.
نرم افزار HFSS مخفف عبارت High Frequency Structure Simulator می باشد.

.

.

یکی از مهمترین نرم افزار های شبیه سازی مایکرویو و ادوات فرکانس بالا می باشد و جهت شبیه سازی عملکرد ساختارهای سه بعدی در فرکانس های بالا استفاده می شود و برای دانشجویان مهندسی برق-مخابرات بسیار پر کاربرد می باشد.

.

.

.

این دوره برای افرادی در نظر گرفته شده که تمایل به طراحی و شبیه سازی آنتن و مدارات و فیلترهای مایکروویوی و خطوط انتفال را دارند.

معرفی نرم افزار و کاربردها
مفاهیم اولیه طراحی ساختارهای فرکانس بالا
شیوه مدیریت یک پروژه در HFSS
شیوه مدل سازی ساختارهای فرکانس بالا
ایجاد ساختار یک آنتن با استفاده از ADK
ایجاد انواع تحریک برای ساختار مورد نظر
آشنایی با انواع شرایط مرزی و نحوه ایجاد آن ها
چینش تحلیل: دادن فرکانس، نحوه همگرایی ، نوع داده نهایی، اضافه کردن sweep
آشنایی با انواع گزارشگیری در HFSS
آشنایی با شیوه تست همگرایی و مش بندی در HFSS
شیوه استخراج خروجی برای انواع نرم افزارها

بررسی چند مثال از شبیه سازی انواع ساختارها در HFSS

.

.

.

 لینک دانلود

.

.

.

مشاهده خلاصه قسمت اول :

لینک دانلود خلاصه قسمت اول (کیفیت اصلی)

مشاهده خلاصه قسمت دوم:

لینک دانلود خلاصه قسمت دوم (کیفیت اصلی)

مشاهده خلاصه قسمت سوم:

لینک دانلود خلاصه قسمت سوم(کیفیت اصلی)

مشاهده خلاصه قسمت چهارم:

لینک دانلود خلاصه قسمت چهارم(کیفیت اصلی)

مشاهده خلاصه قسمت پنجم:

لینک دانلود خلاصه قسمت پنجم(کیفیت اصلی)

مشاهده خلاصه قسمت ششم:

لینک دانلود خلاصه قسمت ششم(کیفیت اصلی)

مشاهده خلاصه قسمت هفتم:

لینک دانلود خلاصه قسمت هفتم(کیفیت اصلی)

مشاهده خلاصه قسمت هشتم:

لینک دانلود خلاصه قسمت هشتم(کیفیت اصلی)

نوشته طراحی وشبیه سازی آنتن و ساختارهای فرکانس بالا در محیط نرم افزار HFSS اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

در این پست یک جزوه آموزشی مفید در خصوص آموزش جعبه ابزار شبکه عصبی در MATLAB برای دانلود شما قرار گرفته است. جزوه حاضر به شرح ساختار و اجزای یک شبکه عصبی و نحوه پیاده سازی آن در محیط نرم افزار MATLAB، با تکیه بر شبکه های عصبی پرسپترون چند لایه (MLP) پرداخته است . در پایان نیز نحوه به کارگیری شبکه عصبی مذکور با ارائه یک مثال مربوط به طبقه بندی اطلاعات بازار بورس توصیف گردیده است.

آشنایی با شبکه های عصبی زیستی

معرفی شبکه های عصبی مصنوعی (ANNها)

مبانی شبکه های عصبی مصنوعی

توپولوژی شبکه

نرم افزارهای شبکه های عصبی

مقایسه ی مدل سازی کلاسیک و مدل سازی شبکه ی عصبی

فرآیند یادگیری شبکه

تجزیه و تحلیل داده ها توسط شبکه های عصبی مصنوعی

ایده ی اصلی شبکه های عصبی مصنوعی

مهم ترین تفاوت حافظه ی انسان و حافظه ی کامپیوتر

شبکه های عصبی در مقابل کامپیوترهای معمولی

معایب شبکه های عصبی مصنوعی

کاربردهای شبکه های عصبی مصنوعی

آشنایی با شبکه های عصبی  زیستی

این شبکه ها مجموعه ای بسیار عظیم از پردازشگرهایی موازی به نام نورون اند که به صورت هماهنگ برای حل مسئله عمل می کنند و توسط سیناپس ها(ارتباط های الکترومغناطیسی)اطلاعات را منتقل می کنند.در این شبکه ها اگر یک سلول آسیب ببیند بقیه ی سلولها می توانند نبود آنرا جبران کرده و نیز در بازسازی آن سهیم باشند.

این شبکه ها قادر به یادگیری اند.مثلا با اعمال سوزش به سلولهای عصبی لامسه، سلولها یاد می گیرند که به طرف جسم داغ نروند و با این الگوریتم سیستم می آموزد که خطای خود را اصلاح کند.back propagation of error))

یادگیری در این سیستم ها به صورت تطبیقی صورت می گیرد، یعنی با استفاده ازمثال ها وزن سیناپس ها به گونه ای تغییر می کند که در صورت دادن ورودی های جدید سیستم پاسخ درستی تولید کند.

معرفی ANN ها

یک سیستم پردازشی داده ها که از مغز انسان ایده گرفته و پردازش داده ها را به عهده ی پردازنده های کوچک و بسیار زیادی سپرده که به صورت شبکه ای به هم پیوسته و موازی با یکدیگر رفتار می کنند تا یک مسئله را حل کنند.

در این شبکه ها به کمک د انش برنامه نویسی ، ساختا ر داده ای طراحی می شود که می تواند هما نند نورون عمل کند.که به این ساختارداده node یا گره نیزگفته می شود.بعد باایجاد شبکه ای بین این node  ها و اعمال یک الگوریتم  آموزشی به آ ن،  شبکه را آموزش می دهند .

در این حافظه یا شبکه ی عصبی node  ها دارای دو حالت فعال(on  یا 1) وغیرفعال(   offیا 0) اند و هر یال (سیناپس یا ارتباط  بین node  ها)دارای یک وزن می باشد.یالهای با وزن مثبت ،موجب تحریک یا فعال کردن node غیر فعال بعدی می شوند و یالهای با وزن منفی node متصل بعدی را غیر فعال یا مهار(در صورتی که فعال بوده باشد) می کنند.

به طور خلاصه یک شبکه عصبی باید خصوصیات زیر را داشته باشد:

بتواند الگوها را طبقه بندی کند.

به اندازه کافی کوچک باشد تا از نظر فیزیکی واقع گرایانه باشد.

با به کار گیری آموزش، قابل برنامه ریزی باشد و قدرت یادگیری داشته باشد. یعنی توانایی تنظیم پارامترهای شبکه ( اوزان سیناپتیکی )، در مسیر زمان که محیط شبکه تغییر می کند و شبکه وارد شرایط جدیدی می شود. هدف از این کار این است که اگر شبکه برای یک وضعیت خاص آموزش دید و تغییر کوچکی در شرایط محیطی شبکه رخ داد، شبکه بتواند با آموزش مختصر، برای شرایط جدید نیز کارآمد باشد.    دیگر این که اطلاعات در شبکه های عصبی در سیناپس ها ذخیره و هر نرون در شبکه به صورت بالقوه از کل فعالیت سایر نرون ها تأثیر می پذیرد. در نتیجه اطلاعات از نوع مجزا از هم نبوده و متأثر از کل شبکه می باشد.

توانایی تعمیم را با استفاده از مثال های ارائه شده در فرآیند آموزش، داشته باشد.

نرم افزارهای شبکه های عصبی

نرم افزارهایی برای شبیه سازی ،مطالعه و تحقیق سیستمهای عصبی زیستی و گسترش شبکه های عصبی مصنوعی وAdaptive system ها .

  شبیه سازها: نرم افزارهایی برای شبیه سازی رفتار شبکه های عصبی زیستی و مصنوعی که به صورت مستقل عمل می کنند و قادرند فرآیند آموزش شبکه ی عصبی را به شکل تصویری نمایش دهند.

  شبیه سازهای تحقیقاتی :برای مطالعه ی الگوریتم ها و ساختارهای شبکه ی عصبی که   به فهم بهتر رفتارها و خصوصیات شبکه ی عصبی کمک می کنند.(مطالعه ی ویژگی   های شیمیایی و زیستی بافتهای عصبی و پالس های الکترومغناطیسی بین نورونها).

رایجترین شبیه سازهای ANN ها :

SNNS(stuttgart neural network simulator),PDP++(parallel distribution processing),JavaNNS

رایجترین شبیه سازهای شبکه های زیستی:

XNBC,BNN ToolBox

 شبیه سازهای آنالیز داده :علی رغم دسته ی اول ،کاربردهای عملی شبکه های عصبی را مطالعه میکنند.استفا ده از آنها نسبتا ساده است در عوض تواناییهاشان محدود است . بر روی Data miningوپیش بینی ها کار می کنند.

بعضی از آنها عبارتند از:

Microsoft Excel,Matlab

Development Environment ها:برای گسترش  و آرایش شبکه های عصبی به کار می روند.

رایج ترین نرم افزارهای این دسته عبارتند از:

MathWorks NN ToolBox,GBlearn2

توپولوژی شبکه

وضعیت نسبی سلولها در شبکه(تعداد و گروه بندی و نوع اتصالات آنها)را توپولوژی شبکه گویند.توپولوژی در واقع سیستم اتصال سخت افزار نورونها به یکدیگر است که توام با نرم افزار مربوطه  (یعنی روش ریاضی جریان اطلاعات و محاسبه ی وزنها)نوع عملکرد شبکه ی عصبی را تعیین می کند.

در این توپولوژی یک لایه ی ورودی وجود دارد که اطلاعات را دریافت می کند،تعدادی لایه یمخفی وجود دارد که اطلاعات را از لایه های قبلی می گیرند و در نهایت یک لایه ی خروجی  وجود دارد که نتیجه ی محاسبات به آنجا میرود و جوابها در آن قرار میگیرند.

FeedForward topology

Recurrent topology

مقایسه ی مدل سازی کلاسیک و مدل سازی شبکه ی عصبی

مدل سازی کلاسیک:

این مدل از نخستین قدم خطای بزرگی مرتکب می شود که فقط در سیستمهای ساده (خطی یا نزدیک به خطی )قابل صرفنظر است و آن محاسبه ی شاخصهای تمایل به مرکز و پراکندگی است که به این ترتیب راهمیت فردی تک تک داده ها از بین می رود و در نتیجه سیستم قادر به کشف پیچیدگی ها نخواهد بود.

مدل سازی شبکه ی عصبی :

در این مدل هر یک از کانالهای ورودی دارای یک ضریب عددی هستند که وزن سیناپسی نامیده می شود.شدت تحریک الکتریکی در این ضریب ضرب می شود و به جسم سلولی می رسد.

اگر مجموع تحریکات وارد به جسم سلولی به حد آستانه ی خاصی رسیده باشد،نورون شلیک می کند و در مسیرهای خروجی جریان الکتریکی ثابتی را ایجاد می کند.تحریکات لایه ی ورودی به یک یا چند لایه ی واسط می رود .ادامه ی جریان تحریکات در این لایه ها طوری هدایت میشود  که پیچیدگیهای تاثیرات جریان ورودی را شبیه سازی می کند .سپس تحریکات به لایه ی خروجی می روند که هدف نهایی ماست.

