Wavelet و Segmentation از جمله روشهاي قابل استفاده براي رديابي هستند .

موارد استفاده از آنها در سيستمهاي تعيين موقعيت جهاني(GPS) ، رادار ، رديابي هدف ، ماشين بينايي و كاربردهاي مربوط به رباتيك است.

چند کد نوشته شده در m-file متلب برای فیلتر ذره ای

دانلود پنچ كد آماده فيلتر ذره

نوشته Particle filter (فیلتر ذره) اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

جعبه‌ابزار الگوريتم ژنتيك در نرم افزار MATLAB  

جعبه‌ابزار الگوريتم ژنتيك

جعبه‌ ابزار الگوريتم ژنتيك مجموعه‌اي از تابع‌هايي هستند كه توانايي اپيتيمم كردن را با استفاده از محيط محاسبات عددي دارد . اين الگوريتم قابليت حل مسائل مختلف در زمينه بهينه‌سازي است تمام توابع اين جعبه ابزار از M فايل‌هاي مطلب هستند كه تابع را بهينه مي‌كند.البته مي‌‌توانيد قابليت‌هاي الگوريتم ژنتيك را توسط M فايلي كه خودتان مي‌نويسيد يا با تركيب تابع‌هاي مطلب افزايش دهيد.

فیلم آموزش فارسی الگوریتم ژنتیک در متلب MATLAB

(بر روی عکس زیر کلیک کنید)

نوشتن ‌M فايل

در اين قسمت نشان مي دهيم كه چه‌طور مي‌توان يك M فايل براي تابع نوشت كه مي‌خواهيم آن را بهينه كنيم فرض كنيم مي‌خواهيم تابع زير را بهينه كنيم.

مراحل زير را انجام دهيد

1- new را از منوي فايل انتخاب كنيد

2- M فايل را انتخاب كنيد.

3- كدهاي زير را در داخل m فايل بنويسيد.

– فايل را ذخيره كنيد

اگر شما بخواهيد اين فايل را ماكزيمم كنيد مي‌توانيد f(X) -را مينيمم كنيد چون مينيمم در همان نقطه اتفاق مي‌افتد كه ماكزيمم در f(x) وجود دارد.

فراخواني الگوريتم ژنتيك

براي استفاده از اين الگوريتم در خط دستور، دستور زير را در خط دستور تايپ كنيد

كه

fitnessfun –  @  كه تابع مورد نظر است

n vars-  تعداد متغيرهاي مستقل در داخل تابع است

در نتايج داريم:

fval * مقدار نهايي تابع

* xنقطه‌اي كه در آن تابع بهينه است.

استفاده از جعبه ابزار الگوريتم ژنتيك.

اين جعبه ابزار يك جعبه‌ ابزرا گرافيكي است كه كاربر را قادر مي‌سازد كه از اين الگوريتم بدون خط دستور استفاده كرد اما بايد در خط دستور

>>gatool

-Fitness function  تابعي را كه مي‌خواهيد بهينه كنيد در اين قسمت تايپ كنيد.

Number of variables-تعداد متغيرهاي مستقل كه در تابع وجود دارد.

براي شروع حل كليد start را در قسمت run solver بزنيد.

در قسمت‌ current generation تعداد نسل را توضيح مي‌دهد. شما مي‌توانيد حل را توسط دكمه puase موقتاً متوقف كنيد.

* در قسمت status & result اطلاعات زير نمايش داده مي‌شود

مقدار نهايي تابع وقتي الگوريتم تمام مي‌شود

دليل تمام شدن الگوريتم

نقطه‌اي كه تابع در آن نقطه بهينه است.

پلات

در قسمت plots مي‌توانيد انواع اطلاعات را در زمان اجراي برنامه مشاهده كنيد. شما مي‌توانيد با مشاهده نتايج و اعمال تغييرات مناسب به جواب بهتري برسيد با انتخاب best fitness مي‌توانيد بهترين و متوسط تابع مورد نظر را در هر نسل ببينيد.

مثال:

تابع رستريجين با دو متغير مستقل را در نظر بگيريد

شكل تابع

اين تابع اكترمهاي محلي زيادي دارد اما در نقطه [o.o] مي‌نيمم مطلق دارد كه توسط خط عمودي نشان داده شده است كه مقدار تابع در اين مينيمم برابر صفر است

پيدا كردن نقطه مينيمم تابع رسترينج

در اين قسمت توضيح مي‌دهيم كه چگونه با استفاده از الگوريتم ژنتيك مينيمم تابع را به دست آوريم.

1- در خط دستور gatoal را تايپ كنيد

. اين تابع مي‌تواند مثال خوبي براي تست كردن اين الگوريتم باشد در ادامه كانتور محل ماكزيمم و مينيمم آمده است.

– در قسمت fitness funetion كلمهrastriginsfcn.@ را وارد كنيد

– در number variable عدد 2 را وارد كنيد

– با زدن start الگوريتم شروع به كار مي‌كند.

براي پيدا كردن مينيمم با استفاده از خط دستور مي‌توان مراحل زير را انجام داد.

اصطلاحات جعبه ابزار الگوريتم ژنتيك در نرم‌افزار MATLAB

 افراد   Individual

به عنوان مثال براي تابع زير بردار (2, 3, 1) يك فرد است و f(2, 3, 1)=51 امتياز اين فرد است. فرد ممكن است به عنوان ژن معرفي شود.

جمعيت و نسل Generation

جمعيت آرايه‌اي از افراد است به عنوان مثال اگر تابع متغير داشته باشد و اندازه جمعيت 100 باشد يك آرايه 3×100 داريم.

Diversity

: ميانگين فاصله بين افراد تعريف مي‌شود كه جمعيت با متوسط فاصله زياد دايورسيتي زياد دارد.

مقدار فيت‌نس و بهترين فيت‌نس Fitness Values and Best Fitness Values

مقدار فيت‌نس مقدار تابع براي افراد مختلف مي‌باشد. به دليل اين كه اين جعبه ابزار وظيفه پيدا كردن كم‌ترين فيت‌نس تابع را دارد. بهترين فيت‌نس براي يك جمعيت كم‌ترين فيت‌نس مي‌باشد.

والدين و بچه‌هاParents and children

براي به وجود آوردن نسل بعدي، الگوريتم ژنتيك يك سري افراد را از جمعيت فعلي انتخاب كرده و به نام والدين و از آن‌ها براي به وجود آوردن نسل بعدي استفاده مي‌كند كه بچه‌ها نام دارد اين الگوريتم والدين را انتخاب مي‌كند كه فيت نس بهتري داشته باشد.

موارد زير مراحل مينيمم كردن اين الگوريتم را توضيح مي‌دهد

1- الگوريتم جمعيت اوليه را رندم انتخاب مي‌كند.

2-الگوريتم جمعيت بعدي را از جمعيت فعلي به وجود مي‌آورد براي به دست آوردن نسل بعدي الگوريتم موارد زير را اجرا مي‌كند.

(a امتيازدهي به هر عضو جمعيت با حساب كردن مقدار فيت‌نس

(b مقياس‌بندي امتيازات داده شده براي استفاده بهتر از امتيازات و جمعيت

(c انتخاب بچه‌ها از والدين. توليدمثل با تغيير اندامي از يكي از والدين- جهش ژنتيكي و يا تركيب والدين براي توليد مثل

(d انتخاب والدين بر اساس فيت‌نس

(e جايگزيني نسل جديد با نسل قديم

3- اين الگوريتم زمان متوقف مي‌شود كه به معيار توقف برسد

شرايط توقف براي الگوريتم

اين الگوريتم از پنج شرايط براي توقف الگوريتم استفاده مي‌كند.

– Generations:   زماني كه تعداد نسل‌ها به عدد مورد نظر برسد

– Time limit: وقتي زمان اجرا برنامه به ثانيه به عدد موردنظر برسد

– Fitness limit    : وقتي كه مقدار فيت‌نس تابع در بهترين نقطه نسل‌ جاري كم‌تر از عدد مورد نظر باشد.

Stall generations  زماني كه متغير بهتري در نسل‌ها ايجاد نشود.

Stall time limit  زماني كه متغير بهتري در نسل‌ها ايجاد نشود بين دو زمان به ثانيه الگوريتم متوقف مي‌شود.

