» x=linspace(0,2); y=x.*exp(-x);
» plot(x,y)

» grid
» xlabel(‘x’)
» ylabel(‘y’)
» title(‘y=x.e^{-x}’)
» text(1,.2,’centre’)

هفت خط فوق به ترتيب اعمال زير را انجام مي دهند:

1-  بردار متغيرهاي مستقل (x) و تابع (y) را ايجاد مي كند.

2-  مقادير y را بر حسب x رسم مي نمايد.

3-  شبكه را به نمودار مي افزايد.

4-  توضيح محور افقي را مي نويسد.

5-  توضيح محور عمودي را مي نويسد.

6-   تيتر نمودار را در بالاي آن مي نويسد.

7-  در نقطه مورد نظر ( در اين مثال نقطه (٢/٠ و ١) ) متغير حرفــي مشـخص شـده (در ايـن مثـال centre ) را مي نويسد.

مي توانيد نمودار ايجاد شده را به كمك دســتور Save As در منـوي File پنجـره نمـودار، ذخـيره نماييد.  اين دستور نمودار را در يك پرونده كه نام آن را خودتان وارد خواهيد كرد و دنباله آن .ffig مي باشد ذخيره مي كند.  شما مي توانيد ايــن نمـودار را در دفعـات بعـدي كـار بـا MATLAB بـا استفاده از دستور open بازيابي نماييد.

در هنگام رسم نمودارها مي توانيد از علامتهاي مختلف (بجاي خط) براي رسم توابع استفاده كنيــد.

همچنين مي توانيد بيش از يك تابع را در يك نمودار نمايش دهيد.

» plot(x,y,’.’,x,x.*sin(x),’-.’)

و در صورت لزوم نام توابع را نيز در همان نمودار نشان دهيد.

» legend(‘x.e^{-x}’,’x.sin x’)

مي توانيد بيش از يك نمودار را در يك پنجره نشان دهيد:

» subplot(2,1,1), plot(x,y)

» ylabel(‘x.e^{-x}’)

» subplot(2,1,2), plot(x,x.*sin(x))

» ylabel(‘x.sin x’)

دو عدد اول در دستور subplot تعداد تقسيمات صفحه را معين مي كنند (سطري و ستوني) و عــدد سوم مكان رسم نمودار (يا تغيير روي نمودار موجود) را مشخص مي نمايد.

نمودار را مي توانيد با استفاده از دستور clf پاك كنيد.

» clf

با استفاده از دستور figure مي توانيد پنجره جديدي براي رســم نمـودار بـاز نمـائيد.  دسـتور axis حدود بالا وپايين محورهاي مختصات را به صورت يك بردار ارائه مي نمايد.

» figure(2)

» plot(x,y)

» axis ans =

         0    2.0000         0    0.4000

» axis([0  .5  0  .3])

در تمامي مثالهاي بالا مقادير متغير مستقل و متغير وابسته به صورت دو بردار بر حســب هـم رسـم شده اند.  در صورتي كه تابعيت متغير وابسته بر حسب متغير مستقل مشخص باشــد مـي توانيـد از دستور fplot براي رسم آن استفاده كنيد:

» fplot(‘x*exp(-x)’,[0  2])

آرگومان اول اين دستور يك بردار حرفي است كه مشخص كننده رابطه تابع (در صورت ساده بــودن رابطه تحليلي تابع، همانند مثال فوق) يا نام m-file حاوي تابع (كه جداگانه بايد ايجاد شــده باشـد) است.  آرگومان دوم fplot يك بردار دو عضوي است كه حد پائين و بالاي متغير مستقل را مشـخص مي كند.

تعدادي از دستورهاي ترسيم دو بعدي در زير آورده شده اند:

نمودار نيمه لگاريتمي (محور x لگاريتمي)semilogx(x,y)   

نمودار نيمه لگاريتمي (محور y لگاريتمي)semilogy(x,y)  

نمودار تمام لگاريتمي loglog(x,y)             

رسم در دستگاه مختصات قطبي polar(r,theta)   

نمودار ميله اي           bar(x,y)

         area(x,y)      نمودار مساحت

٥-٢   نمودارهاي ٣ بعدي دستورهاي زيادي در MATLAB براي ترسيم نمودارهاي سه بعدي وجود دارند.  يك منحنــي سـه بعدي را مي توانيد به كمك دستور plot3 ببينيد:

» t=0:.01:6*pi;

» plot3(cos(t),sin(t),t)

» xlabel(‘cos(t)’)

» ylabel(‘sin(t)’)

» zlabel(‘t’)

سطوح سه بعدي را مي توانيد با استفاده از دستور surf ترسيم كنيد:

» [x,y]=meshgrid(-pi:pi/8:pi,-pi:pi/8:pi);

» z=cos(x).*cos(y);

» surf(x,y,z)

» view(30,45)

 شبكه دو بعدي روي صفحهxy  را ايجاد مي كند.  بردارهاي ورودي به اين دستورمشخص كننده تقسيمات در جهات x و y هستند.  سطح ايجاد شده را مي توانيد بــا كمـك دسـتورshading هموار كنيد.  همچنين براي تطابق رنگها با اعداد محور z مـي توانيـد از دسـتور colorbar استفاده كنيد.