فرآیند یادگیری شبکه

وظیفه ی شبکه های عصبی یادگیری است.تقریبا چیزی شبیه به یادگیری کودک خردسال.

انواع آموزش شبکه:

یادگیری تحت نظارت(یا supervised ) : با تمرکز روی یک موضوع خاص و ارائه ی  مثالهای مختلفی از آن صورت می گیرد .شبکه اطلاعات ورودی و مثال ها را تجزیه و تحلیل خواهد کرد به طوری که پس از مدتی قادر خواهد بود یک نوع جدید از آن دسته مثال ها را که قبلا هرگز ندیده بود شناسایی کند.

یادگیری بدون نظارت(یا unsupervised ) :یادگیری سطح بالاتری است که کاربرد آن امروزه کمتر است.

یادگیری تقویتی(یا  reinforcement):

مدل پنهانی مارکوف(MDP):اجزای اصلی یک مدل مارکوف عبارتند از :مجموعه ی   حالتها،مجموعه ی عملها،گذرها،ارزش افزوده ی فوری هر عمل

مهم ترین تفاوت حافظه ی انسان و حافظه ی کامپیوتر

يكی از مهم‌ترين تفاوت‌های حافظه انسان با حافظه كامپيوتر در نوع آدرس دهی اين دو نوع حافظه می‌باشد. در حافظه كامپيوتر اساس كار بر پايه آدرس خانه‌های حافظه يا آدرس اطلاعات بر روی حافظه دائم می‌باشد. به عنوان مثال برای دستيابی به يك تصوير يا متن خاص، بايد آدرس حافظه يا فايل مربوط به آن تصوير يا متن را داشته باشيد. اما با داشتن خودتصوير يا متن نمی‌توانيد به سادگی آدرس حافظه مربوطه را بيابيد (البته به اين معنی كه اين كار با يك قدم قابل انجام نيست، وگرنه می‌توانيد تصوير يا متن مورد نظر را با تمام موارد موجود در حافظه مقايسه كرده و در صورت تطبيق آدرس را بيابيد. ناگفته پيداست كه انجام چنين كاری بسيار زمان بر و پر هزينه می‌باشد).

اما به سازوكار همين عمل در ذهن انسان دقت كنيد. با ديدن يك تصوير ناقص اغلب بلافاصله كامل آنرا به خاطر می‌آوريد يا با ديدن تصوير يك شخص سريعا نام او را می‌گوييد، يا با خواندن يك متن سريعا تمامی مطالب مربوط به آن را به ذهن می‌آوريد. در واقع ذهن انسان يك نوع حافظه آدرس‌دهی شده بر اساس محتواست (Content Addressable Memory). همانگونه كه از اين نام مشخص است در اين نوع حافظه، با دادن محتوای يك خانه حافظه، بلافاصله آدرس آن به عنوان خروجی داده می‌شود.

دانلود فايل

یک فیلم آموزشی جامع از شبکه های عصبی تهیه شده است که با کلیک بر روی عکس زیر می توانید آنرا سفارش دهید.

این فیلم آموزشی حاصل چندین سال تجربه ما در برنامه نویسی متلب شبکه های عصبی می باشد.

دانشجویان زیادی از سراسر ایران تقاضای تدریس شبکه های عصبی در متلب MATLAB را داشتند اما ما به دلیل دوری راه و نداشتن زمان خالی نمی توانستیم به این نیاز انها پاسخ درستی بدهیم. لذا ما تصمیم گرفتیم که یک فیلم آموزشی کامل برای شبکه های عصبی مصنوعی تهیه کنیم که تمامی مطالب کلاس خصوصی شبکه عصبی را شامل شود. این فیلم آموزشی هم اکنون آماده سفارش است که می توانید با کلیک بر روی تصویر زیر آنرا سفارش دهید.

نوشته آموزش جعبه ابزار شبکه عصبی در MATLAB با مثال اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

یکی از ابزارهای خیلی پر کاربرد در پردازش ویدئو particle filter می باشد . که خیلی زیاد در کاربرد دنبال کردن (tracking) در ویدئو مورد استفاده قرار می گیرد.

ما در این پست می خواهیم برای شما کدهای تست شده MATLAB فیلتر ذره (particle filter) را قرار دهیم و یک توضیح خلاصه از روند الگوریتم آن برای شما بیاوریم.

دو PDF بسیار بسیار عالی که با زبانی ساده و روان مفهوم particle filter را آموزش می دهد :

PDF 1

 Algorithm development using MATLAB – Object tracking by particle filter –

PDF 2

 Object Tracking

رديابي اشياء(Object Tracking)

سيستمهاي هوشمند، سيستمهايي هستند كه خود به تنهايي و بطور خودكار اعمال خاصي انجام مي‌دهند . در برخي از اين سيستمها ، رديابي از بخشهاي عمده سيستم محسوب مي‌شود . سيستمهاي نظامي هوشمند و روبوت‌ها نمونه‌هايي از اين سيستمها هستند.

رديابي روشهاي خاصي دارد كه براي موارد گوناگون قابل استفاده است. روشهاي تخمين Kalman filter ، استفاده از Particle filter ، روشهاي Wavelet و Segmentation از جمله روشهاي قابل استفاده براي رديابي هستند .

موارد استفاده از آنها در سيستمهاي تعيين موقعيت جهاني(GPS) ، رادار ، رديابي هدف ، ماشين بينايي و كاربردهاي مربوط به رباتيك است.

چند کد نوشته شده در m-file متلب برای فیلتر ذره ای

دانلود پنچ كد آماده فيلتر ذره

نوشته Particle filter (فیلتر ذره) اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

یک جزوه عالی برای علاقه مندان به شبکه عصبی و سیستم های فازی

نکته جالب در این جزوه این است که گفته کتاب شبکه های عصبی منهاج را نخوانید.

گروه برنامه نویسی ایران متلب هم تا حدودی با این متلب موافق است چون این کتاب ، جمع آوری مطالب توسط دانشجویان دکتر می باشد. اما در برخی فصل ها مثال های خوبی دارد که برای افراد مبتدی خوب می باشد.

نام جزوه: کنترل فازی و شبکه های عصبی در متلب (Matlab)
نویسنده: فرزاد چراغپور سماواتی
محل تدریس: دانشگاه آزاد اسلامی – واحد قزوین
ترم تدریس: بهمن 82
تعداد صفحات: 55 صفحه

لینک دانلود

محصولات مرتبط

نوشته کنترل فازی و شبکه های عصبی در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

سیمولینک بسته ای نرم افزاری برای مدل سازی ، شبیه سازی ، تجزیه و تحلیل سیستم های دینامیکی در نرم افزار متلب (MATLAB) می باشد .
موارد استفاده از سیمیولینک عمومی هستند و مانند بسیاری دیگر از نرم‌افزارهای شبیه سازی مهندسی، منحصر به کاربردهای خاصی نیست. که این مورد مزایا و معایب متفاوتی را برای سیمیولینک ایجاد می‌کند .

آموزش جامع سیمولینک Simulink

سیمیولینک را نمی‌توان جداگانه اجرا کرد. برای اجرای آن باید در ابتدا متلب را اجرا کرد و سپس در آن با تایپ دستور simulink برنامه اجرا می‌شود. می‌توان متغیرها را در متلب تعریف کرده و از آن‌ها در سیمیولینک استفاده کرد .
کتاب پیش رو در 605 صفحه به زبان انگلیسی به آموزش این بسته نرم افزاری می پردازد . مهمترین فصول این کتاب عبارتند از :

• Getting Started
• Creating a Model
• Running a Simulation
• Analyzing Simulation Results
• Block Reference
• Model Construction Commands
• Simulink Debugger

لینک دانلود

نوشته دانلود کتاب آموزش سیمولینک در MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

گروه برنامه نویسی ایران متلب تعدادی از بهترین کدهای آماده متلب را در این پست قرار خواهد داد.

امیدواریم که این کد ها بتواند به برنامه نویسان متلب در انجام پروژه های آنها کمک کند.

اصل فایل PDF مقاله های مرتبط هم قابل دانلود می باشد .

کد کردن تصویر                                                 image coding

JPEG استاندارد                                                   دانلود کد

کد کردن تصویر بدون تلف ، وفقی ، بر مبنای محتوی                                                    دانلود کد متلب

        پیش بینی جهت دار لبه برای فشرده سازی تصویر بدون اتلاف  (Edge Directed Prediction)

                                     دانلود کد متلب

فشرده سازی تصویر بدون تلف TMW

                                   دانلود کد متلب

پیش بینی نرخ مینیمم با بهینه سازی بر مبنای DP

                                                                      دانلود کد متلب

Lossless Image Coding Using Minimum-Rate Predictors

کد کننده تصویر ویولت پیش بینی کننده embedded                     دانلود کد متلب

کدهای تصویر SPIHT                          دانلود کد متلب

تخمین codec تصویر lossy کوانتیزه شده     دانلود کد متلب

      کدهای کوانتیزه تخمین زننده حداقل مربعات                     دانلود کد متلب

کدهای EBCOT برای JPEG2000                            دانلود کد

 کد گذاری چند مولفه ای با جبرانی سازی پیش بینی کننده                 دانلود کد متلب

کد گذاری چند مولفه ای بر مبنای نرخ لاگرانژ                 دانلود کد متلب

Multiple description image coding based on lagrangian rate allocation

پردازش تصویر پزشکی

جعبه ابزار sparseMRI

جعبه ابزار بازسازی تصویر               image reconstruction toolbox

ثبت تصویر پزشکی                             medical image registration

قطعه بندی تصویر پزشکی              medical image segmentation

شار بردار گرادیان                 Gradient vector flow

بازیابی تصویر حسگر فشرده شده با فیلتر وفقی بازگشتی

دسته بندی تصویر سلولی چند رزولوشنی

دریافت تصویر میکروسکوپی فلوروسانی چند نرخی

نمونه برداری MRI غیر محلی

بازسازی تصویر تماسی و تخمین حسایت در SENSE                 کد

GRAPPA غیر خطی : یک روش کرنلی برای بازیابی موازی MRI                    کد

بازیابی تصویر MR با یادگیری فرهنگ لغت  dictionary learning

k-t FOCUSS

حذف نویز            image denoising

Bayesian Structured Sparse Coding (BSSC)

 موجک            wavelet

یک مجموعه بزرگ بیش از 1200 برنامه در مورد موجک wavelet

هر کاری که فکر ش را بکنید با ویولت میشه انجام داد ، چندین مثال براش تو این مجموعه قرار دارد.