اگر هر كدام از شرايط زير اول اتفاق بيفتد الگوريتم متوقف مي‌شود

Plat option

با فعال كردن موارد موجود درplat مي‌توانيد در هنگام اجرا برنامه‌ روند كار را ببينيد

فانكشن‌هاي زير در plat موجودند

Plot interval (PlotInterval): تعداد نسل‌هايي كه در پلات از آن ها استفاده مي‌كند

Best fitness (@gaplotbestf): كشيدن بهترين مقدار تابع در هر نسل

Expectation (@gaplotexpectation): كشيدن تعداد بچه‌هايي كه انتظار مي‌رود در مقابل امتيازات هر نسل

Score diversity (@gaplotscorediversity): كشيدن هيستوگرام از امتيازات براي هر نسل

Stopping (@plotstopping): كشيدن معيار توقف در هر سطح

Best individual (@gaplotbestindiv): كشيدن بردار هر فرد با بهترين فيت‌نس

Genealogy (@gaplotgenealogy): كشيدن نوع توليد نسل بعدي

Scores (@gaplotscores): كشيدن امتياز هر فرد در نسل خودش

Distance (@gaplotdistance): كشيدن متوسط فاصله بين افراد در هر نسل

Range (@gaplotrange): كشيدن مينيمم، ماكزيمم متوسط مقدار تابع در هر نسل

Selection (@gaplotselection): كشيدن هيستوگرام والدين

Population option

Population tyme: مشخص كردن اطلاعات ورودي براي تابع فيت‌نس

Populatin sice: مشخص كردن تعداد افراد در هر نسل. با تعداد بالا جمعيت الگوريتم تعداد بيش‌تري از فيت‌نس‌ها را چك مي‌كند و شانس پيدا كردن اكسترمم نسبي نسبت به اكسترمم مطلق كاهش مي‌يابد اما سرعت جواب گرفتن كاهش مي‌يابد.

Creat function: مشخص كردن فانكشني براي به دست آوردن جمعيت اوليه

Initial population: شما را قادر مي‌سازد كه تعداد افراد امتياز و رنج در اولين جمعيت را مشخص سازيد.

   Fitness scaling option

اين فانكشن امتياز هر فيت‌نس را به يك مقياس خاص تبديل مي‌كند كه براي فانكشن انتخاب مناسب باشد.

پيش‌فرض اين قسمت rank مي‌باشد مقياس‌بندي بر اساس چيدمان هر فرد است به جاي استفاده از امتياز

proportional مقياس‌بندي بر اساس امتياز هر فرد.

Selection- option

اين اپشن مشخص مي‌كند كه الگوريتم بر چه اساس والدين را براي تشكيل نسل بعدي انتخاب كند.

Reproduction:

اين اپشن مشخص مي‌كند كه الگوريتم بر چه اساس فرزندان را براي نسل بعدي انتخاب كند.

Mutation option

: اين اپشن مشخص مي‌كند كه چگونه اين الگوريتم كه چگونه تغيير رندمي كوچكي در هر فرد را براي جهش ژنتيكي دهد. جهش ژنتيكي اجازه گفتن فضاي وسيع‌تري را به الگوريتم مي‌دهد.

Crossover:

اين اپشن مشخص مي‌كند كه چگونه الگوريتم از دو فرد فرد جديد را توليد كند.

Migration option

در اين مشخص مي شود که چگونه افراد بين زير جمعيتها حرکت کنند.اين مهاجرت وقتي اتفاق مي افتد که اندازه بردار جمعيت بزرگتر از يک شود .وقتي اين عمل اتفاق بيفتد بهترين افراد از يک جمعيت جاي خود را با بدترين افراد از يک زير جمعيت ديگر عوض مي کنند. اين تعويض بصورت کپي است

Hybrid Function Option

اين فانکشن يک تابع بهينه سازي ديگر است که در صورت فعال بودن بعد از اين که الگوريتم ژنتيک تمام شد اجرا مي شود

مثال

در اين مثال الگوريتم ژنتيک در تابع رزنبرگ نقطه اي نزديک مينيمم پيدا مي کند

Set Fitness function to @dejong2fcn

Set Number of variables to 2.

Set Population size to 10

سپس مي توانيد با استفاده از Hybrid Function اين بهينه سازي را بهبود ببخشيد

و جواب نزديکتري به نقطه مينيمم پيدا کنيد

لينك دريافت فايل اصلي

.

کدهای اماده الگوریتم ژنتیک به همراه یک فیلم آموزشی فارسی از این الگوریتم توسط گروه ایران متلب آماده شده است که شما می توانید تقاضای این کد و فیلم آموزش فارسی را از برای ما ارسال کنید.

بعد از واریز هزینه کدها آماده متلب MATLAB ، الگوریتم ژنتیک به همراه یک فیلم آموزشی فارسی برای شما ارسال و می توانید آنها را دانلود کنید و در پروژه یا پایان نامه خود استفاده کنید.

نوشته نحوه كد نويسي الگوريتم ژنتيك اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

ویولت یا موجک یکی از ابزارهای مهم در مهندسی می باشد که در سایت گروه برنامه نویسی متلب ایران می توانید مطالب مفیدی را در این زمینه بیابید.

matlab1.ir

مطلبی که می خواهیم در این صفحه در مورد آن صحبت کنیم ترکیب ویولت و شبکه عصبی می باشد.

ابتدا توضیح مختصری در مورد شبکه عصبی می آوریم.

شبکه عصبی MLP

شبکه (MLP) مجموعه ای از نورون ها است که در لایه مختلفی پشت سر هم قرار گرفته اند. مقادیر ورودی پس از ضرب در وزن های موجود در گذر گاه های بین لایه ها به نورون بعدی رسیده و در آن جا با هم جمع می شوند و پس از عبور از تابع شبکه مربوطه خروجی نورون ها را تشکیل می دهند. در پایان خروجی به دست آمده با خروجی مورد نظر مقایسه شده و خطای به دست آمده جهت اصلاح وزن های شبکه به کار می رود ، این امر اصطلاحاً آموزش شبکه عصبی نامیده می شود .

قاعده فراگیری MLP

قاعده فراگیری پرسپترون چند لایه را «قاعده کلی دلتا» یا « قاعده پس انتشار » می گویند . این عناوین در سال 1986 رومل هارت ، مک کللند و ویلیامز پیشنهاد شد.

اولین گروهی بودند که نه تنها قاعده فراگیری پرسپترون را به طور مستقل کشف کردند بلکه با ترکیب آن ها پرسپترون چند لایه را ایجاد نمودند. کتاب آن ها به نام «پردازش توزیع شده موازی» یکی از مهم ترین منابع این حوزه علمی می باشد.

نحوه عمل پرسپترون چند لایه ای مشابه پرسپترون تک لایه ای است. به این صورت که الگویی به شبکه عرضه می شود و خروجی آن محاسبه می گردد ، مقایسه خروجی واقعی و خروجی مطلوب باعث می گردد که ضرایب وزنی شبکه تغییر یابد به طوری که در مراحل بعد خروجی صحیح تری حاصل شود. وقتی به شبکه آموزش ندیده ای الگویی را عرضه می کنیم ، خروجی های تصادفی تولید می کند. ابتدا باید تابع خطایی را تعریف کنیم که تفاوت خروجی واقعی و خروجی مطلوب را نشان دهد. از آن جایی که خروجی مطلوب را می دانیم این نوع فراگیری را « فراگیری با سرپرستی » می نامیم.

برای موفقیت در آموزش شبکه باید خروجی آن را به تدریج به خروجی مطلوب نزدیک کنیم. به عبارت دیگر باید میزان خطا را کاهش دهیم. برای رسیدن به هدف از قانون دلتا استفاده می کنیم.

 تبدیل موجک ( ویولت Wavelet )

تبدیلات موجک یا ویولت (Wavelet) از جمله ابزارهایی هستند که کاربردهای فراوانی در شاخه های مختلف علمی و مهندسی، به ویژه هوش مصنوعی، یادگیری ماشینی، پیش بینی سری زمانی، و بازشناسی الگو دارد. تئوری موجک ها در واقع تعمیمی بر تئوری تبدیلات و سری های فوریه است و ضعف های آنالیز فوریه در عملکرد موضعی و مدل سازی رفتارهای کوتاه مدت را، جبران می نماید.

موجک یا ویولت (به انگلیسی: Wavelet) دسته‌ای از توابع ریاضی هستند که برای تجزیه سیگنال پیوسته به مؤلفه‌های فرکانسی آن بکار می‌رود که رزولوشن هر مؤلفه برابر با مقیاس آن است. تبدیل موجک تجزیه یک تابع بر مبنای توابع موجک می‌باشد. موجک‌ها (که به عنوان موجک‌های دختر شناخته می‌شوند) نمونه‌های انتقال یافته و مقیاس شده یک تابع (موجک مادر) با طول متناهی و نوسانی شدیداً میرا هستند. چند نمونه موجک مادر در شکل زیر نمایش داده شده‌اند.

