فهرست مطالب

1- مقدمه

2- فرآيند مارکوف گسسته

3- مرتبه مدل مارکوف

3-1- مدل مارکوف مرتبه صفر

3-2- مدل مارکوف مرتبه اول

3-2- مدل مارکوف مرتبه m ام

4- مدل مخفي مارکوف

5- يک مثال واقعي

6- سه مساله اصلي

7- انواع مدلهاي مخفي مارکوف و HMM پيوسته

8- مدل مخلوط گوسي

9- فرضيات تئوري مدل مخفي مارکوف

10- مساله ارزيابي و الگوريتم پيشرو (forward)

11- مساله کد گشايي و الگوريتم ويتربي (Viterbi Algorithm)

12- مساله يادگيري

12-1- معيار بيشترين شباهت(ML)

12-1-1- الگوريتم بام- ولش

12-1-2- الگوريتم حداکثر سازي اميد رياضي (Expectation Maximization )

12-1-3- روش مبتني بر گراديان

12-1-4- محاسبه گراديان برحسب پارامترهاي احتمال حالات

12-1-5- محاسبه گراديان برحسب پارامترهاي احتمال حالات

12-2- معيار ماکزيمم اطلاعات متقابل

12-2-1- محاسبه گراديان برحسب احتمالات انتقال

12-2-2- گراديان برحسب احتمالات مشاهدات

13- استفاده از مدل HMM در شناسايي گفتار

14- استفاده از HMM در شناسايي کلمات جداگانه

14-1- آموزش

14-2- شناسايي

15- استفاده از مدل HMM در شناسايي گفتار پيوسته

15-1- آموزش مدلهاي HMM براي کاربرد شناسايي گفتار پيوسته

15-1-1- آموزش ML

15-1-2- آموزش MMI

15-2- شناسايي با استفاده از شناسايي کننده گفتار پيوسته

15-2-1- شناسايي مبتني بر الگوريتم ويتربي

15-2-2- الگوريتم ساخت سطح Level Building

15-2-3- جستجوي N-best

16- برخي کاربردها

17- برخي مراجع مفيد در زمينه مدل مخفي مارکوف و ابزارهاي موجود

1- مقدمه

يکي از مسائلي که در پردازش سيگنال توجهات را به خود معطوف نموده است، مدلسازي سيگنال است. انتخابهاي مختلفي براي مدل کردن سيگنال و خصوصيات آن وجود دارد. از يک ديدگاه مي توان مدلهاي سيگنال را به دو دسته مدلهاي معين[1] و مدلهاي آماري[2] تقسيم بندي نمود. مدلهاي معين عمدتا برخي خواص شناخته شده سيگنال را مورد استفاده قرار مي دهند. در اين حالت تشکيل مدل سيگنال سرراست است و تنها کافي ست مقادير پارامترهاي مدل تخمين زده شود. در مدلهاي آماري سعي در ايجاد مدل با استفاده از خواص آماري سيگنال است.

مدلهاي گاوسي، زنجيره مارکوف و مدل مخفي مارکوف از جمله اين روشها هستند. فرض اساسي در مدلهاي آماري اين است که مي توان خواص سيگنال را به شکل يک فرآيند تصادفي پارامتري مدل نمود.

مدل مخفي مارکوف در اواخر دهه 1960 ميلادي معرفي گرديد و در حال حاضر به سرعت در حال گسترش دامنه کاربردها مي باشد. دو دليل مهم براي اين مساله وجود دارد. اول اينکه اين مدل از لحاظ ساختار رياضي بسيار قدرتمند است و به همين دليل مباني نظري بسياري از کاربردها را شکل داده است. دوم اينکه مدل مخفي مارکوف اگر به صورت مناسبي ايجاد شود مي تواند براي کاربردهاي بسياري مورد استفاده قرار گيرد.

2- فرآيند مارکوف گسسته

يک سيستم مانند شکل زير را که در هر لحظه در يکي از حالت متمايز است در نظر بگيريد. در زمانهاي گسسته و با فواصل منظم، حالت سيستم با توجه به مجموعه اي از احتمالات تغيير مي کند. براي زمانهاي  حالت در لحظه t را با q_t نشان مي دهيم. براي يک توصيف مناسب از سيستم فعلي نياز به دانستن حالت فعلي در کنار تمام حالات قبلي مي باشد. براي يک حالت خاص از زنجيره مارکوف مرتبه اول، توصيف احتمالاتي تنها با حالت فعلي و حالت قبلي مشخص مي شود.

شکل 1: يک زنجيره مارکوفي با 5 حالت [Rabiner 1989]

حال تنها فرآيند هايي را در نظر مي گيريم که در آنها سمت راست رابطه فوق مستقل از زمان است و به همين دليل ما مجموعه اي از احتمالات انتقال بين حالتها را خواهيم داشت.

که در آن احتمال انتقال بين حالات داراي خواص زير است.

فرايند تصادفي فوق را مدل مارکوف قابل مشاهده[3] مي گويند زيرا خروجي مدل مجموعه اي از حالات است که قرار گرفتن در آنها متناظر با يک مشاهده مي باشد. ما مي توانيم دنباله مشاهدات مورد انتظار خود را توليد کنيم و احتمال وقوع آن در زنجيره مارکوف را محاسبه نماييم. براي مثال با داشتن دنباله مشاهدات احتمال وقوع آن به صورت زير بيان مي شود.

يکي ديگر از مواردي که مطرح مي شود اين است که اگر سيستم در حالت  باشد با چه احتمالي به حالت  مي رود و با چه احتمالي در همان حالت  باقي مي ماند.

لينك دانلود

نوشته مدل مخفي مارکوف و الگوريتمهای آموزش اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.