کتابچه راهنما                     دانلود

نوشته دانلود کد متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

مقدمه

– يكي از جعبه ابزارهاي پركاربرد MATLAB جعبه ابزار پردازش سيگنال است كه مجموعه اي غني از توابع مفيد براي پردازش سيگنال مي باشد. مثلا از اين جعبه ابزار مي توان در تشخيص صدا و پردازش صوت استفاده كرد. جعبه ابزار پردازش سيگنال مجموعه اي از ابزارهاي موجود در محيط محاسباتي عددي MATLAB است كه محدوده وسيعي از اعمال پردازش سيگنال،  از توليد موج گرفته تا طراحي و پياده سازي فيلتر ، مدل سازي پارامتري و تحليل هاي طيفي را شامل مي شود.اين جعبه ابزار دو نوع مختلف ابزار را معرفي مي كند.يكي توابع مورد استفاده در پنجره دستورات كه شامل تحليل فيلترهاي آنالوگ و ديجيتال ، پياده سازي فيلترهاي ديجيتال ، طراحي فيلترهاي ديجيتال FIR وIIR طراحي فيلترهاي آنالوگ گسسسته سازي فيلترها ،تبديلات پنجره هاي طيفي ، آناليز كپستروم ، آناليز طيف و پردازش آماري سيگنال ، مدل سازي پارامتري، پيشگويي خطي و توليد موج مي باشدو ديگري مجموعه متقابلي از GUI ها براي تحليل و طراحي فيلتر) FDATOOI (، تحليل و طراحي پنجره) WVTOOI( ، تحليل و رسم سيگنال ها و فيلتر كردن سيگنال ها SPTOOI است .

مروري بر فيلتر كردن سيستم هاي خطي و تبديلات

–         طراحي و پياده سازي فيلترها

در اين بخش به نحوه فيلتر كردن سيگنا ل هاي گسسته از تابع filter و ساير توابع مربوطه در جعبه ابزار پردازش سيگنال پرداخته مي شود. همچنين به نحوه استفاده از اين جعبه ابزار در طراحي و تحليل ويژ گي هاي فيلترها كه شامل پاسخ ضربه ، پاسخ دامنه و فاز، تاخير جمعي و مكان صفر و قطب ها است نيز اشاره مي شود. پايه رياضي فيلتر كردن ، كانولوشن است. تابع conv يك عمل استاندارد كانولوشن يك بعدي با استفاده از دو بردار ورودي را انجام مي دهد. براي پردازش سيگنال هاي دو بعدي از تابع conv2 استفاده مي شود. در زير مثالي از اين حالت را مشاهده مي كنيد .

>>cov([1 1 1],[1 1 1])  Ans =

1  2  3  2  1           خروجي يك فيلتر ديجيتال y(k) برابر با كانولوشن ورودي آن ، x(K) ، در پاسخ ضربه فيلتر ، h(K) ، است .

در صورتي كه h(K) وX(K) داراي طول محدود باشند، پياده سازي فيلتر با استفاده از دستور conv امكان پذير است. به مثال  زير توجه كنيد .

>>x = randn(5,1);

>>h = [1 1 1 1]/4;

>>y = conv (h,x);

در حالت كلي تبديل zخروجي فيلتر Y(z) به تبديل zورودي آن به شكل زير مربوط است:

Y(z)=H(z)X(z)=X(z)

كه در آن H(z)  تابع تبديل فيلتر است. ضرايب در دو بردار كه يكي مربوط به صورت و ديگري مربوط به مخرج است ذخيره مي شوند. فيلترها به راحتي به اين شكل قابل پياده سازي هستند. براي مثال ضرايب يك فيلتر تك قطبي پايين گذر به شكل زير است.

>>b = 1 ;

>>a = [ 1  -]9.0;

>>y = filter (b,a,x);  تحليل صفرو قطب

–
تابع zplane صفر وقطب هاي يك سيستم خطي را رسم مي كند. براي مثال براي مشاهده صفحه صفر /قطب يك فيلتر ساده با يك جفت قطب مختلط در فركانس هاي 0.9exp( j*0.3*2pi )ويك صفردر 0.9exp( -j*0.3*2pi )از دستورات زير استفاده مي شود.

>>zer = -0.5 ;

>>pol = 0.9*exp( j*2*pi*[ -0.3  0.3]’);

>>zplane ( zer,pol );

و يامي توان از fvtool به اين شكل استفاده كرد كه ابتدا صفر وقطب ها را به فرم تابع تبديل در آورده و سپس از دستورات زير استفاده كرد:

>>[ b , a ] = zp2tf (zer,pol,1 );

>> ftool ( b , a )

و سپس در نوار ابزار روي Pole/Zero كليك كرده يا از Analysis>>Pole/ Zero Plot  شكل زير را مشاهده كرد

براي يك سيستم به شكل صفر و قطب ، ورودي zplane بردارهاي z وp كه مكان صفر و قطب ها هستند به صورت zplane (z , p) مي باشد و براي سيستمي به فرم تابع تبديل ورودي آن بردارهاي a و b كه ضرايب صورت و مخرج است به صورت zplane (b , a ) مي باشد.

تابع تبديل

–         تابع تبديل ، نمايش پايه حوزه zيك فيلتر ديجيتال است كه بيان كننده بر حسب دو چند جمله اي است .

توصيف مدل تابع تبديل براي يك فيلتر ديجيتال در حوزه z به شكل زير است:

نوشته فیلتر ها در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

مقدمه: در تاريع آمده است كه اولين بار يك رياضيدان انگليسي تبار به نام كيلي ماتريس را در رياضيات وارد كرد. با توجه به آنكه در آن زمان رياضيدانان اغلب به دنبال مسائل كاربردي بودند، كسي توجهي به آن نكرد. اما بعدها رياضيدانان دنباله ي كار را گرفتند تا به امروز رسيد كه بدون اغراق مي توان گفت در هر علمي به گونه اي با ماتريس ها سروكار دارند. يكي از نقش هاي اصلي ماتريس ها آن است كه آنها ابزار اساسي محاسبات عملي رياضيات امروز هستند، درست همان نقشي كه سابقاً اعداد بر عهده داشتند. از اين نظر مي توان گفت نقش امروز ماتريس ها همانند نقش ديروز اعداد است. البته، ماتريس ها به معنايي اعداد و بردارها را در بر دارند، بنابراين مي توان آنها را تعميمي از اعداد و بردارها در نظر گرفت. در رياضيات كاربردي ماتريس ها از ابزار روز مره هستند، زيرا ماتريس ها با حل دستگاه معادلات خطي ارتباط تنگاتنگي دارند و براي حل رياضي مسائل عملي، مناسبترين تكنيك، فرمول بندي مسئله و يا تقريب زدن جوابهاي مسئله با دستگاه معادلات خطي است كه در نتيجه ماتريس ها وارد كار مي شوند. اما، مشكلي اصلي در رياضيات كابردي اين است كه ماتريس هاي ايجاد شده، بسيار بزرگ هستند و مسئله اصلي در آنجا كار كردن با ماتريس هاي بزرگ است. از جنبه نظري، فيزيك امروزي كه فيزيك كوانتوم است، بدون ماتريس ها نمي توانست به وجود آيد. هايزنبرگ – اولين كسي كه در فيزيك مفاهيم ماتريس ها را به كار برد- اعلام كرد «تنها ابزار رياضي كه من در مكانيك كوانتوم به آن احتياج دارم ماتريس است.» بسياري از جبرها مانند جبر اعداد مختلط و جبر بردارها را با ماتريس ها بسيار ساده مي توان بيان كرد. بنابراين با مطالعه ماتريسها، در واقع يكي از مفيدترين و در عين حال جالبترين مباحث رياضي مورد بررسي قرار مي گيرد.

تعريف ماتريس: اگر بخواهيم مانند كيلي، ماتريس را تعريف كنيم، بايد گفت هر جدول مستطيلي كه داراي تعداد سطر و ستون است و در هر خانه آن يك عدد وجود دارد يك ماتريس است. به عبارت ديگر هر آرايشي از اعداد مانند مثالهاي زير را ماتريس مي گويند.

اگر ماتـريس      را A بناميـم، در اين صورت ماتـريس ] 15و10 و 1-[ را سطـر اول و ] 19و7 و5[ را سطر دوم و ،     ، را به ترتيب ستون اول، ستون دوم، ستون سوم A گويند. ماتريس A را كه داراي دو سطر و ستون است يك ماتريس دو در سه (2و3) مي گويند. اصطلاحاً مي گوييم A از مرتبه 2 در 3 است. (نوشته مي شود 3×2). بنابراين ماتريس ] 7و5 و12[B= يك ماتريس 4×1 و ماتريس C يك ماتريس 3×3 است.

به اعداد يا اشياء واقع در جدول ماتريس درايه هاي آن ماتريس مي گويند. درايه هاي هر ماتريس در جا ومكان مشخصي قرار دارند. مثلاً در ماتريس         درايه 3 در سطر اول و ستون اول است. همچنين درايه سطر دوم، ستون سوم عدد 6 است. به طور كلي اگر درايه هاي سطر I ام ستون jام را با a_ij نشان دهيم؛ داريم

… و 5=₁₂a   2=₂₂a           3=₁₁a

به طور كلي يك ماتريس دلخواه 3×2 را بصورت زير نمايش مي دهيم:

اغلب براي سهولت، به جاي نمايش ماتريس به صورت فوق، آن را با نماد 3*2[a_ij]نشان مي دهند كه در آن a_ij را درايه يا عنصر عمومي ماتريس 3*2[a_ij] گويند. به طور كلي براي ساختن انواعي از ماتريس هاي ديگر مي توانيم به جاي آن كه درايه هاي ماتريس را از اعداد حقيقي انتخاب كنيم، درايه ها را از اعداد مختلط عناصر يك ميدان، توابع و ياحتي ماتريس ها انتخاب كنيم.

در حالت كلي يك ماتريس m*n بصورت A=[a_ij]_m*n عبارت است از:

ماتريس هاي مربع: اگر در يك ماتريس تعداد سطرها و ستون ها مساوي باشد، آن را ماتريس مربع گويند. در اين حالت اگر يك ماتريس مانند A داراي مرتبه ي n*n باشد، گوييم A يك ماتريس مربع مرتبه n است. مجموعه ماتريس هاي مربع مرتبه ي n را با       يا نشان مي دهند.

درايه هاي ₁₁a و ₂₂a و… و a_nx يك ماتريس مربع مرتبه n باشد، مجموع درايه هاي قطر اصلي A را اثر ماتريس A مي نامند و با نماد tr(A) نشان مي دهند. بنابراين:

در واقع اثر ماتريس، تابعي از مجموعه ماتريسهاي مربع در مجموعه اعداد حقيقي است، يعني

مثال: اگر                درايه هاي قطر اصلي A عبارتند از 4- و 6- بنابراين

2=6+4-tr(A)

ماتريس سطري: ماتريس هايي را كه فقط يك سطر دارند ماتريس سطري يا بردار سطري مي نامند. مثلاً ماتريس ي ماتريس سطري *n1 است.

ماتريس ستوني: ماتريسي است كه فقط داراي يك ستون باشد. هر ماتريس ستوني را بردار ستوني نيز مي گويند. مثلاً ماتريس زير يك ماتريس ستوني 1×m است.

ماتريس صفر: ماتريسي است كه همه درايه هايش صفر باشد. بنابراين ماتريس   ماتريس صفر است. هرگاه:

ماتريس صفر از مرتبه m*n را با نماد Q_m*n نشان مي دهند.