تعداد زیادی تبدیل موجک وجود دارد که لیست آن را می‌شود در فهرست تبدیل‌های مرتبط با موجک مشاهده نمود. معمول‌ترین این تبدیل‌ها عبارتند از:

• تبدیل موجک پیوسته (Continuous wavelet transform (CWT
• تبدیل موجک گسسته Discrete wavelet transform (DWT)
• تبدیل سریع موجک Fast wavelet transform (FWT)
• Lifting scheme
• تجزیه بسته‌های موجکWavelet packet decomposition (WPD)
• تبدیل موجک ساکن Stationary wavelet transform (SWT)

مقایسه تبدیل موجک با تبدیل فوریه

در مقایسه با تبدیل فوریه می‌توان گفت که تبدیل موجک دارای خصوصیت محلی‌سازی بسیار خوبی است. بطور مثال تبدیل فوریه یک پیک تیز دارای تعداد زیادی ضریب است، چرا که توابع پایه تبدیل فوریه توابع سینوسی و کسینوسی هستند که دامنه آنها در کل بازه ثابت است، در حالی که توابع موجک توابعی هستند که بیشتر انرژی آنها در بازه کوچکی متمرکز شده‌است و به سرعت میرا می‌شوند. بنابراین با انتخاب مناسب موجک های مادر می توان فشرده سازی بهتری در مقایسه با تبدیل فوریه انجام داد.

ترکیب ویولت و شبکه عصبی MLP :

برای ترکیب ویولت و شبکه عصبی دو راه در مقالات به آن اشاره شده است :

روش 1 :

 در ابتدا بوسيله تبديل ويولت گسسته و قابليت آن در تجزيه و تحليل سيگنال با رزولوشن هاي مختلف، سگينال در چند سطح تجزيه مي شود، سپس با استفاده از انحراف معيار ضرايب ويولت هر سطح براي هر اغتشاش يك بردار ويژگي استخراج شده كه مبناي كلاس بندي سيگنال توسط شبكه عصبي مي باشد.

روش 2 :

در این روش ویولت در قلب شبکه عصبی MLP استفاده می شود. همانطور که در قسمت بالا توضیح داده شد. یک شبکه عصبی از چندین نرون تشکیل شده است که هر نرون در خروجی خود یک تابع تبدیل یا transfer function دارد. در این روش تابع تبدیل نرون دستخوش تغییر می شود.

به عبارت دیگر یکی از ویولت ها را به صورت یک تابع می نویسیم و در خروجی هر نرون شبکه عصبی قرار می دهیم. لذا شبکه عصبی ورودیها را می گیرد و بنا به وزن ها و بایاس خود خروجی هایی را تولید می کندو در انتها خروجی از یک تابع تبدیل عبور می کند.

کد های هر دو روش بالا موجود است که شما می توانید با گروه تماس بگیرید و تنها با پرداخت مبلغی ناچیز این دو کد را دریافت کنید.

کد نویسی روش دوم نیاز به تجریه و تبحر بالایی در برنامه نویسی دارد.

لینک دنلود

نوشته شبکه عصبی ویولت چیست ؟ اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

اگر با برنامه MATLAB سروکار داريد و مي خواهيد هميشه و همه جا به راحتي به آن دسترسي داشته باشيد نسخه موبايل نرم افزار MATLAB را روي گوشي خود نصب کنيد. اين برنامه نسخه سبک نرم افزار MATLAB است که هم مي تواند از طريق اينترنت به سيستم MathWorks Cloud کمپاني MATLAB متصل شود و هم مي تواند از طريق WiFi به نسخه کامپيوتر نرم افزار MATLAB که در کامپيوتر شما نصب است متصل شود و اجرا شود.

نرم افزار MATLAB يکي از برترين نرم افزار هاي ساخته شده براي تمام رشته هاي مهندسي مي باشد. رشته هايي مانند : کامپيوتر ، الکترونيک ، مکانيک، هوا و فضا و… اين نرم افزار کاربردهاي زيادي دارد که برخي از آنها عبارتند از: ترسيم نمودار بر اساس فرمولي که به برنامه مي دهيم، ترسيم شکل موج سيگنال، پردازش تصوير و… .

نام: MATLAB
شماره نسخه: 1.1.0.25
پلاتفرم: , Android ,
ويرايش پلاتفرم: Android 2.3.3 or later
سايز صفحه: , Multi Screen ,
تاريخ انتشار: 13:00 – 92/12/4

لینک دانلود 1

لينک دانلود 2

صفحه آغازين

تايپ دستور در پنجره فرمان

پنجره تاريخچه history

اجراي دستور رسم نمودار

گرفتن خروجي رسم نمودار

نکته مهم : براي اجرا بر روي گوشي موبايل حتما اينترنت شما بايد 3G به بالا باشد.

نوشته دانلود نرم افزار متلب برای موبایل اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

گروه برنامه نويسي ايران متلب تعدادي از بهترين فيلم هاي آموزشي متلب رايگان را براي شما تهيه کرده است که در اين صفحه مي توانيد آنها را دانلود کنيد :

تمامي اين فيلم هاي آموزشي با زباني ساده و روان برنامه نويسي متلب را به شما آموزش مي دهند .

دانلود فيلم آموزشي متلب MATLAB training movies

شايد شما به تمامي بخش هاي اين فيلم ها نياز نداشته باشيد و مي توانيد فيلم مورد نظر خود را دانلود کنيد.

پسورد فايلها در صورت نياز matlab1.ir

آشنايي با صفحه آغازين نرم افزار متلب – command window – command history- workspace و بخش هاي ديگر نرم افزار متلب