» shading interp

» colorbar

براي رسم سطوح سه بعدي از دسـتـورات ديگــري مـانند meshz ،meshc ،mesh و waterfall نـيز مي توانيد كمك بگيريد.

نمودارهاي ٥/٢ بعدي

نمودارهاي به اصطلاح ٥/٢ بعدي براي ديدن سطوح ٣ بعدي روي صفحـه مختصـات ٢ بعـدي بكـار مي روند.  يكي از اين روشها رسم خطوط همتراز يك سطح است.

» [x,y]=meshgrid(-2:.1:2,-2:.1:2);

» z=2-((x-1).^2+4*(y-1).^2+2*x.*y);

» [c,h]=contour(x,y,z,[-15  -10  -5  -2  0  0.5]);

» clabel(c,h), xlabel(‘x’), ylabel(‘y’)

آرگومان چهارم در دستور contour برداري است كه بر اساس آن منحنيهاي همــترازي كـه مقـادير عددي آنها برابر با مولفه هاي آن بردار است روي نمودار نشــان داده خواهنـد شـد.  دسـتور clabel مقادير خطوط همتراز را روي نمودار نشان مي دهد.

روش ديگر آن است كه سطح را از زاويه اي عمود بــر صفحـه xy نگريسـت و رنگـهاي متفـاوتي بـه مقادير مختلف z نسبت داد:

» pcolor(x,y,z)

» shading interp

» colorbar

نوشته ترسيم داده ها در متلب matlab اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

1. ترسیم خطوط سه بعدی

خطوط سه بعدی در حالت کلی دارای معادله ی 0=(f(x,y,z  هستند که در حالت پارامتری بر حسب متغیر وابسته ی t هم نوشته میشوند.

x=x(t)
y=y(t)
z=z(t)

البته این مشخصات میتوانند مشخصات خطوط دو بعدی هم باشد که با توجه به تعریف صفحه ی بوسان میتوان تشخیص داد که این مشخصات مربوط به خطوط دو بعدی یا سه بعدی هستند.

در این قسمت میخواهیم یک مثال از ترسیم این خطوط را به کمک نرم افزار MATLAB انجام دهیم.

مثال زیر را ترسیم کنید.

x=sin(t)
y=cos(t)
z=t

حل:

در ابتدا بردار مستقل t تعریف میشود. نحوه ی تعریف برداردها در این پست به طور کامل توضیح داده شده است.

t = 0:pi/50:10*pi;

پس از تعریف متغیر مستقل متغیرهای وابسته به صورت زیر تعریف میشوند.

x=sin(t);
y=cos(t);
z=t;

و در نهایت دستور ترسیم نوشته میشود.

plot3(x,y,z);

و همچنین آپشن های مربوط در نمودار که پیشتر توضیح داده شده است اضافه شده است.

xlabel(‘sin(t)’)
ylabel(‘cos(t)’)
zlabel(‘t’)
grid on
axis square

در عکس پایین صفحه فرم کلی دستور به همراه نمودار ترسم نشان داده شده است.

2. ترسیم سطوح
سطوح در حالت کلی دارای معادله ی (z=f(x,y  هستند. برای نشان دادن ترسیم سطوح نیز مثال زیر را در نرم افزار MATLAB بررسی میکنیم.

شکل حاصل از معادله ی    z=y^2-x^2  را در نرم افزار MATLAB ترسیم نمایید.

برای ترسیم این عبارت ابتدا باید دو بردار x و y تشکیل شود .

xx=-10:1:10;
yy=-10:1:10;

پس از تشکیل این دو عبارت باید هر نقطه ی x  با تمام نقاط y متناظر شود که از دستور زیر استفاده میشود.

[x,y]=meshgrid(xx,yy);

پس از ایجاد نقاط متناظر میتوان به راحتی معادله ی مورد نظر را به صورت زیر نوشت.

z=x.^2-y.^2;

سپس با کمک دستور surf صفحه ی مورد نظر را ترسیم کرد.

surf(x,y,z)

سایر تنظیمات دیگر هم در پست  توضیح داده شده است که بر خی از آنها در زیر آورده شده است.

xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z=f(x,y)’)

شکل کلی دستورات به همراه شکل های ترسیم شده در شکل زیر نشان داده شده است.

نوشته آموزش ترسیم نمودارهای سه بعدی و سطوح در نرم افزار MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.