مثال:

اگر مرتبه ماتريس صفر، داده شده باشد و يا از طريق متن، مرتبه آن معلوم باشد، در اينصورت براي سهولت ماتريس صفر را با و يا حتي با O نشان مي دهند.

تساوي ماتريس ها: هرگاه در رياضيات اشيا جديدي معرفي شوند، بايد مشخص شوند كه چه وقت دوتاي آنها با هم مساويند. مثلاً در مجموعه اعداد گويا دو عدد دو سوم و چهار ششم را، عليرغم اينكه يك شكل نيستند، مساوي مي نامند. در مورد اعدادگ ويا، دو عدد                 را مساوي مي گويند. هر گاه ad=bc تساوي ماتريسها نيز به صورت زير تعريف مي شود.

تعريف: دو ماتريس و        مساويند هرگاه هم مرتبه باشند و درايه هاي نظير در دو ماتريس (يعني درايه هاي هم موضع) مساوي باشند. به عبارت ديگر، دو ماتريس    و        مساويند هر گاه داشته باشيم:

مثال:            و        تساوي A و B به اين معناست كه

جمع ماتريس ها: مجموع دو ماتريس      و        ماتريسي است كه با نماد A+B نشان مي دهيم و به صورت زير تعريفق مي شود.

توجه كنيد كه براي جمع دو ماتريس مي بايست دو ماتريس هم مرتبه باشند. بنا به تعريف اگر A+B+C=[C_ij] در اينصورت

براي اين كه تعريف فوق روشن تر شود، شكل گسترده آن را در حالت ماتريس هاي 2×2 در زير مي آوريم

تذكر: با توجه به تعريف، جمع دو ماتريس A+B وقتي تعريف شده كه A و B هم مرتبه باشند. در اين صورت A و B را ماتريس هاي قابل جمع مي گويند.

تعبير عمل جمع دو ماتريس به مثابه يك ماشين: عمل جمع را مي توان به منزله ماشيني تصور كرد كه داراي دو ورودي و يك خروجي است (مطابق شكل)، به طوري كه اگر دوماتريس مثلا2×2 به آن بدهيم از خروجي آن يك ماتريس 2×2 بيرون مي ايد.

قرينه يك ماتريس: اگر A يك ماتريس m*n باشد، قرينه A ماتريسي است از همان مرتبه كه با نماد –A نشان مي دهند و اگر   در اين صورت بنا به تعريف

مثال: قرينه ماتريس عبارت است از        و ملاحظه مي شود كه

خواص جمع ماتريس ها

الف) جمع ماتريسها خاصيت شركت پذيري دراد

اثبات: فرض كنيد     و        و        سه ماتريس هم مرتبه دلخواه باشند، نشان مي دهيم

(A+B)+C=A+(B+C)

قبل از اثبات لازم است معني عبارات (A+B)+C و A+(B+C) را بدانيم. در اين مورد از تعبير عمل جمع به مثابه عمل يك ماشين كمك مي گيريم. از آنجا كه ماشين جمع دو ورودي دارد نمي توان يكباره سه ماتريس را با هم جمع كرد، از اين رو براي جمع سه   ماتريس A و B و C مي توان ابتدا A و B را به ماشين داده و A+B را به دست آورد. سپس A+B و C را به ماشين مي دهيم تا (A+B)+Cبه دست آيد.

عبارت A+(B+C) به اين معناست كه نخست B و C را وارد ماشين كرده ايم و B+C را به دست آورده ايم و سپس (B+C)+A را بيرون مي دهد.

حال مي خواهيم نشان دهيم كه در هر صورت ماتريس هاي بدست آمده مساويند براي اين كار قرار مي دهيم

درايه سطر I ام ماتريس =D+C درايه سطر I ام ستون j ام ماتريس (A+B)+C

ب) ماتريس صفر عضو بي اثر مجموعه ماتريس ها نسبت به عمل جمع است.

اثبات: فرض كنيد     يك ماتريس دلخواه باشد، نشان مي دهيم.

كه در آن ماتريس صفر هم مرتبه با A است.

اثبات مشابه اثبات فوق است.

ج) هر ماتريس نسبت به عمل جمع داراي متقابل است.

ديديم كه قريبنه هر ماتريس A=[a_ij]، ماتريسي هم مرتبه با آن به صورت –A[-a_ij] است. در واقع –A متقابل A نسبت به عمل جمع است، زيرا قبلاً نشان داديم

كه در آن ماتريس صفر هم مرتبه با A است.

د) جمع ماتريس ها داراي خاصيت جابه جايي است.

يعني اگر A و B دو ماتريس دلخواه هم مرتبه باشند، داريم    A+B=B+A

اثبات:

تعريف ماتريس ها: فرض كنيد A و B دو ماتريس هم مرتبه باشند، A-B به صورت زير تعريف مي شود

A-B=A+(-B)

از تعريف فوق نتيجه مي گيريم براي اينكه با ماشين جمع، A-B را به دست آوريم، نخست ماشيني با يك ورودي و يك خروجي مي سازيم تا هر ماتريسي به آن دهيم آن ماتريس را قرينه كند. حال با دادن ماتريس B به اين ماشين، -B از آن خارج مي شود.

سپس، A و –B را به ماشين جمع مي دهيم تا A+(-B) يعني A-B را بيرون دهد.

مقايسه خواص جمع ماتريس ها با خواص جمع اعداد حقيقي:

اگر به خواص ماتريس ها توجه كنيم ملاحظه مي كنيم كه اين خواص همانند خواص جمع اعداد حقيقي است، حال مي خواهيم ببينيم كداميكي از خواص ديگر مجموعه اعداد حقيقي با عمل جمع در مجموعة ماتريس ها با عمل جمع برقرار است. مي دانيم براي حل معادله a+x=b در مجموعه اعداد حقيقي بايد به طريقي a را از طرف اول معادله حذف كرد. بنابراين، طرفين معادله را با –a جمع مي كنيم، در اينصورت:

(-a)+ (a+x)=-a+b

با استفاده از خاصيت جابجايي و شركت پذيري جمع داريم:

(-a+a) +x=b-a)

در نتيجه +x=b-a0 يعني x=b-a0 اين شيوه را مي توان براي حل معادله A+X=B در مجموعه ي ماتريس ها نيز به كار برد و گزاره زير را به دست آورد.

گزاره: اگر A و B دو ماتريس هم مرتبه باشند، در اين صورت معادله A+X=B داراي جواب منحصر به فرد X=A-B است.

يكي ديگر از خواص مجموعه اعداد حقيق با عمل جمع، قانون حذف است. يعني اگر a+x=a+y در اين صورت مي توان نتيجه گرفت x=y اين خاصيت نيز در مورد ماتريس ها با عمل جمع وجود دارد.

قانون حذف در جمع ماتريس ها برقرار است

اثبات: روش اول، فرض كنيد A و B و C سه ماتريس هم مرتبه باشند، نشان مي دهيم

A+B=A+Cà B=C

طرفين تساوي A+B=A+C را با –A جمع مي كنيم با توجه با خاصيت شركت پذيري و خاصيت ماتريس صفر نتيجه مي شود B=C

روش دوم: چون A+B=A+C پس

درايه iام ستون jام =A+C درايه سطر iام ستون jام A+B

تذكر: براي اثبات قانون حرف دو روش مختلف ارائه داديم. در روش اول، از خواص جمع ماتريسها يعني شركت پذيري، عضو بي اثر و… استفاده كرديم، يعني همان روشي كه براي اعداد حقيقي مي توان به كار برد. اما در روش دوم ويژگي هاي ماتريس نقش اصلي را ايفا مي كند. در واقع در مورد روش اول براي ما مهم نيست A و B و C ماتريس هستند يا عدد حقيقي و يا هر چيز ديگر، در مورد هر دسته اي از اشيا كه داراي خواص جمع ماتريس ها باشند، مي توانيم اين شيوه را به كار ببريم و اين همان رسالت جبر مدرن است كه با اصل موضوعي كردن، قضاياي مشابه را به يكباره ثابت مي كند. زيرا شيوه و روش اثبات قضيه در هر جايي كه اين اصول صدق مي كنند، معتبر است.

ضرب يك عدد (اسكالر) در ماتريس

تعريف: فرض كنيد   ماتريسي از مرتبه m*n و r يك عدد حقيقي باشد. از ضرب عدد حقيقي r در A ماتريسي به دست مي آيد كه آن را به صورت rA نمايش مي دهيم و به صورت زير تعريف مي شود.

بنابراين (درايه سطر iام ستون jام ماتريس =r.(A درايه سطر iام ستون j ام ماتريس (rA)

مثال: اگر      در اين صورت

خواص ضرب عدد در ماتريس:

1)فرض كنيد r و s دو عدد حقيقي و A يك ماتريس m*n باشد در اين صورت داريم

r(sA)=(rs)A

2)اگر r و s دو عدد حقيقي و A يك ماتريس m*n باشد در اين صورت داريم

(r+s)A=rA+sA

3)اگر r يك عدد حقيقي و A و B دو ماتريس m*nباشند در اين صورت

r(A+B)=rA+rB

4)اگر r يك عدد حقيقي ناصفر و A وB دو ماتريس دلخواه m*n باشند در اين صورت

rA=rBà A=B

ضرب ماتريس ها و خواص آن

ضرب ماتريس سطري در ماتريس ستوني

تعريف: ماتريس سطري              و ماتريس ستوني

را در نظر مي گيريم حاصل ضرب A در B به صورت زير تعريف مي شود.

با توجه به تعريف فوق حاصل ضرب يك ماتريس سطري در ماتريس ستوني يك عدد حقيقي است كه براي به دست آوردن آن به صورت زير عمل مي كنيم.

مثال:

ضرب ماتريس ها در حالت كلي:

تعريف: اگر             و        دو ماتريس مخصوص باشند در اين صورت حاصل ضرب AB ماتريسي است m*p كه اگر آن را با C نشان دهيم داريم

ملاحظاتي در مورد ضرب دو ماتريس

1-ضرب ماتريسي AB در صورتي تعريف شده است كه تعداد ستون هاي ماتريس اولي، يعني A با تعداد سطرهاي ماتريس دومي، يعني B، برابر باشد. در اين صورت گويند ماتريس A در ماتريس B قابل ضرب است.

2-اگر AB=C براي به دست آوردن هر يك از درايه هاي ماتريس C به نمحلي كه درايه واقع است توجه مي كنيم. مثلاً براي بدست آوردن ₁₂C سطر اول A را در ستون دوم B، طبق ضرب يك ماتريس سطري در ماتريس ستوني ضرب مي كنيم، و به همين ترتيب

ستون پنجم ماتريس B× سطر سوم ماتريس A = ₃₅C

اگر ₁R و ₂R و ₃R به ترتيب نمايشگر سطر اول و سطر دوم و سوم ماتريس _2×3A و ₁C و ₂C و ₃C نمايشگر ستون اول ، دوم و سوم ماتريس _3×2B باشند. در اين صورت AB ماتريسي 2×2 به صورت زير است.

كه در آن، براي مثال، ₂C₁R حاصل ضرب سطر اول A در ستون دوم B را نشان مي دهد.