لينک دانلود بخش اول
لينک دانلود بخش دوم

لينک دانلود بخش سوم

انجام محاسبات رياضي مقدماتي

توان و ثوابت رياضي معروف

کار با کسرها و جعبه ابزار رياضي symbolic در متلب

قسمت اول

قسمت دوم

چگونگي تعريف متغييرها در متلب و استفاده از آنها و دستورهاي who وwhos

اضافه کردن راهنما به کدهاي متلب

پاک کردن يک متغيير در متلب

کار با متغييرهاي symbolic (سمبوليک) در متلب

انجام محاسبات رياضي با متغييرهاي سمبوليک

فاکتوريل و ريشه يک متغيير

ايجاد و ذخيره متغييرها از نوع سمبوليک

توابع مثلثاتي

توابع هيپربوليک

توابع نمايي و لگاريتم

محاسبات پايه با اعداد مختلط

محاسبه اندازه و زاويه اعداد مختلط

توابع رياضي با اعداد مختلط

اعداد مختلط با متغييرهاي سمبوليک

تعريف بردار ورودي و استخراج عناصر يک بردار

جمع و تفريق و ضرب با بردارها

ضرب نقطه اي و ضرب خارجي با بردارها

پيداکردن طول و ميانگين و مجموع يک بردار

استخراج بخشي از يک بردار

ايجاد بردار با گام پرش يکسان

اتصال دو بردار به همديگر

ضرب و تقسيم عناصر متناظر دو بردار

اعمال توابع رياضي به عناصر يک بردار

ايجاد بردار با عناصر تصادفي

محاسبه ميانه و ميانگين و انحراف معيار يک بردار

کار با بردارها در جعبه ابزار سمبوليک

وارد کردن ماتريس ها و استخراج بخشي از آنها در متلب MATLAB

وارد کردن ماتريس ها و استخراج بخشي از آنها در متلب MATLAB بخش دوم

جمع و تفريق ماتريس ها

ضرب ماتريس ها در متلب MATLAB

ضرب و تقسيم ماتريس ها به صورت متناظر

40- پيداکردن طول و اندازه و مجموع و ميانگين يک ماتريس در متلب MATLAB

اتصال دو ماتريس به يکديگر

اعمال توابع رياضي به ماتريس ها

ايجاد ماتريس واحد

ترانزپوس ماتريس ها و عناصر قطري و تجزيه مثلث پايين

حل کردن يک سيستم از معادلات

دترمينال و معکوس و رتبه ماتريس

نورم ماتريس و مقادير ويژه و خصوصيات و چندجمله اي ها

کار با ماتريس ها و جعبه ابزار سمبوليک

49 – حل معادلات جبري

50- حل سيستم معادلات خطي

51 – حل معدلات جبري با جعبه ابزار سمبوليک

52-حل دستگاه معادلات جبري با جعبه ابزار سمبوليک

53- تعريف توابع رياضي

54- انجام مشتق در حسابان

55- انجام مشتق در يک نقطه

56- گرفتن مشتق جزيي در يک نقطه

57- انتگرال هاي معين و نامعين

58- گرفتن حد در حسابان

59- نمودار scatter پايه

60- توابع رسم نمودار

61- تغيير خصوصيات نمودار

فيلم هاي فارسي

جلسه 1 – آموزش Matlab – مقدمه

جلسه 2 – آموزش Matlab – آموزش نصب برنامه

جلسه 3 – آموزش Matlab – آشنايي با محيط نرم افزار

جلسه 4 – آموزش Matlab – آشنايي با پنجره Command

جلسه 5 – آموزش Matlab – آشنايي با پنجره Command History

جلسه 6 – آموزش Matlab – آشنايي با پنجره Varible Editor

جلسه 7 – آموزش Matlab – تعريف کردن متغير و ماتريس

جلسه 8 – آموزش Matlab – آدرس دهي در ماتريس ها

جلسه 9 – آموزش Matlab -عملگر ها در Matlab

جلسه 10 – آموزش Matlab -انجام چهار عمل اصلي بر روي ماتريس ها

جلسه 11 – آموزش Matlab – قواعد تعريف متغير در Matlab

جلسه 12 – آموزش Matlab – انجام اعمال اصلي به صورت درايه به درايه

جلسه 13 – آموزش Matlab – به کار بردن عملگر هاي شرطي

جلسه 14 – آموزش Matlab – پارامتر هاي اوليه

جلسه 15 – آموزش Matlab -آشنايي با دستور Disp

جلسه 16 – آموزش Matlab – آشنايي با دستور Input

جلسه 17 – آموزش Matlab – آشنايي با آرايه هاي خاص

جلسه 18 – آموزش Matlab – برخي از دستورات پر کاربرد در جبر ماتريسي

جلسه 19 – آموزش Matlab – آشنايي با m-file

جلسه 20 – آموزش Matlab – آشنايي با m-file

جلسه 21 – آموزش Matlab -آشنايي با function

جلسه 22 – آموزش Matlab – بدست آوردن ميانگين
برنامه نويسي مقدماتي و آشنايي با کد هاي ساده

جلسه 1 – آموزش Matlab – نحوه استفاده از دستور if
جلسه 2 – آموزش Matlab – نحوه استفاده از دستور switch
جلسه 3 – آموزش Matlab – نحوه استفاده از دستور for
جلسه 4 – آموزش Matlab – استفاده از While
جلسه 5 – آموزش Matlab -نکاتي در مورد حلقه for
جلسه 6 – آموزش Matlab -استفاده از عملگر هاي منطقي در شرط
جلسه 7 – آموزش Matlab -استفاده از تابع formt
جلسه 8 – آموزش Matlab – نوشتن توابع چند جمله اي در Matlab
جلسه 9 – آموزش Matlab – بدست آوردن ريشه يک چند جمله اي ها
جلسه 10 – آموزش Matlab -بدست آوردن مقدار يک چند جمله اي ها
جلسه 11 – آموزش Matlab -محاسبه ضرب و تقسيم در چند جمله اي ها
جلسه 12 – آموزش Matlab -محاسبه مشتق در چند جمله اي ها
جلسه 13 – آموزش Matlab -محاسبه انتگرال در چند جمله اي ها
جلسه 14 – آموزش Matlab – ايجاد توابع چند متغيره
جلسه 15 – آموزش Matlab – مقدار دهي به توابع چند متغيره
جلسه 16 – آموزش Matlab -محاسبه حد در توابع چند متغيره
جلسه 17 – آموزش Matlab -محاسبه مشتق در توابع چند متغيره
جلسه 18 – آموزش Matlab – محاسبه انتگرال در توابع چند متغيره
جلسه 19 – آموزش Matlab – نحوه محاسبه ماتريس ژاکوبين
جلسه 20 – آموزش Matlab – ترسيم توابع دو بعدي
جلسه 21 – آموزش Matlab – ترسيم توابع سه بعدي

نوشته دانلود فیلم آموزشی اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

یک جزوه عالی برای علاقه مندان به شبکه عصبی و سیستم های فازی

نکته جالب در این جزوه این است که گفته کتاب شبکه های عصبی منهاج را نخوانید.

گروه برنامه نویسی ایران متلب هم تا حدودی با این متلب موافق است چون این کتاب ، جمع آوری مطالب توسط دانشجویان دکتر می باشد. اما در برخی فصل ها مثال های خوبی دارد که برای افراد مبتدی خوب می باشد.

نام جزوه: کنترل فازی و شبکه های عصبی در متلب (Matlab)
نویسنده: فرزاد چراغپور سماواتی
محل تدریس: دانشگاه آزاد اسلامی – واحد قزوین
ترم تدریس: بهمن 82
تعداد صفحات: 55 صفحه

لینک دانلود

محصولات مرتبط

نوشته کنترل فازی و شبکه های عصبی در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

لینک دانلود

نوشته جزوه کلاس متلب خلاصه اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

گروه برنامه نویسی ایران متلب تعدادی از بهترین کدهای آماده متلب را در این پست قرار خواهد داد.

امیدواریم که این کد ها بتواند به برنامه نویسان متلب در انجام پروژه های آنها کمک کند.

اصل فایل PDF مقاله های مرتبط هم قابل دانلود می باشد .

کد کردن تصویر                                                 image coding

JPEG استاندارد                                                   دانلود کد

کد کردن تصویر بدون تلف ، وفقی ، بر مبنای محتوی                                                    دانلود کد متلب

        پیش بینی جهت دار لبه برای فشرده سازی تصویر بدون اتلاف  (Edge Directed Prediction)

                                     دانلود کد متلب

فشرده سازی تصویر بدون تلف TMW

                                   دانلود کد متلب

پیش بینی نرخ مینیمم با بهینه سازی بر مبنای DP

                                                                      دانلود کد متلب

Lossless Image Coding Using Minimum-Rate Predictors

کد کننده تصویر ویولت پیش بینی کننده embedded                     دانلود کد متلب

کدهای تصویر SPIHT                          دانلود کد متلب

تخمین codec تصویر lossy کوانتیزه شده     دانلود کد متلب

      کدهای کوانتیزه تخمین زننده حداقل مربعات                     دانلود کد متلب

کدهای EBCOT برای JPEG2000                            دانلود کد

 کد گذاری چند مولفه ای با جبرانی سازی پیش بینی کننده                 دانلود کد متلب

کد گذاری چند مولفه ای بر مبنای نرخ لاگرانژ                 دانلود کد متلب

Multiple description image coding based on lagrangian rate allocation

پردازش تصویر پزشکی

جعبه ابزار sparseMRI

جعبه ابزار بازسازی تصویر               image reconstruction toolbox

ثبت تصویر پزشکی                             medical image registration

قطعه بندی تصویر پزشکی              medical image segmentation

شار بردار گرادیان                 Gradient vector flow

بازیابی تصویر حسگر فشرده شده با فیلتر وفقی بازگشتی

دسته بندی تصویر سلولی چند رزولوشنی

دریافت تصویر میکروسکوپی فلوروسانی چند نرخی

نمونه برداری MRI غیر محلی

بازسازی تصویر تماسی و تخمین حسایت در SENSE                 کد

GRAPPA غیر خطی : یک روش کرنلی برای بازیابی موازی MRI                    کد

بازیابی تصویر MR با یادگیری فرهنگ لغت  dictionary learning

k-t FOCUSS

حذف نویز            image denoising

Bayesian Structured Sparse Coding (BSSC)

 موجک            wavelet

یک مجموعه بزرگ بیش از 1200 برنامه در مورد موجک wavelet

هر کاری که فکر ش را بکنید با ویولت میشه انجام داد ، چندین مثال براش تو این مجموعه قرار دارد.

کتابچه راهنما                     دانلود

نوشته دانلود کد متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

مقدمه: در تاريع آمده است كه اولين بار يك رياضيدان انگليسي تبار به نام كيلي ماتريس را در رياضيات وارد كرد. با توجه به آنكه در آن زمان رياضيدانان اغلب به دنبال مسائل كاربردي بودند، كسي توجهي به آن نكرد. اما بعدها رياضيدانان دنباله ي كار را گرفتند تا به امروز رسيد كه بدون اغراق مي توان گفت در هر علمي به گونه اي با ماتريس ها سروكار دارند. يكي از نقش هاي اصلي ماتريس ها آن است كه آنها ابزار اساسي محاسبات عملي رياضيات امروز هستند، درست همان نقشي كه سابقاً اعداد بر عهده داشتند. از اين نظر مي توان گفت نقش امروز ماتريس ها همانند نقش ديروز اعداد است. البته، ماتريس ها به معنايي اعداد و بردارها را در بر دارند، بنابراين مي توان آنها را تعميمي از اعداد و بردارها در نظر گرفت. در رياضيات كاربردي ماتريس ها از ابزار روز مره هستند، زيرا ماتريس ها با حل دستگاه معادلات خطي ارتباط تنگاتنگي دارند و براي حل رياضي مسائل عملي، مناسبترين تكنيك، فرمول بندي مسئله و يا تقريب زدن جوابهاي مسئله با دستگاه معادلات خطي است كه در نتيجه ماتريس ها وارد كار مي شوند. اما، مشكلي اصلي در رياضيات كابردي اين است كه ماتريس هاي ايجاد شده، بسيار بزرگ هستند و مسئله اصلي در آنجا كار كردن با ماتريس هاي بزرگ است. از جنبه نظري، فيزيك امروزي كه فيزيك كوانتوم است، بدون ماتريس ها نمي توانست به وجود آيد. هايزنبرگ – اولين كسي كه در فيزيك مفاهيم ماتريس ها را به كار برد- اعلام كرد «تنها ابزار رياضي كه من در مكانيك كوانتوم به آن احتياج دارم ماتريس است.» بسياري از جبرها مانند جبر اعداد مختلط و جبر بردارها را با ماتريس ها بسيار ساده مي توان بيان كرد. بنابراين با مطالعه ماتريسها، در واقع يكي از مفيدترين و در عين حال جالبترين مباحث رياضي مورد بررسي قرار مي گيرد.