ماتريس واحد (هماني)

ماتريس واحد، ماتريس مربعي است كه تمام درايه هاي قطر اصلي آن 1 و ساير درايه هاي صفر است.براي مثال ماتريس واحد 2×2 كه با نماد ₂I نمايش مي دهيم به عبارت است از

به همين ترتيب ماتريس واحد 3×3 عبارت است از

تذكر: ماتريس I را از اينرو، واحد گويند كه رفتاري شبيه عدد 1 در ضرب اعداد دارد و چون روي هر ماتريسي (قابل ضرب با آن) اثر كند همان ماتريس را مي دهد بنابراين آن را ماتريس هماني نيز مي گويند.

گزاره: اگر در ماتريس A سطر دوم صفر باشد و B ماتريسي باشد كه AB تعريف شده باشد، در اين صورت سطر دوم AB نيز صفر است.

اثبات: قرار مي دهيم AB=C درايه هاي سطر دوم AB از ضرب سطر دوم A در ستون هاي B به دست مي آيد. فرض كنيد C_ijدرايه دلخواهي از سطر دوم AB باشد، بنابراين

به طور كلي، اگر در ماتريس A سطر iام صفر باشد در اين صورت سطر I ام ماتريس AB صفر است. به طريق مشابه مي توان ثابت كرد.

گزاره: اگر در ماتريس B ستون jام صفر باشد و A ماتريسي باشد كه AB تعريف شده باشد، در اين صورت ستون jام ماتريس AB صفر است.

بررسي خاصيت جابه جايي در ضرب ماتريسها:

دو ماتريس A و B مفروضند. AB وقتي تعريف شده است كه تعداد ستونهاي A با تعداد سطرهاي B مساوي باشد. مثلاً داشته باشيم   و        اگر m و p مساوي نباشد، BA تعريف نشده است. براي اينكه BA تعريف شده باشد لازم است كه p=m، يعني B ماتريس n*m باشد. در اينصورت AB از مرتبه m*m و BA ماتريسي است از مرتبه n*m. حال اگر بخواهيم AB و BA هر دو موجود و هم مرتبه باشند مي بايست A و B هر دو ماتريس هاي مربع و هم مرتبه باشند. اما در اين حالت نيز ممكن است BA و AB مساوي نباشد. به مثال زير توجه كنيد.

مثال: اگر                          در اينصورت

ملاحظه مي شود كه AB و BA مساوي نيستند. مثال فوق بيانگر آن است كه ضرب ماتريس ها داراي خاصيت جابه جايي نيست. حال به مثال زير توجه كنيد.

مثال: اگر                در اين صورت

يعني AB=BA

ماتريس هاي تعويض پذير:

تعريف: اگر A و B دو ماتريس مربع باشند به طوري كه AB=BA در اين صورت A و B را تعويض پذير گوييم و يا گوييم A و B با يكديگر جابجا مي شوند.

مثال: دو ماتريس     و        تعويض پذيرند. زيرا

يك خاصيت غير منتظره در ماتريسها:

مي دانيم كه مجموعه اعداد حقيقي داراي اين خاصيت است كه : «حاصلضرب دو عدد حقيقي ناصفر، عددي حقيقي ناصفر است.»

اما در مورد ماتريسها چنين نيست. به مثال زير توجه كنيد. دو ماتريس غير صفر را در نظر بگيريد. داريم:

ملاحظه مي شود كه ماتريس هايي مانند A و B وجود دارند به طوري كه    و        ولي اين نوع ماتريس ها را مقسوم عليه صفر مي گويند.

تعريف: فرض كنيد A يك ماتريس مربع باشد. اگر ماتريس ناصفري مانند B بتوان يافت به طوري           يا در اين صورت A را مقسوم عليه صفر گويند.

مثال: ماتريس         مقسوم عليه صفر است زيرا

توانهاي طبيعي يك ماتريس مربع:

فرض كنيد A يك ماتريس m*n باشد. براي آنكه AA وجود داشته باشد مي بايست m=n ، يعني در صورتي AA تعريف شده است كه A ماتريسي مربع باشد. در اين صورت AA را با ²A نمايش مي دهند.

تعريف: اگر A يك ماتريس مربع باشد، در اين صورت توان هاي طبيعي A به صورت زير تعريف مي شوند

=A¹A و =AA²A و ²=AA³A وبا استقرا

Aⁿ⁺¹ = AAⁿ

در صورتي كه A يك ماتريس مربع مرتبه n باشد توان صفر A نيز به صورت زير تعريف مي وشد.

كه در آن I_n ماتريس واحد مرتبه n است.

ماتريس هاي بالا مثلثي

ماتريس مربعي       را بال مثلثي مي نامند هرگاه

A_ij     I>j     à a_ij=0

يعني، در يك ماتريس بالا مثلثي كليه درايه هاي واقع در پايين قطر اصلي صفرند. براي مثال يك ماتريس بالا مثلثي 3×3 در حالت كلي به صورت زير است

اين ماتريس ها را به صورت زير نشان مي دهند

همانطور كه از نامگذاري اين نوع ماتريس ها معلوم است، در هر ماتريس بالا مثلثي، درايه هاي واقع بر قطر اصلي و بالاي قطر اولي مشخص كننده ماتريس هستند. زيرا تمام درايه هاي پايين قطر اصلي صفرند.

مثال: ماتريس مربع و صفر ماتريس واحد، بالا مثلث اند.

ماتريس هاي پايين مثلثي

ماتريس مربع A=[a_ij] را پايين مثلثي نامند هرگاه

يعني،  در يك ماتريس پايين مثلثي، همه درايه هاي واقع در بالاي قطر اصلي، صفرند.

مثال: ماتريس روبه رو يك ماتريس

پايين مثلثي 3×3 است. گاهي براي سهولت اين ماتريس را به صورت زير هم نشان مي دهند.

نماد O در بالاي قطر اصلي به معناي آن است كه تمام درايه هاي بالاي قطر اصلي صفرند. نامگذاري اين نوع ماتريس ها همانند قبل، بر اين اساس استوار است كه در ماتريس هاي پايين مثلثي درايه هاي واقع بر قطر اصلي ، مشخص كننده ماتريس هتسند.

مثال: ماتريس مربع صفر و ماتريس واحد پايين مثلثي نيز هستند.

ماتريس هاي قطري:

ماتريع مربع D=[d_ij] را قطري مي نامند، هر گاه هم بالا مثلثي و هم پايين مثلثي باشد، يعني در يك ماتريس قطري، درايه هاي پايين و بالاي قطر اصلي همگي صفرند، به عبارت ديگر، D قري است هرگاه

بنابراين، ماتريس قطري D به صورت زير نوشته مي شود.

براي سهولت اين ماتريس را به صورت زير هم نشان مي دهند.

همانطور كه از نام اين نوع ماتريس ها بر مي آيد، در يك ماتريس قطري فقط درايه هاي واقع بر قطر اصلي مشخص كننده ماتريس اند، براي همين ماتريس قطري را به صورت

d_iaj(d₁₁ , d₁₂ , d_nn)

نيز نشان مي دهند.

مثال: ماتريس         قطري است كه به صورت(2- و 3 و2) D=diag  نيز مي توانيم آن را بنويسيم.

ماتريس واحد (هماني)

ماتريس واحد، ماتريس اسكالري (آن دسته از ماتريس هاي قطري را كه همه درايه هاي واقع بر قطر اصلي آنها مساويند، ماتريس اسكالر نامند) است كه درايه هاي واقع بر قطر اصلي آن همگي مساوي 1 است. ماتريس واحد مرتبه n را با I_n نشان مي دهند.

مثال: ماتريس واحد 3×3 عبارت است از

وقتي مرتبه ماتريس واحد معلوم باشد و يا اهميت نداشته باشد، ماتريس واحد را با I نشان مي دهند و براي هر ماتريس مرتبه n مانند A داريم                 I_nA=AI_n=A

يعني، ماتريس واحد، عضو بي اثر مجموعه ماتريس هاي مربع نسبت به عمل ضرب است. براي همينن ماتريس واحد رفتاري شبيه عدد يك در ضرب اعداد دارد.

و به سادگي ديده مي شود كه براي هر عدد طبيعي K داريم:            I^K=I

مثال: هر ماتريس اسكالر مضربي از ماتريس واحد است. يعني؛

ماتريس هاي خود توان

ماتريس مربع A را خودتوان مي نامند هرگاه =A²A

مثال: ماتريس        خودتوان است زيرا؛

گزاره: اگر A خودتوان باشد، در اين صورت براي هر عدد طبيعي n، داريم:

Aⁿ=A

ماتريس هاي پوچ توان:

ماتريس مربع A را پوچ توان نامند هرگاه به ازاي يك عدد طبيعي، مانند n، داشته باشيم

بديهي است كه اگر   به ازاي هر عدد طبيعي بزرگتر از n مانند m داريم

كوچكترين اين n ها را انديس پوچ تواني A گويند.

زيرماتريس ها وافراز كردن

يك زير ماتريس يك ماتريس مفروض A ماتريسي است كه از حذف تعدادي از سطرها يا ستون هاي ماتريس A بدست آمده باشد، براي مثال اگر

در اين صورت هر يك از ماتريسهاي زير يك زير ماتريس A مي باشند.

زير ماتريس           از حذف سطرهاي اول و دوم و ستونهاي اول و سوم، و زير ماتريس ]4   3  2 [ از حذف سطرهاي دوم و سوم و چهارم و ستون اول به دست مي آيند.

هرگاه با ترسيم خطوط افقي و عمودي بين سطرها و ستونهاي يك ماتريس آن را تقسيم بندي كنيم، گوييم ماتريس را افراز كرده ايم. با تغيير اين خطوط افرازهاي متفاوتي از يك ماتريس ساخته مي شود. مثلاً

دو افراز مختلف از ماتريس A مي باشند.

وقتي ماتريس ها از ظرفيت حافظه كامپيوتر بزرگترند، از ماتريس هاي افراز شده استفاده فراوان مي كنند. مثلاً در ضرب دو ماتريس افراز شده، مي توان ماتريس ها را روي ديسك نگه داشت. و فقط زير ماتريس هايي را كه در تشكيل حاصل ضربهاي زير ماتريسي لازمند در حافظه آورد. معلوم است كه افراز بايد به قسمي صورت گيرد كه حاصل ضرب ماتريسهاي نظير قابل تعريف باشد.

فرض كنيد A و B ماتريسيهايي باشند كه AB تعريف شده باشد حال اگر A و B را به صورت

افزار كرده باشيم در اين صورت به آساني ثابت مي شودكه براي محاسبه ماتريس AB مي توان C و D و… را شبيه درايه ها تصور كرد و عمل ضرب را انجام داد، بنابراين

البته، اين مشروط به آن است كه افراز به گونه اي باشد كه حاصل ضرب هاي فوق تعريف شده باشد.

ترانهاده يك ماتريس

تعريف: فرض كنيد A يك ماتريس m*n باشد، ترانهاده A، ماتريسي است n*m كه سطر اول آن ماتريس A سطر دوم آن ستون دوم A و… به طور كلي، سطر iام ترانهاده A ستون iام ماتريس A مي باشد. ترانهاده A را با نمادها َA و A^t يا ^tA نمايش مي دهند.