تعريف ماتريس: اگر بخواهيم مانند كيلي، ماتريس را تعريف كنيم، بايد گفت هر جدول مستطيلي كه داراي تعداد سطر و ستون است و در هر خانه آن يك عدد وجود دارد يك ماتريس است. به عبارت ديگر هر آرايشي از اعداد مانند مثالهاي زير را ماتريس مي گويند.

اگر ماتـريس      را A بناميـم، در اين صورت ماتـريس ] 15و10 و 1-[ را سطـر اول و ] 19و7 و5[ را سطر دوم و ،     ، را به ترتيب ستون اول، ستون دوم، ستون سوم A گويند. ماتريس A را كه داراي دو سطر و ستون است يك ماتريس دو در سه (2و3) مي گويند. اصطلاحاً مي گوييم A از مرتبه 2 در 3 است. (نوشته مي شود 3×2). بنابراين ماتريس ] 7و5 و12[B= يك ماتريس 4×1 و ماتريس C يك ماتريس 3×3 است.

به اعداد يا اشياء واقع در جدول ماتريس درايه هاي آن ماتريس مي گويند. درايه هاي هر ماتريس در جا ومكان مشخصي قرار دارند. مثلاً در ماتريس         درايه 3 در سطر اول و ستون اول است. همچنين درايه سطر دوم، ستون سوم عدد 6 است. به طور كلي اگر درايه هاي سطر I ام ستون jام را با a_ij نشان دهيم؛ داريم

… و 5=₁₂a   2=₂₂a           3=₁₁a

به طور كلي يك ماتريس دلخواه 3×2 را بصورت زير نمايش مي دهيم:

اغلب براي سهولت، به جاي نمايش ماتريس به صورت فوق، آن را با نماد 3*2[a_ij]نشان مي دهند كه در آن a_ij را درايه يا عنصر عمومي ماتريس 3*2[a_ij] گويند. به طور كلي براي ساختن انواعي از ماتريس هاي ديگر مي توانيم به جاي آن كه درايه هاي ماتريس را از اعداد حقيقي انتخاب كنيم، درايه ها را از اعداد مختلط عناصر يك ميدان، توابع و ياحتي ماتريس ها انتخاب كنيم.

در حالت كلي يك ماتريس m*n بصورت A=[a_ij]_m*n عبارت است از:

ماتريس هاي مربع: اگر در يك ماتريس تعداد سطرها و ستون ها مساوي باشد، آن را ماتريس مربع گويند. در اين حالت اگر يك ماتريس مانند A داراي مرتبه ي n*n باشد، گوييم A يك ماتريس مربع مرتبه n است. مجموعه ماتريس هاي مربع مرتبه ي n را با       يا نشان مي دهند.

درايه هاي ₁₁a و ₂₂a و… و a_nx يك ماتريس مربع مرتبه n باشد، مجموع درايه هاي قطر اصلي A را اثر ماتريس A مي نامند و با نماد tr(A) نشان مي دهند. بنابراين:

در واقع اثر ماتريس، تابعي از مجموعه ماتريسهاي مربع در مجموعه اعداد حقيقي است، يعني

مثال: اگر                درايه هاي قطر اصلي A عبارتند از 4- و 6- بنابراين

2=6+4-tr(A)

ماتريس سطري: ماتريس هايي را كه فقط يك سطر دارند ماتريس سطري يا بردار سطري مي نامند. مثلاً ماتريس ي ماتريس سطري *n1 است.

ماتريس ستوني: ماتريسي است كه فقط داراي يك ستون باشد. هر ماتريس ستوني را بردار ستوني نيز مي گويند. مثلاً ماتريس زير يك ماتريس ستوني 1×m است.

ماتريس صفر: ماتريسي است كه همه درايه هايش صفر باشد. بنابراين ماتريس   ماتريس صفر است. هرگاه:

ماتريس صفر از مرتبه m*n را با نماد Q_m*n نشان مي دهند.

مثال:

اگر مرتبه ماتريس صفر، داده شده باشد و يا از طريق متن، مرتبه آن معلوم باشد، در اينصورت براي سهولت ماتريس صفر را با و يا حتي با O نشان مي دهند.

تساوي ماتريس ها: هرگاه در رياضيات اشيا جديدي معرفي شوند، بايد مشخص شوند كه چه وقت دوتاي آنها با هم مساويند. مثلاً در مجموعه اعداد گويا دو عدد دو سوم و چهار ششم را، عليرغم اينكه يك شكل نيستند، مساوي مي نامند. در مورد اعدادگ ويا، دو عدد                 را مساوي مي گويند. هر گاه ad=bc تساوي ماتريسها نيز به صورت زير تعريف مي شود.

تعريف: دو ماتريس و        مساويند هرگاه هم مرتبه باشند و درايه هاي نظير در دو ماتريس (يعني درايه هاي هم موضع) مساوي باشند. به عبارت ديگر، دو ماتريس    و        مساويند هر گاه داشته باشيم:

مثال:            و        تساوي A و B به اين معناست كه

جمع ماتريس ها: مجموع دو ماتريس      و        ماتريسي است كه با نماد A+B نشان مي دهيم و به صورت زير تعريفق مي شود.

توجه كنيد كه براي جمع دو ماتريس مي بايست دو ماتريس هم مرتبه باشند. بنا به تعريف اگر A+B+C=[C_ij] در اينصورت

براي اين كه تعريف فوق روشن تر شود، شكل گسترده آن را در حالت ماتريس هاي 2×2 در زير مي آوريم

تذكر: با توجه به تعريف، جمع دو ماتريس A+B وقتي تعريف شده كه A و B هم مرتبه باشند. در اين صورت A و B را ماتريس هاي قابل جمع مي گويند.

تعبير عمل جمع دو ماتريس به مثابه يك ماشين: عمل جمع را مي توان به منزله ماشيني تصور كرد كه داراي دو ورودي و يك خروجي است (مطابق شكل)، به طوري كه اگر دوماتريس مثلا2×2 به آن بدهيم از خروجي آن يك ماتريس 2×2 بيرون مي ايد.

قرينه يك ماتريس: اگر A يك ماتريس m*n باشد، قرينه A ماتريسي است از همان مرتبه كه با نماد –A نشان مي دهند و اگر   در اين صورت بنا به تعريف

مثال: قرينه ماتريس عبارت است از        و ملاحظه مي شود كه

خواص جمع ماتريس ها

الف) جمع ماتريسها خاصيت شركت پذيري دراد

اثبات: فرض كنيد     و        و        سه ماتريس هم مرتبه دلخواه باشند، نشان مي دهيم

(A+B)+C=A+(B+C)

قبل از اثبات لازم است معني عبارات (A+B)+C و A+(B+C) را بدانيم. در اين مورد از تعبير عمل جمع به مثابه عمل يك ماشين كمك مي گيريم. از آنجا كه ماشين جمع دو ورودي دارد نمي توان يكباره سه ماتريس را با هم جمع كرد، از اين رو براي جمع سه   ماتريس A و B و C مي توان ابتدا A و B را به ماشين داده و A+B را به دست آورد. سپس A+B و C را به ماشين مي دهيم تا (A+B)+Cبه دست آيد.

عبارت A+(B+C) به اين معناست كه نخست B و C را وارد ماشين كرده ايم و B+C را به دست آورده ايم و سپس (B+C)+A را بيرون مي دهد.

حال مي خواهيم نشان دهيم كه در هر صورت ماتريس هاي بدست آمده مساويند براي اين كار قرار مي دهيم

درايه سطر I ام ماتريس =D+C درايه سطر I ام ستون j ام ماتريس (A+B)+C

ب) ماتريس صفر عضو بي اثر مجموعه ماتريس ها نسبت به عمل جمع است.

اثبات: فرض كنيد     يك ماتريس دلخواه باشد، نشان مي دهيم.

كه در آن ماتريس صفر هم مرتبه با A است.

اثبات مشابه اثبات فوق است.

ج) هر ماتريس نسبت به عمل جمع داراي متقابل است.