مثال: فرض كنيد

در اين صورت ترانهاده A، يعني َA عبارت است از

ملاحظه مي شود كه درايه سطر اول ستون دوم ماتريس A مساوي 5 است، يعني 5=₁₂a از طرف ديگر اگر درايه هاي َA را با _ijَa نشان دهيم درايه سطر دوم ستون اول َA نيز مساوي 5 است.

يعني5=₁₂a بنابراين           ₁₂a= ₂₁َa

به طريق مشابه                 ₁₃a= ₃₁َa                 ₃₂a= ₂₃َa

در واقع اگر   در اين صورت ترانهاده A عبارت است از         كه در آن

a_ij=a_ij

بنابراين درايه سطر jام ستون iتك A= درايه سطر iام ستون jام َA

مثال: ترانهاده يك ماتريس بالا مثلثي ، يك ماتريس پايين مثلثي است و بر عكس.

مثال: ترانهاده ماتريس واحد مرتبه n خود ماتريس واحد مرتبه n است، يعني I=َI

ويژگي هاي ترانهاده

قضيه: اگر A يك ماتريس m*n باشد در اين صورت A=َ(َ(A

قضيه: اگر A و B دو ماتريس m*n باشند، در اين صورت َB +َA = َ((A+B

قضيه: اگر A يك ماتريس m*n و يك عدد حقيقي باشد، در اين صورت

ماتريس متقارن

تعريف: ماتريس مربع A را متقارن مي نامند، هرگاه A=َA

مثال: ماتريس         متقارن است

زيرا

از تساوي A=َA نتجيه مي شود             a_ij=_ijَa

و در نتيجه              a_ij=a_ji

 بنابراين در ماتريس هاي متقارن درايه هايي كه موضع آنها نسبت به قطر اصلي قرينه اند با هم مساويند.

مثال: هر ماتريس قطري متقارن استن در نتيجه ماتريسهاي اسكالر و ماتريس واحد و ماتريس صفر متقارن هستند.

قضيه: اگر A و B دو ماتريس متقارن هم مرتبه باشند، در اين صورت A+B نيز متقارن است.

اثبات: چون A و B متقارن است پس A=َA  و B=َB بنابراين

َB+َA = َ((A+B

قضيه: اگر A متقارن و يك عدد حقيقي باشد، در اين صورت نيز متقارن است

اثبات:

قضيه: اگر A و B  دو ماتريس متقارن و تعويض پذير باشند، در اين صورت AB نيز متقارن است.

اثبات:

دتريمنال يك ماتريس:

به هر ماتريس مربع، عددي نسبت داده مي شود كه دترمينال آن ماتريس ناميده مي شود. دترمينان يك ماتريس مانند مشتق يك تابع، اطلاعاتي در مورد آن ماتريس در اختيار مي گذارد. براي مثال با استفاده از دترمينان مي توان دريافت كه يك ماتريس وارون دارد يا خير؟ و اينكه در حل دستگاههاي n  معادله n مجهولي مي توان از دترمينان استفاده كرد.

دترمينان ماتريس هاي 1×1

فرض كنيد    يك ماتريس  باشد، دترمينان اين ماتريس كه با نماد det[a] نشان داده مي شود عبارت است از                  det[a]=a

دترمينان ماتريسهاي 2×2

ماتريس        را در نظر مي گيريم دترمينان A كه با هر يك از نمادهاي نشان مي دهند، به صورت زير تعريف مي شود.

مثال:

براي تعريف دترمينان يك ماتريس n*n لازم است قبل از آن مفاهيم كهاد و همسازه را بدانيم.

كهاد (مينور)

تعريف: فرض كنيد A=[a_ij] ماتريسي n*n باشد. ماتريسي را كه از حذف سطر iام ستون jام ماتريس A بدست مي آيد با M_ij نشان مي دهيم. دترمينان M_ij يعني را كهاد يا مينور a_ij مي نامند.

تعريف: فرض كنيد A=[a_ij] ماتريسي n*n باشد، همسازه      از زاويه a_ij به صورت زير تعريف مي شود.

تذكر: ^i+j(1-) در هر حالت مقادير 1 يا 1- را مي گيرد، در واقع

مثال: فرض كنيد

در اين صورت ماتريس حاصل از حذف سطر اول ستون دوم =A ₁₂M

تعريف دتريمنان ماتريس هاي n*n

تعريف: فرض كنيد A[a_ij] ماتريسي n*n باشد (n>2) در اين صورت دترمينان A به صورت زير تعريف مي شود.

با كمي دقت در فرمول بالا مشاهده مي شودكه در محاسبه دترمينان A فقط از درايه هاي سطر اول و كهاد آنها استفاده شده است. اين فرمول را در مورد هر سطر دلخواه ديگر هم مي توانيم بنويسيم. مثلاً فرمول بالا براي سطر iام به شكل زير است

ثابت مي شود كه مقدار بالا بستگي به iندارد و همان مقدار به دست مي آيد. فرمول بالا را بسط دترمينان نسبت به سطر iام مي نامند  و در محاسبه دترمينان نسبت به هر سطري كه بسط داده شود، حاصل همواره يكي است.

همچنين در فرمول بسط دترمينان به جاي استفاده از سطرهاي ماتريس مي توانيم از ستون هاي ماتريس استفاده كنيم و به فرمول زير كه بسط دترمينان نسبت به ستون jام نام دارد، برسيم.

در اين مورد نيز ثابت مي شودكه مقدار بالا بستگي به j ندارد و همان است.

مثال: مطلوب است محاسبه دترمينان A كه A به صورت زير است.

حل: دترمينان را نسبت به سطر اول بسط مي دهيم.

وارون يك ماتريس

براي حل معادلات به صورت ax=b در مجموعه اعداد حقيقي، بايد كاري كرد كه ضريب x برابر 1 شود. براي اين كار بايد طرفين را در وارون a يعني     ضرب كرد در نتيجه

البته، روشن است كه اين معادله را وقتي مي توان به اين صورت حل كرد كه نظير اين معادلات در ماتريس ها نيز مطرح است، يعني معادلات به صورت AX=C

كه در آن A و C ماتريسهاي مربع هستند، همانند اعداد راحت ترين كار براي حل اين نوع معادلات از ميان برداشتن A است، بعبارت ديگر طرفين معادله را مي بايست از سمت چپ در ماتريسي ضرب كنيم كه A را خنثي كند. منظور از خنثي كردن A آن است كه ماتريسي مانند B بدست آوريم به طوري كه BA=I در اين صورت B را وارون A و يا به عبارت دقيقتر وارون چپ A گويند.

تعريف: فرض كنيد A ماتريس n*n باشد. اگر ماتريسي مانند B وجود داشته باشد، به طوري كه در آن I ماتريس واحد مرتبه n است، ماتريس B را يك وارون A گويند. در اين صورت مي گويند A وارون پذير يا غير منفرد (ناتكين) است

مثال: نشان دهيد ماتريس وارون پذير است.

حل: با توجه به تعريف بايد ماتريسي 2×2 مانند B ارائه دهيم به طوري كه

AB=BA=I

براي اين كار فرض كنيد

بنابراين

از حل دستگاه فوق نتيجه مي شود كه

بنابراين

به سادگي مي توان ديد كه

بنابراين ماتريس     وارون است در نتيجه A وارون پذير است.

قضيه: وارون يك ماتريس در صورت وجود منحصر به فرد است.

اثبات: فرض كنيد A داراي دو وارون َA و ًA باشد، نشان مي دهيمَA = ًA

I ماتريس واحد است                   َIA=ًA

ًAA)َ=(A

(ً(AAَA=

IَA=

َA

قرارداد: اگر A يك ماتريس مربع وارون پذير باشد، در اين صورت وارون A را با ^1- A نشان مي دهند. بنابراين

A=I^1-A= ^1-AA

قضيه: فرض كنيد

و در اين صورت A وارون پذير است و

اثبات: در معادله صدق مي كند

يعني

پس A وارون پذير است، و همچنين

لینک دانلود اصل فایل

نوشته آشنايي با ماتريسها اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

شبکه عصبی

مبحث شبکه های عصبی مربوط به شبیه سازی قوه یادگیری در انسان و پیاده سازی آن به صورت الگوریتم های کامپیوتری می باشد. قوه یادگیری در انسان عبارت از فراگیری الگوهای اطراف خود توسط تکرار می باشد.

مغز  به عنوان یک سیستم پردازش اطلاعات با ساختار موازی از ملیونها نرون تشکیل شده است.بافتهایی که عصب نامیده میشوند اجتماعی از نرون ها  هستند که اطلاعات و پیامها را از یک قسمت بدن به قسمت دیگر منتقل می کنند.

نرون بیولوژیکی

شکل 1 – نرون بیولوژیکی

نرون های بیولوژیکی از چهار قسمت اساسی تشکیل شده اند :

1- دندریت : اطلاعات را دریافت و به هسته سلول می رساند

2- بدنه سلول : اطلاعات دریافتی را پردازش می کند

3- اکسون : اطلاعات هسته سلول را به نرون های دیگر منتقل می کند

4 – سیناپس: محل تلاقی یک اکسون از یک نرون به دندریتهای نرون دیگر را سیناپس میگویند

معماری شبکه عصبی مصنوعی

نرون  مصنوعی : کوچکترین واحد پردازشگر اطلاعات است.ورودیهای نرون توسط یک نوع ارتباط به نام وزن به نرون وارد می شوند

            شکل 2- نرون تک لایه با یک ورودی                              شکل 3 – نرون تک لایه با R ورودی

P   : ورودی  ، W    : وزن ورودی  ،b    : بایاس  ،f    : تابع تحریک  ،a    : خروجی

بایاس : یکی از وزن های ورودی نرون می باشد که مقدار ورودی اش همواره یک است

نرون مدل سازی شده ورودی های خود را محاسبه می کند .ابتدا اولین ورودی را در ضریب وزنی مربوط به خط ارتباطی آن ورودی ضرب می کند سپس همین عمل را برای ورودی دوم و سایر ورودی ها تکرار می کند در نهایت تمام مقادیر را جمع می کند . در صورتی که مجموع مقادیر از حد آستانه بالاتر رود ، نرون  تولید خروجی می کند (فعال می شود)

∑ w_ip_i=w₁p₁+w₂p₂+…+w_np_n           

a = f( ∑ w_ip_i + b_i  )   

B و w دو پارامتر تنظیم شونده در نورون ها می باشند . ایده اصلی شبکه های عصبی این است که با تغییر مقادیر w و b  ،شبکه یک رفتار یا تصمیم را اتخاذ کند

تابع های مورد استفاده در شبکه های عصبی :

شکل 4 – تابع های محرک

تابع محرک f میتواند خطی یا غیر خطی باشد.

یک تابع محرک بر اساس نیاز خاص حل یک مساله انتخاب میشود

انواع شبکه از نظر تعداد لایه :

شبکه تک لایه : شبکه های تک لایه قادر به حل مسایل ساده هستند ولی با شبکه های چند لایه هر مثالی را می توان حل کرد(شکل هایی که تا کنون دیدیم از نوع تک لایه بودند)

شبکه چند  لایه :یک شبکه چند لایه دارای لایه های زیر می باشد

1. لایه ورودی : دریافت اطلاعات خامی که به شبکه تغذیه شده‌است.