ديديم كه قريبنه هر ماتريس A=[a_ij]، ماتريسي هم مرتبه با آن به صورت –A[-a_ij] است. در واقع –A متقابل A نسبت به عمل جمع است، زيرا قبلاً نشان داديم

كه در آن ماتريس صفر هم مرتبه با A است.

د) جمع ماتريس ها داراي خاصيت جابه جايي است.

يعني اگر A و B دو ماتريس دلخواه هم مرتبه باشند، داريم    A+B=B+A

اثبات:

تعريف ماتريس ها: فرض كنيد A و B دو ماتريس هم مرتبه باشند، A-B به صورت زير تعريف مي شود

A-B=A+(-B)

از تعريف فوق نتيجه مي گيريم براي اينكه با ماشين جمع، A-B را به دست آوريم، نخست ماشيني با يك ورودي و يك خروجي مي سازيم تا هر ماتريسي به آن دهيم آن ماتريس را قرينه كند. حال با دادن ماتريس B به اين ماشين، -B از آن خارج مي شود.

سپس، A و –B را به ماشين جمع مي دهيم تا A+(-B) يعني A-B را بيرون دهد.

مقايسه خواص جمع ماتريس ها با خواص جمع اعداد حقيقي:

اگر به خواص ماتريس ها توجه كنيم ملاحظه مي كنيم كه اين خواص همانند خواص جمع اعداد حقيقي است، حال مي خواهيم ببينيم كداميكي از خواص ديگر مجموعه اعداد حقيقي با عمل جمع در مجموعة ماتريس ها با عمل جمع برقرار است. مي دانيم براي حل معادله a+x=b در مجموعه اعداد حقيقي بايد به طريقي a را از طرف اول معادله حذف كرد. بنابراين، طرفين معادله را با –a جمع مي كنيم، در اينصورت:

(-a)+ (a+x)=-a+b

با استفاده از خاصيت جابجايي و شركت پذيري جمع داريم:

(-a+a) +x=b-a)

در نتيجه +x=b-a0 يعني x=b-a0 اين شيوه را مي توان براي حل معادله A+X=B در مجموعه ي ماتريس ها نيز به كار برد و گزاره زير را به دست آورد.

گزاره: اگر A و B دو ماتريس هم مرتبه باشند، در اين صورت معادله A+X=B داراي جواب منحصر به فرد X=A-B است.

يكي ديگر از خواص مجموعه اعداد حقيق با عمل جمع، قانون حذف است. يعني اگر a+x=a+y در اين صورت مي توان نتيجه گرفت x=y اين خاصيت نيز در مورد ماتريس ها با عمل جمع وجود دارد.

قانون حذف در جمع ماتريس ها برقرار است

اثبات: روش اول، فرض كنيد A و B و C سه ماتريس هم مرتبه باشند، نشان مي دهيم

A+B=A+Cà B=C

طرفين تساوي A+B=A+C را با –A جمع مي كنيم با توجه با خاصيت شركت پذيري و خاصيت ماتريس صفر نتيجه مي شود B=C

روش دوم: چون A+B=A+C پس

درايه iام ستون jام =A+C درايه سطر iام ستون jام A+B

تذكر: براي اثبات قانون حرف دو روش مختلف ارائه داديم. در روش اول، از خواص جمع ماتريسها يعني شركت پذيري، عضو بي اثر و… استفاده كرديم، يعني همان روشي كه براي اعداد حقيقي مي توان به كار برد. اما در روش دوم ويژگي هاي ماتريس نقش اصلي را ايفا مي كند. در واقع در مورد روش اول براي ما مهم نيست A و B و C ماتريس هستند يا عدد حقيقي و يا هر چيز ديگر، در مورد هر دسته اي از اشيا كه داراي خواص جمع ماتريس ها باشند، مي توانيم اين شيوه را به كار ببريم و اين همان رسالت جبر مدرن است كه با اصل موضوعي كردن، قضاياي مشابه را به يكباره ثابت مي كند. زيرا شيوه و روش اثبات قضيه در هر جايي كه اين اصول صدق مي كنند، معتبر است.

ضرب يك عدد (اسكالر) در ماتريس

تعريف: فرض كنيد   ماتريسي از مرتبه m*n و r يك عدد حقيقي باشد. از ضرب عدد حقيقي r در A ماتريسي به دست مي آيد كه آن را به صورت rA نمايش مي دهيم و به صورت زير تعريف مي شود.

بنابراين (درايه سطر iام ستون jام ماتريس =r.(A درايه سطر iام ستون j ام ماتريس (rA)

مثال: اگر      در اين صورت

خواص ضرب عدد در ماتريس:

1)فرض كنيد r و s دو عدد حقيقي و A يك ماتريس m*n باشد در اين صورت داريم

r(sA)=(rs)A

2)اگر r و s دو عدد حقيقي و A يك ماتريس m*n باشد در اين صورت داريم

(r+s)A=rA+sA

3)اگر r يك عدد حقيقي و A و B دو ماتريس m*nباشند در اين صورت

r(A+B)=rA+rB

4)اگر r يك عدد حقيقي ناصفر و A وB دو ماتريس دلخواه m*n باشند در اين صورت

rA=rBà A=B

ضرب ماتريس ها و خواص آن

ضرب ماتريس سطري در ماتريس ستوني

تعريف: ماتريس سطري              و ماتريس ستوني

را در نظر مي گيريم حاصل ضرب A در B به صورت زير تعريف مي شود.

با توجه به تعريف فوق حاصل ضرب يك ماتريس سطري در ماتريس ستوني يك عدد حقيقي است كه براي به دست آوردن آن به صورت زير عمل مي كنيم.

مثال:

ضرب ماتريس ها در حالت كلي:

تعريف: اگر             و        دو ماتريس مخصوص باشند در اين صورت حاصل ضرب AB ماتريسي است m*p كه اگر آن را با C نشان دهيم داريم

ملاحظاتي در مورد ضرب دو ماتريس

1-ضرب ماتريسي AB در صورتي تعريف شده است كه تعداد ستون هاي ماتريس اولي، يعني A با تعداد سطرهاي ماتريس دومي، يعني B، برابر باشد. در اين صورت گويند ماتريس A در ماتريس B قابل ضرب است.

2-اگر AB=C براي به دست آوردن هر يك از درايه هاي ماتريس C به نمحلي كه درايه واقع است توجه مي كنيم. مثلاً براي بدست آوردن ₁₂C سطر اول A را در ستون دوم B، طبق ضرب يك ماتريس سطري در ماتريس ستوني ضرب مي كنيم، و به همين ترتيب

ستون پنجم ماتريس B× سطر سوم ماتريس A = ₃₅C

اگر ₁R و ₂R و ₃R به ترتيب نمايشگر سطر اول و سطر دوم و سوم ماتريس _2×3A و ₁C و ₂C و ₃C نمايشگر ستون اول ، دوم و سوم ماتريس _3×2B باشند. در اين صورت AB ماتريسي 2×2 به صورت زير است.

كه در آن، براي مثال، ₂C₁R حاصل ضرب سطر اول A در ستون دوم B را نشان مي دهد.

ماتريس واحد (هماني)

ماتريس واحد، ماتريس مربعي است كه تمام درايه هاي قطر اصلي آن 1 و ساير درايه هاي صفر است.براي مثال ماتريس واحد 2×2 كه با نماد ₂I نمايش مي دهيم به عبارت است از

به همين ترتيب ماتريس واحد 3×3 عبارت است از

تذكر: ماتريس I را از اينرو، واحد گويند كه رفتاري شبيه عدد 1 در ضرب اعداد دارد و چون روي هر ماتريسي (قابل ضرب با آن) اثر كند همان ماتريس را مي دهد بنابراين آن را ماتريس هماني نيز مي گويند.

گزاره: اگر در ماتريس A سطر دوم صفر باشد و B ماتريسي باشد كه AB تعريف شده باشد، در اين صورت سطر دوم AB نيز صفر است.

اثبات: قرار مي دهيم AB=C درايه هاي سطر دوم AB از ضرب سطر دوم A در ستون هاي B به دست مي آيد. فرض كنيد C_ijدرايه دلخواهي از سطر دوم AB باشد، بنابراين

به طور كلي، اگر در ماتريس A سطر iام صفر باشد در اين صورت سطر I ام ماتريس AB صفر است. به طريق مشابه مي توان ثابت كرد.

گزاره: اگر در ماتريس B ستون jام صفر باشد و A ماتريسي باشد كه AB تعريف شده باشد، در اين صورت ستون jام ماتريس AB صفر است.