2. لایه‌های پنهان : عملکرد این لایه‌ها به وسیله ورودی‌ها و وزن ارتباط بین آنها و لایه‌های پنهان تعیین می‌شود. وزن‌های بین واحدهای ورودی و پنهان تعیین می‌کند که چه وقت یک واحد پنهان باید فعال شود.

3. لایه خروجی : عملکرد واحد خروجی بسته به فعالیت واحد پنهان و وزن ارتباط بین واحد پنهان و خروجی می‌باشد.

شکل 5 – شبکه سه لایه

برخی از کاربرد شبکه های عصبی :

     طبقه بندی ,شناسایی و تشخیص الگو

     پردازش سیگنال

     مدلسازی و کنترل

     مسائل مالی ، بیمه ،امنیتی ،بازار بورس و وسایل سرگرم کننده

     ساخت وسایل صنعتی ،پزشکی و امور حمل و نقل

آموزش شبکه

 1 -یادگیری نظارت نشده یا بدون ناظر

در این نوع یادگیری هیچ سیگنالی که اطلاعات را در مورد مطلوبیت  جواب شبکه به خود شبکه وارد نماید وجود ندارد. به عبارت دیگر به شبکه گفته نمی شود که خروجی هدف چه است و یا اینکه جواب شبکه چقدر مطلوب است.در این حالت شبکه با دریافت اطلاعات ورودی و شاخص های موجود در ورودی ها ، ارتباط موجود بین الگوهای ورودی را پیدا کند و در خروجی کد کند.

شکل – 6

1.یادگیری نظارت شده یا با ناظر:

در این نوع اموزش به الگوریتم یادگیری مجموعه ای از زوج داده که به داده های یادکیری موسوم هستند داده می شود.هر داده یادگیری شامل ورودی به شبکه و خروجی هدف است.پس از اعمال ورودی به شبکه خروجی شبکه با خروجی هدف مقایسه میگردد و سپس خطای یادگیری محاسبه شده و از آن جهت تنظیم پارامتر های شبکه(وزن ها) استفاده می گردد به گونه ای که اگر دفعه بعد به شبکه همان ورودی را دادیم خروجی شبکه به خروجی هدف نزیک گردد.

شکل – 7

چگونگی جداسازی الگوها توسط شبکه عصبی

کلاس بندی به معنای جداسازی چند الگو از یکدیگر است

فرض کنید یک رباتی داریم که میخواهد دو میوه سیب و موز را از هم جدا کند برای اینکار از محور مختصات دو بعدی استفاده می شود و میوه ها بر اساس رنگ و اندازه در صفحه مختصات قرار می گیرند.

ربات جداکننده میوه بر اساس رنگ و اندازه میوه آن ها را در یک صفحه مختصات ، کلاس بندی می کند ، از این پس ربات مقادیر رنگ و اندازه میوه برداشته شده را در محور مختصات قرار داده تا بفهمد میوه در کدام کلاس باید قرار گیرد

شکل – 8کلاس بندی

این دو کلاس توسط خطی از یکدیگر جدا شده  اند ، برنامه این ربات دیگر نیاز ندارد تمام اندازه الگو های خود را در جایی ذخیره کند بلکه با دانستن سه عدد معین که ظرایب معادله خط در صفحه هستند براحتی می تواند الگو ها را شناسایی کند ، کافی است الگو ها را توسط سنسور های خود اندازه گیری کرده و آن را در معادله خط قرار دهد

در صورتی که فقط ظرایب معادله را در نظر بگیریم برداری بدست می آید که به آن وزنهای شبکه عصبی گفته می شود

X₂ + X₁ – 0.5 = 0

[w₀ w₁ w₂]=[-0.5  1  1]

هنر یک شبکه عصبی این است که با روش تکرار وزن ها را به دست آورد

انواع شبکه های عصبی :

1 – پرسپترون

2 – هاپفیلد

3 – همینگ

4 – کوهنن

5 – شبکه عصبی انتشار رو به عقب

6 – شبکه عصبی کارپنتر و گروسبرگ

پرسپترون :

این نوع  شبکه عصبی در حل مساله  ها بسیار سریع و قابل اطمینان است . قاعده یادگیری این شبکه تکرار است و وزنهای خود را به شیوه تکرار بدست می آورد . شبکه با کلاس های خطی تربیت می شود

مجموع حاصل ضربهای ورودی در وزن :Yin

: یک عدد کوچک معمولا 0.2 ، کمیت ناحیه ای را نشان می دهد که در آن ناحیه الگوها را نمی توان کلاس بندی کردѲ

شبکه می تواند به صورت باینری یا بایپولار تربیت شود

در حالت باینری اطلاعات مورد پردازش 0 یا 1 می باشد  در حالت بایپولار اطلاعات مورد پردازش 1 یا 1- می باشد و

در شکل زیر یک شبکه پرسپترون می بینید که از تابع محرک آستانه ای دو مقداره متقارن استفاده کرده است

شکل 9 – پرسپترون

مراحل کار الگوریتم :

1. وزنها را با صفر ، α را با 0.1 و Ѳ را با 0.2 مقدار دهی می کنیم
2. یک حلقه که شرط خاتمه آن عدم تغییر وزن هاست(به ازای n الگوی ورودی باید حداقل یک وزن تغییر کند در غیر این صورت الگوریتم به پایان می رسد)
3. یک حلقه است که به تعداد الگوی ورودی مراحل زیر خود را تکرار می کند
4. ماتریسی به تعداد n سطر(الگوهای ورودی) و به تعداد m+1 ستون (m  تعداد نرون های ورودی)ایجاد می کنیم . بردار فضای هدف(t) را با n عنصر ایجاد میکنیم(هر الگو دارای یک مقدار هدف است)

شکل 10 – ماتریس گیت and به همراه خروجی هدف

تابع تحریک شبکه به صورت زیر است

                  1     IF  yin > Ѳ

      Y=        0    IF  -Ѳ <= yin <= Ѳ

                -1    IF   yin  < Ѳ

معادله خطوط جداکننده پرسپترون به صورت زیر است

W₂x₂ + w₁x₁ + b = ±Ѳ

وزن ها از روش تربیتی زیر استفاده می کنند

Wi(new)=w_i(old) + α . t .x_i

B(new)=b(old) + α .t

مقدار هدف(مقدار هدف کلاس الگو را مشخص می کند)  .  αسرعت تربیت است و مقدارش بین 0  و 1  (به یک نزدیک شود سرعت بالا رفته و دقت پایین می آید)

وزن ها از روش تربیتی زیر استفاده می کنند

Wi(new)=w_i(old) + α . t .x_i

B(new)=b(old) + α .t

مقدار هدف(مقدار هدف کلاس الگو را مشخص می کند)  .  αسرعت تربیت است و مقدارش بین 0  و 1  (به یک نزدیک شود سرعت بالا رفته و دقت پایین می آید)

شبکه هاپفیلد :

شبکه هاپفیلد از معماری بازگشتی استفاده می کند

این شبکه دارای یک لایه از نرون های ورودی به نرون های ورودی است (نرون های ورودی همان نرون های خروجی اند)

در نویزگیری از الگو ها و تبدیل به نمونه اصلی استفاده می شود

               شکل 11 – شبکه هاپفیلد                       شکل 12 – برطرف شدن نویز توسط هاپفیلد

در این شبکه الگویی را که برای تربیت انتخاب شده با S و الگوی ناشناس ورودی را با X نمایش می دهیم

مراحل کار الگوریتم :

1. ورودی را به صورت باینری دریافت کرده و سپس با فرمول زیر آن را به بایپولار تبدیل می کنیم

S_bipolar = 2S – 1

برای بدست آوردن وزن ماتریس S را در ترانهاده خودش ضرب کرده و  مقادیر قطر اصلی آن را صفر می کنیم

W = S_{bipolar *} S_bipolar^T

2. خروجی را معادل ورودی در نظر می گیریم یعنی Y = X
3. به تعداد نرون های ورودی مرحله بعد انجام شود (حلقه)
4. Yin_i = x_i + ∑ x_j . W_ji

شکل 13 – خروجی نرون x

5 .       Y _i =    1   yin _i   >=0

                      0    yin _i  <0          

X=y                   

Yin_i = x_i + ∑ x_j . W_ji

6. در صورتی که تغییری در خروجی دیده نشود الگوریتم پایان یافته تلقی می شود .

           از این الگوریتم برای برطرف کردن نویز از الگو استفاده می شود

لینک دانلود اصل فایل

نوشته شبکه عصبی 1 اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

متلب (MATLAB) نام يکي از نرم‌افزارهاي رايانه‌اي براي انجام محاسبات رياضي است. واژهٔ متلب هم به معني محيط محاسبات رقمي و هم به معني خود زبان برنامه‌نويسي مربوطه‌است که از ترکيب دو واژهٔ MATrix (ماتريس) و LABoratory (آزمايشگاه) ايجاد شده‌است. اين نام حاکي از رويکرد ماتريس محور برنامه‌است، که در آن حتي اعداد منفرد هم به عنوان ماتريس در نظر گرفته مي‌شوند. کار کردن با ماتريس‌ها در متلب بسيار ساده است. در حقيقت تمام داده‌ها در متلب به شکل يک ماتريس ذخيره مي‌شوند.

گروه برنامه نويسي ايران مجموعه اي از کتابهايي که در زمينه متلب نوشته شده است را در اين صفحه د راختيار علاقه مندان قرار مي دهد.

چگونه برنامه هاي سريع در متلب بنويسيم

MATLAB Programming with Application for Engineers

Chapman

Basics of MATLAB and beyonf

Andrew Knight

آموزش کامل متلب از مقدماتی تا پیشرفته

این فایل PDF بسیار کاربردی و مناسب کسانی است که می خواهند متلب را از مقدماتی تا پیشرفته آموزش ببینند. در این PDF که توسط مرکز مهارت های پیشرفته استان گیلان تهیه شده است با مثال های متنوع و با رویکرد کابردی نرم افزار متلب آموزش داده شده است و شامل مباحث زیر می باشد:

• شروع کار با متلب و تعریف های اولیه
• معرفی دستورات و ماتریس های خاص در متلب
• حل دستگاه معادلات در متلب
• روش های رسم نمودار های مختلف (پیوسته، گسسته و نمودار های گرافیکی) در متلب
• رسم رویه ها و اشکال حجم دار در متلب
• رسم Biograph در متلب
• انواع تبدیل مختصات به یک دیگر در متلب
• محاسبه میانگین و انحراف معیار در متلب
• محاسبات و عملیات ریاضی (کار با چند جمله ای ها و یافتن ریشه های یک چند جمله ای)
• سری و تبدیل فوریه پیوسته و گسسته در متلب
• سیمولینک (simulink)
• کنترل خطی در متلب
• واسط گرافیکی در متلب (GUI)
• پردازش تصویر
• مخابرات و انواع مدولاسیون در متلب
• تکنیک های بهینه سازی (optimization)
• شبکه عصبی در متلب

لینک دانلود

چگونه برنامه های المان محدود در متلب بنویسیم ؟

کدهای اماده المان محدود در متلب

لینک دانلود

کتاب مقدمه ای بر المان محدود

المان محدود به زبان ساده

لینک دانلود

مجموعه فايل‌هاي پيوست، شامل جزوه‌ي درسي كلاس متلب (MATLAB) تخصصي در جهاد دانشگاهي اميركبير با عنوان شبكه‌هاي عصبي-فازي-ژنتيك الگوريتم است كه در 30 ساعت و در 5/7 جلسه توسط محمد فتحي تدريس مي‌گردد. هر قسمت اين مجموعه فايل‌ها، تقريبا بخشي از محتواي اصلي دو جلسه‌ي كلاس را در بر مي‌گيرد.