بررسي خاصيت جابه جايي در ضرب ماتريسها:

دو ماتريس A و B مفروضند. AB وقتي تعريف شده است كه تعداد ستونهاي A با تعداد سطرهاي B مساوي باشد. مثلاً داشته باشيم   و        اگر m و p مساوي نباشد، BA تعريف نشده است. براي اينكه BA تعريف شده باشد لازم است كه p=m، يعني B ماتريس n*m باشد. در اينصورت AB از مرتبه m*m و BA ماتريسي است از مرتبه n*m. حال اگر بخواهيم AB و BA هر دو موجود و هم مرتبه باشند مي بايست A و B هر دو ماتريس هاي مربع و هم مرتبه باشند. اما در اين حالت نيز ممكن است BA و AB مساوي نباشد. به مثال زير توجه كنيد.

مثال: اگر                          در اينصورت

ملاحظه مي شود كه AB و BA مساوي نيستند. مثال فوق بيانگر آن است كه ضرب ماتريس ها داراي خاصيت جابه جايي نيست. حال به مثال زير توجه كنيد.

مثال: اگر                در اين صورت

يعني AB=BA

ماتريس هاي تعويض پذير:

تعريف: اگر A و B دو ماتريس مربع باشند به طوري كه AB=BA در اين صورت A و B را تعويض پذير گوييم و يا گوييم A و B با يكديگر جابجا مي شوند.

مثال: دو ماتريس     و        تعويض پذيرند. زيرا

يك خاصيت غير منتظره در ماتريسها:

مي دانيم كه مجموعه اعداد حقيقي داراي اين خاصيت است كه : «حاصلضرب دو عدد حقيقي ناصفر، عددي حقيقي ناصفر است.»

اما در مورد ماتريسها چنين نيست. به مثال زير توجه كنيد. دو ماتريس غير صفر را در نظر بگيريد. داريم:

ملاحظه مي شود كه ماتريس هايي مانند A و B وجود دارند به طوري كه    و        ولي اين نوع ماتريس ها را مقسوم عليه صفر مي گويند.

تعريف: فرض كنيد A يك ماتريس مربع باشد. اگر ماتريس ناصفري مانند B بتوان يافت به طوري           يا در اين صورت A را مقسوم عليه صفر گويند.

مثال: ماتريس         مقسوم عليه صفر است زيرا

توانهاي طبيعي يك ماتريس مربع:

فرض كنيد A يك ماتريس m*n باشد. براي آنكه AA وجود داشته باشد مي بايست m=n ، يعني در صورتي AA تعريف شده است كه A ماتريسي مربع باشد. در اين صورت AA را با ²A نمايش مي دهند.

تعريف: اگر A يك ماتريس مربع باشد، در اين صورت توان هاي طبيعي A به صورت زير تعريف مي شوند

=A¹A و =AA²A و ²=AA³A وبا استقرا

Aⁿ⁺¹ = AAⁿ

در صورتي كه A يك ماتريس مربع مرتبه n باشد توان صفر A نيز به صورت زير تعريف مي وشد.

كه در آن I_n ماتريس واحد مرتبه n است.

ماتريس هاي بالا مثلثي

ماتريس مربعي       را بال مثلثي مي نامند هرگاه

A_ij     I>j     à a_ij=0

يعني، در يك ماتريس بالا مثلثي كليه درايه هاي واقع در پايين قطر اصلي صفرند. براي مثال يك ماتريس بالا مثلثي 3×3 در حالت كلي به صورت زير است

اين ماتريس ها را به صورت زير نشان مي دهند

همانطور كه از نامگذاري اين نوع ماتريس ها معلوم است، در هر ماتريس بالا مثلثي، درايه هاي واقع بر قطر اصلي و بالاي قطر اولي مشخص كننده ماتريس هستند. زيرا تمام درايه هاي پايين قطر اصلي صفرند.

مثال: ماتريس مربع و صفر ماتريس واحد، بالا مثلث اند.

ماتريس هاي پايين مثلثي

ماتريس مربع A=[a_ij] را پايين مثلثي نامند هرگاه

يعني،  در يك ماتريس پايين مثلثي، همه درايه هاي واقع در بالاي قطر اصلي، صفرند.

مثال: ماتريس روبه رو يك ماتريس

پايين مثلثي 3×3 است. گاهي براي سهولت اين ماتريس را به صورت زير هم نشان مي دهند.

نماد O در بالاي قطر اصلي به معناي آن است كه تمام درايه هاي بالاي قطر اصلي صفرند. نامگذاري اين نوع ماتريس ها همانند قبل، بر اين اساس استوار است كه در ماتريس هاي پايين مثلثي درايه هاي واقع بر قطر اصلي ، مشخص كننده ماتريس هتسند.

مثال: ماتريس مربع صفر و ماتريس واحد پايين مثلثي نيز هستند.

ماتريس هاي قطري:

ماتريع مربع D=[d_ij] را قطري مي نامند، هر گاه هم بالا مثلثي و هم پايين مثلثي باشد، يعني در يك ماتريس قطري، درايه هاي پايين و بالاي قطر اصلي همگي صفرند، به عبارت ديگر، D قري است هرگاه

بنابراين، ماتريس قطري D به صورت زير نوشته مي شود.

براي سهولت اين ماتريس را به صورت زير هم نشان مي دهند.

همانطور كه از نام اين نوع ماتريس ها بر مي آيد، در يك ماتريس قطري فقط درايه هاي واقع بر قطر اصلي مشخص كننده ماتريس اند، براي همين ماتريس قطري را به صورت

d_iaj(d₁₁ , d₁₂ , d_nn)

نيز نشان مي دهند.

مثال: ماتريس         قطري است كه به صورت(2- و 3 و2) D=diag  نيز مي توانيم آن را بنويسيم.

ماتريس واحد (هماني)

ماتريس واحد، ماتريس اسكالري (آن دسته از ماتريس هاي قطري را كه همه درايه هاي واقع بر قطر اصلي آنها مساويند، ماتريس اسكالر نامند) است كه درايه هاي واقع بر قطر اصلي آن همگي مساوي 1 است. ماتريس واحد مرتبه n را با I_n نشان مي دهند.

مثال: ماتريس واحد 3×3 عبارت است از

وقتي مرتبه ماتريس واحد معلوم باشد و يا اهميت نداشته باشد، ماتريس واحد را با I نشان مي دهند و براي هر ماتريس مرتبه n مانند A داريم                 I_nA=AI_n=A

يعني، ماتريس واحد، عضو بي اثر مجموعه ماتريس هاي مربع نسبت به عمل ضرب است. براي همينن ماتريس واحد رفتاري شبيه عدد يك در ضرب اعداد دارد.

و به سادگي ديده مي شود كه براي هر عدد طبيعي K داريم:            I^K=I

مثال: هر ماتريس اسكالر مضربي از ماتريس واحد است. يعني؛

ماتريس هاي خود توان

ماتريس مربع A را خودتوان مي نامند هرگاه =A²A

مثال: ماتريس        خودتوان است زيرا؛

گزاره: اگر A خودتوان باشد، در اين صورت براي هر عدد طبيعي n، داريم:

Aⁿ=A

ماتريس هاي پوچ توان:

ماتريس مربع A را پوچ توان نامند هرگاه به ازاي يك عدد طبيعي، مانند n، داشته باشيم

بديهي است كه اگر   به ازاي هر عدد طبيعي بزرگتر از n مانند m داريم

كوچكترين اين n ها را انديس پوچ تواني A گويند.

زيرماتريس ها وافراز كردن

يك زير ماتريس يك ماتريس مفروض A ماتريسي است كه از حذف تعدادي از سطرها يا ستون هاي ماتريس A بدست آمده باشد، براي مثال اگر

در اين صورت هر يك از ماتريسهاي زير يك زير ماتريس A مي باشند.

زير ماتريس           از حذف سطرهاي اول و دوم و ستونهاي اول و سوم، و زير ماتريس ]4   3  2 [ از حذف سطرهاي دوم و سوم و چهارم و ستون اول به دست مي آيند.

هرگاه با ترسيم خطوط افقي و عمودي بين سطرها و ستونهاي يك ماتريس آن را تقسيم بندي كنيم، گوييم ماتريس را افراز كرده ايم. با تغيير اين خطوط افرازهاي متفاوتي از يك ماتريس ساخته مي شود. مثلاً

دو افراز مختلف از ماتريس A مي باشند.

وقتي ماتريس ها از ظرفيت حافظه كامپيوتر بزرگترند، از ماتريس هاي افراز شده استفاده فراوان مي كنند. مثلاً در ضرب دو ماتريس افراز شده، مي توان ماتريس ها را روي ديسك نگه داشت. و فقط زير ماتريس هايي را كه در تشكيل حاصل ضربهاي زير ماتريسي لازمند در حافظه آورد. معلوم است كه افراز بايد به قسمي صورت گيرد كه حاصل ضرب ماتريسهاي نظير قابل تعريف باشد.