بخش شبكه‌هاي عصبي:

در جلسه اول، نمادها و مفاهيم اوليه شبكه عصبي با متلب شرح داده مي‌شود. در جلسه دوم، نحوه‌ي تخمين يك سيستم يك ورودي- يك خروجي و چند ورودي-چند خروجي با جعبه‌ابزار شبكه عصبي بصورت تئوري و عملي از طريق كدنويسي بحث و در جلسه سوم، GUI شبكه عصبي بهمراه داده‌هاي همزمان، ترتيبي و شبكه‌هاي ويژه بيان مي‌گردد. مباحث كنترل شبكه‌هاي عصبي بايد در جلسه اضافه‌تري بحث شود كه معمولا با توجه به رشته‌ي دانشجويان حذف مي‌گردد اما در فايل‌هاي پيوست با دو مثال آمده است.

بخش شبكه‌هاي فازي:

در جلسه چهارم در مورد جعبه‌ابزار فازي صحبت مي‌شود و مقدمات فازي و تئوري آن شرح داده مي‌شود. مثال انعام كارگر رستوران‌دار از طريق روش ممداني از طريق كدنويسي و همچنين GUI متلب نيز در همين جلسه ارائه مي‌گردد. در جلسه‌ي پنجم نيز با مثال عملي آونگ معكوس دنبال مي‌شود و روش ممداني و كاربرد آن تكميل مي‌گردد. روش سوگنو و كنترل با فازي نيز معمولا حذف مي‌گردد و در كلاس‌ها بحث نمي‌شود اما در آينده كدهاي آن را در همين مجموعه فايل قرار داده و به روز خواهم نمود.

بخش ژنيتك الگوريتم:

در جلسه ششم، يك مثال ژنتيك الگوريتم بصورت دستي جهت بهينه‌سازي حل مي‌گردد و تئوري آن شرح داده مي‌شود و سپس در مورد توانمندي جعبه‌ابزار بهينه‌سازي و بخصوص ژنتيك الگوريتم بحث و بررسي مي‌شود. در جلسه هفتم، موضوع ژنتيك الگوريتم ادامه پيدا مي‌نمايد و مباحث بهينه‌سازي چند تابعي با ژنتيك دنبال مي‌گردد (يك جزوه از آقاي علي زنگنه نيز كه بصورت رايگان در اينترنت وجود دارد دقيقا بدون كم و كاست در مجموعه فايل‌ها وجود دارد). موضوع كنترل با ژنتيك نيز مانند بخش‌هاي قبلي معمولا حذف مي‌شود اما در آينده كدهاي آن را در همين مجموعه فايل قرار داده و به روز خواهم نمود.

لینک دانلود

APPLIED NUMERICAL METHODS USING MATLAB

محاسبات عددی کاربردی با متلب

1.1 Basic Operations of MATLAB / 1
1.1.1 Input/Output of Data from MATLAB Command
Window / 2
1.1.2 Input/Output of Data Through Files / 2
1.1.3 Input/Output of Data Using Keyboard / 4
1.1.4 2-D Graphic Input/Output / 5
1.1.5 3-D Graphic Output / 10
1.1.6 Mathematical Functions / 10
1.1.7 Operations on Vectors and Matrices / 15
1.1.8 Random Number Generators / 22
1.1.9 Flow Control / 24
1.2 Computer Errors Versus Human Mistakes / 27
1.2.1 IEEE 64-bit Floating-Point Number Representation / 28
1.2.2 Various Kinds of Computing Errors / 31
1.2.3 Absolute/Relative Computing Errors / 33
1.2.4 Error Propagation / 33
1.2.5 Tips for Avoiding Large Errors / 34
1.3 Toward Good Program / 37
1.3.1 Nested Computing for Computational Efficiency / 37
1.3.2 Vector Operation Versus Loop Iteration / 39
1.3.3 Iterative Routine Versus Nested Routine / 40
1.3.4 To Avoid Runtime Error / 40
1.3.5 Parameter Sharing via Global Variables / 44
1.3.6 Parameter Passing Through Varargin / 45
1.3.7 Adaptive Input Argument List / 46

2 System of Linear Equations 71
2.1 Solution for a System of Linear Equations / 72
2.1.1 The Nonsingular Case (M = N) / 72
2.1.2 The Underdetermined Case (M <N): Minimum-Norm
Solution / 72
2.1.3 The Overdetermined Case (M >N): Least-Squares Error
Solution / 75
2.1.4 RLSE (Recursive Least-Squares Estimation) / 76
2.2 Solving a System of Linear Equations / 79
2.2.1 Gauss Elimination / 79
2.2.2 Partial Pivoting / 81
2.2.3 Gauss–Jordan Elimination / 89
2.3 Inverse Matrix / 92
2.4 Decomposition (Factorization) / 92
2.4.1 LU Decomposition (Factorization):
Triangularization / 92
2.4.2 Other Decomposition (Factorization): Cholesky, QR,
and SVD / 97
2.5 Iterative Methods to Solve Equations / 98
2.5.1 Jacobi Iteration / 98
2.5.2 Gauss–Seidel Iteration / 100
2.5.3 The Convergence of Jacobi and Gauss–Seidel
Iterations / 103
Problems / 104

Interpolation and Curve Fitting 117
3.1 Interpolation by Lagrange Polynomial / 117
3.2 Interpolation by Newton Polynomial / 119
3.3 Approximation by Chebyshev Polynomial / 124
3.4 Pade Approximation by Rational Function / 129
3.5 Interpolation by Cubic Spline / 133
3.6 Hermite Interpolating Polynomial / 139
3.7 Two-dimensional Interpolation / 141
3.8 Curve Fitting / 143
3.8.1 Straight Line Fit: A Polynomial Function of First
Degree / 144
3.8.2 Polynomial Curve Fit: A Polynomial Function of Higher
Degree / 145
3.8.3 Exponential Curve Fit and Other Functions / 149
3.9 Fourier Transform / 150
3.9.1 FFT Versus DFT / 151
3.9.2 Physical Meaning of DFT / 152
3.9.3 Interpolation by Using DFS / 155

Nonlinear Equations 179
4.1 Iterative Method Toward Fixed Point / 179
4.2 Bisection Method / 183
4.3 False Position or Regula Falsi Method / 185
4.4 Newton(–Raphson) Method / 186
4.5 Secant Method / 189
4.6 Newton Method for a System of Nonlinear Equations / 191
4.7 Symbolic Solution for Equations / 193
4.8 A Real-World Problem / 194

5 Numerical Differentiation/Integration 209
5.1 Difference Approximation for First Derivative / 209
5.2 Approximation Error of First Derivative / 211
5.3 Difference Approximation for Second and Higher
Derivative / 216
5.4 Interpolating Polynomial and Numerical Differential / 220
5.5 Numerical Integration and Quadrature / 222
5.6 Trapezoidal Method and Simpson Method / 226
5.7 Recursive Rule and Romberg Integration / 228
5.8 Adaptive Quadrature / 231
5.9 Gauss Quadrature / 234
5.9.1 Gauss–Legendre Integration / 235
5.9.2 Gauss–Hermite Integration / 238
5.9.3 Gauss–Laguerre Integration / 239
5.9.4 Gauss–Chebyshev Integration / 240
5.10 Double Integral / 241
Problems / 244

6 Ordinary Differential Equations 263
6.1 Euler’s Method / 263
6.2 Heun’s Method: Trapezoidal Method / 266
6.3 Runge–Kutta Method / 267
6.4 Predictor–Corrector Method / 269
6.4.1 Adams–Bashforth–Moulton Method / 269
6.4.2 Hamming Method / 273
6.4.3 Comparison of Methods / 274
6.5 Vector Differential Equations / 277
6.5.1 State Equation / 277
6.5.2 Discretization of LTI State Equation / 281
6.5.3 High-Order Differential Equation to State Equation / 283
6.5.4 Stiff Equation / 284

6.6 Boundary Value Problem (BVP) / 287
6.6.1 Shooting Method / 287
6.6.2 Finite Difference Method / 290
Problems / 293
7 Optimization 321
7.1 Unconstrained Optimization [L-2, Chapter 7] / 321
7.1.1 Golden Search Method / 321
7.1.2 Quadratic Approximation Method / 323
7.1.3 Nelder–Mead Method [W-8] / 325
7.1.4 Steepest Descent Method / 328
7.1.5 Newton Method / 330
7.1.6 Conjugate Gradient Method / 332
7.1.7 Simulated Annealing Method [W-7] / 334
7.1.8 Genetic Algorithm [W-7] / 338
7.2 Constrained Optimization [L-2, Chapter 10] / 343
7.2.1 Lagrange Multiplier Method / 343
7.2.2 Penalty Function Method / 346
7.3 MATLAB Built-In Routines for Optimization / 350
7.3.1 Unconstrained Optimization / 350
7.3.2 Constrained Optimization / 352
7.3.3 Linear Programming (LP) / 355
Problems / 357

8 Matrices and Eigenvalues 371
8.1 Eigenvalues and Eigenvectors / 371
8.2 Similarity Transformation and Diagonalization / 373
8.3 Power Method / 378
8.3.1 Scaled Power Method / 378
8.3.2 Inverse Power Method / 380
8.3.3 Shifted Inverse Power Method / 380
8.4 Jacobi Method / 381
8.5 Physical Meaning of Eigenvalues/Eigenvectors / 385
8.6 Eigenvalue Equations / 389
Problems / 390

9 Partial Differential Equations 401
9.1 Elliptic PDE / 402
9.2 Parabolic PDE / 406
9.2.1 The Explicit Forward Euler Method / 406
9.2.2 The Implicit Backward Euler Method / 407

9.2.3 The Crank–Nicholson Method / 409
9.2.4 Two-Dimensional Parabolic PDE / 412
9.3 Hyperbolic PDE / 414
9.3.1 The Explicit Central Difference Method / 415
9.3.2 Two-Dimensional Hyperbolic PDE / 417
9.4 Finite Element Method (FEM) for solving PDE / 420
9.5 GUI of MATLAB for Solving PDEs: PDETOOL / 429
9.5.1 Basic PDEs Solvable by PDETOOL / 430
9.5.2 The Usage of PDETOOL / 431
9.5.3 Examples of Using PDETOOL to Solve PDEs / 435
Problems / 444

لینک دانلود

نوشته دانلود کتاب های آموزش MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.