فرض كنيد A و B ماتريسيهايي باشند كه AB تعريف شده باشد حال اگر A و B را به صورت

افزار كرده باشيم در اين صورت به آساني ثابت مي شودكه براي محاسبه ماتريس AB مي توان C و D و… را شبيه درايه ها تصور كرد و عمل ضرب را انجام داد، بنابراين

البته، اين مشروط به آن است كه افراز به گونه اي باشد كه حاصل ضرب هاي فوق تعريف شده باشد.

ترانهاده يك ماتريس

تعريف: فرض كنيد A يك ماتريس m*n باشد، ترانهاده A، ماتريسي است n*m كه سطر اول آن ماتريس A سطر دوم آن ستون دوم A و… به طور كلي، سطر iام ترانهاده A ستون iام ماتريس A مي باشد. ترانهاده A را با نمادها َA و A^t يا ^tA نمايش مي دهند.

مثال: فرض كنيد

در اين صورت ترانهاده A، يعني َA عبارت است از

ملاحظه مي شود كه درايه سطر اول ستون دوم ماتريس A مساوي 5 است، يعني 5=₁₂a از طرف ديگر اگر درايه هاي َA را با _ijَa نشان دهيم درايه سطر دوم ستون اول َA نيز مساوي 5 است.

يعني5=₁₂a بنابراين           ₁₂a= ₂₁َa

به طريق مشابه                 ₁₃a= ₃₁َa                 ₃₂a= ₂₃َa

در واقع اگر   در اين صورت ترانهاده A عبارت است از         كه در آن

a_ij=a_ij

بنابراين درايه سطر jام ستون iتك A= درايه سطر iام ستون jام َA

مثال: ترانهاده يك ماتريس بالا مثلثي ، يك ماتريس پايين مثلثي است و بر عكس.

مثال: ترانهاده ماتريس واحد مرتبه n خود ماتريس واحد مرتبه n است، يعني I=َI

ويژگي هاي ترانهاده

قضيه: اگر A يك ماتريس m*n باشد در اين صورت A=َ(َ(A

قضيه: اگر A و B دو ماتريس m*n باشند، در اين صورت َB +َA = َ((A+B

قضيه: اگر A يك ماتريس m*n و يك عدد حقيقي باشد، در اين صورت

ماتريس متقارن

تعريف: ماتريس مربع A را متقارن مي نامند، هرگاه A=َA

مثال: ماتريس         متقارن است

زيرا

از تساوي A=َA نتجيه مي شود             a_ij=_ijَa

و در نتيجه              a_ij=a_ji

 بنابراين در ماتريس هاي متقارن درايه هايي كه موضع آنها نسبت به قطر اصلي قرينه اند با هم مساويند.

مثال: هر ماتريس قطري متقارن استن در نتيجه ماتريسهاي اسكالر و ماتريس واحد و ماتريس صفر متقارن هستند.

قضيه: اگر A و B دو ماتريس متقارن هم مرتبه باشند، در اين صورت A+B نيز متقارن است.

اثبات: چون A و B متقارن است پس A=َA  و B=َB بنابراين

َB+َA = َ((A+B

قضيه: اگر A متقارن و يك عدد حقيقي باشد، در اين صورت نيز متقارن است

اثبات:

قضيه: اگر A و B  دو ماتريس متقارن و تعويض پذير باشند، در اين صورت AB نيز متقارن است.

اثبات:

دتريمنال يك ماتريس:

به هر ماتريس مربع، عددي نسبت داده مي شود كه دترمينال آن ماتريس ناميده مي شود. دترمينان يك ماتريس مانند مشتق يك تابع، اطلاعاتي در مورد آن ماتريس در اختيار مي گذارد. براي مثال با استفاده از دترمينان مي توان دريافت كه يك ماتريس وارون دارد يا خير؟ و اينكه در حل دستگاههاي n  معادله n مجهولي مي توان از دترمينان استفاده كرد.

دترمينان ماتريس هاي 1×1

فرض كنيد    يك ماتريس  باشد، دترمينان اين ماتريس كه با نماد det[a] نشان داده مي شود عبارت است از                  det[a]=a

دترمينان ماتريسهاي 2×2

ماتريس        را در نظر مي گيريم دترمينان A كه با هر يك از نمادهاي نشان مي دهند، به صورت زير تعريف مي شود.

مثال:

براي تعريف دترمينان يك ماتريس n*n لازم است قبل از آن مفاهيم كهاد و همسازه را بدانيم.

كهاد (مينور)

تعريف: فرض كنيد A=[a_ij] ماتريسي n*n باشد. ماتريسي را كه از حذف سطر iام ستون jام ماتريس A بدست مي آيد با M_ij نشان مي دهيم. دترمينان M_ij يعني را كهاد يا مينور a_ij مي نامند.

تعريف: فرض كنيد A=[a_ij] ماتريسي n*n باشد، همسازه      از زاويه a_ij به صورت زير تعريف مي شود.

تذكر: ^i+j(1-) در هر حالت مقادير 1 يا 1- را مي گيرد، در واقع

مثال: فرض كنيد

در اين صورت ماتريس حاصل از حذف سطر اول ستون دوم =A ₁₂M

تعريف دتريمنان ماتريس هاي n*n

تعريف: فرض كنيد A[a_ij] ماتريسي n*n باشد (n>2) در اين صورت دترمينان A به صورت زير تعريف مي شود.

با كمي دقت در فرمول بالا مشاهده مي شودكه در محاسبه دترمينان A فقط از درايه هاي سطر اول و كهاد آنها استفاده شده است. اين فرمول را در مورد هر سطر دلخواه ديگر هم مي توانيم بنويسيم. مثلاً فرمول بالا براي سطر iام به شكل زير است

ثابت مي شود كه مقدار بالا بستگي به iندارد و همان مقدار به دست مي آيد. فرمول بالا را بسط دترمينان نسبت به سطر iام مي نامند  و در محاسبه دترمينان نسبت به هر سطري كه بسط داده شود، حاصل همواره يكي است.

همچنين در فرمول بسط دترمينان به جاي استفاده از سطرهاي ماتريس مي توانيم از ستون هاي ماتريس استفاده كنيم و به فرمول زير كه بسط دترمينان نسبت به ستون jام نام دارد، برسيم.

در اين مورد نيز ثابت مي شودكه مقدار بالا بستگي به j ندارد و همان است.

مثال: مطلوب است محاسبه دترمينان A كه A به صورت زير است.

حل: دترمينان را نسبت به سطر اول بسط مي دهيم.

وارون يك ماتريس

براي حل معادلات به صورت ax=b در مجموعه اعداد حقيقي، بايد كاري كرد كه ضريب x برابر 1 شود. براي اين كار بايد طرفين را در وارون a يعني     ضرب كرد در نتيجه

البته، روشن است كه اين معادله را وقتي مي توان به اين صورت حل كرد كه نظير اين معادلات در ماتريس ها نيز مطرح است، يعني معادلات به صورت AX=C

كه در آن A و C ماتريسهاي مربع هستند، همانند اعداد راحت ترين كار براي حل اين نوع معادلات از ميان برداشتن A است، بعبارت ديگر طرفين معادله را مي بايست از سمت چپ در ماتريسي ضرب كنيم كه A را خنثي كند. منظور از خنثي كردن A آن است كه ماتريسي مانند B بدست آوريم به طوري كه BA=I در اين صورت B را وارون A و يا به عبارت دقيقتر وارون چپ A گويند.

تعريف: فرض كنيد A ماتريس n*n باشد. اگر ماتريسي مانند B وجود داشته باشد، به طوري كه در آن I ماتريس واحد مرتبه n است، ماتريس B را يك وارون A گويند. در اين صورت مي گويند A وارون پذير يا غير منفرد (ناتكين) است

مثال: نشان دهيد ماتريس وارون پذير است.

حل: با توجه به تعريف بايد ماتريسي 2×2 مانند B ارائه دهيم به طوري كه

AB=BA=I

براي اين كار فرض كنيد

بنابراين

از حل دستگاه فوق نتيجه مي شود كه

بنابراين

به سادگي مي توان ديد كه

بنابراين ماتريس     وارون است در نتيجه A وارون پذير است.

قضيه: وارون يك ماتريس در صورت وجود منحصر به فرد است.

اثبات: فرض كنيد A داراي دو وارون َA و ًA باشد، نشان مي دهيمَA = ًA

I ماتريس واحد است                   َIA=ًA

ًAA)َ=(A

(ً(AAَA=

IَA=

َA

قرارداد: اگر A يك ماتريس مربع وارون پذير باشد، در اين صورت وارون A را با ^1- A نشان مي دهند. بنابراين

A=I^1-A= ^1-AA

قضيه: فرض كنيد

و در اين صورت A وارون پذير است و

اثبات: در معادله صدق مي كند

يعني

پس A وارون پذير است، و همچنين

لینک دانلود اصل فایل

نوشته آشنايي با ماتريسها اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.