شبکه بیزین یک ابزار نسبتاً جدید برای شناسایی (هویت) روابط احتمالی به منظور پیشگویی یا ارزیابی کلاس عضویت است.

به طور خلاصه می توان گفت شبکه بیزین، نمایش بامعنی روابط نامشخص ما بین پارامترها در یک حوزه می‌باشد. شبکه بیزین گراف جهت دار غیر حلقوی از نودها برای نمایش متغیرهای تصادفی و کمانها برای نمایش روابط احتمالی مابین متغیرها به‌شمار می‌رود.

یک شبکه بیزین گراف جهت دار غیر حلقوی است و شامل موارد زیر می‌باشد:

1. نودها (دوایر کوچک): برای نمایش متغیرهای تصادفی
2. کمانها (پیکانهای نوک تیز) برای نمایش روابط احتمالی ما بین متغیرها

برای هر نود توزیع احتمال محلی وجود دارد که به نود وابسته‌است و از وضعیت والدین مستقل می‌باشد.

خصوصیات
شبکه‌های بیزین در زمینه استدلال احتمالی به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند و به درخت متصل بر روی احتمالات استدلال شده تبدیل می‌شوند. شبکه‌های بیزین به تجزیه زیرگراف اصلی ماکزیمم درخت متصل تبدیل می‌شوند و بیشتر از درخت‌های متصل کاربرد دارند. شبکه بیزین عموماً به صورت آشکار با مقادیر اولیه قابل قبول و روابط ما بین متغیرها توزیع می‌شود. در مسائل دنیای واقعی بسیار کاربرد دارند. در چندین سال پیش شبکه‌های بیزین توسط افراد مورد توجه قرار گرفتند و به عنوان گروههای زیست شناسی در روش‌های شبکه‌های ژنی توسط افرادی به کار گرفته شدند. شبکه بیزین یک مدل گرافیکی برای نمایش احتمالات مابین متغیرهای موردنظر می‌باشد. از طرفی شبکه‌های بیزین روشی برای نمایش توزیع احتمالی پیوسته بزرگ به صورت نمایی و روش فشرده می‌باشند که اجازه محاسبات احتمالی به طور موثر را می‌دهند. آنها از ساختار مدل گرافیکی برای ضوابط مستقل مابین متغیرهای تصادفی استفاده می‌کنند. شبکه‌های بیزین اغلب برای شرایط مدل احتمالی استفاده می‌شوند و به استدلالهای تحت شرایط نامشخص (احتمالی، عدم قطعیت) کمک می‌کنند. این شبکه شامل بخش کیفی (مدل ساختاری) است که نمایش بصری از فعل و انفعالات در میان متغیرها و بخش کمی (مجموعه‌ای از مشخصات احتمال محلی) را فراهم می‌کند، که مجاز به استنتاج احتمالات و اندازه‌گیری عددی است که متغیرها یا مجموعه‌ای از متغیرها را تحت تاثیر قرار می‌دهد. بخش کیفی به صورت توزیع احتمالی پیوسته که منحصربه‌فرد می‌باشد بر روی کلیه متغیرها تعریف می‌شود.

از طرفي شبكه هاي بيزين روشي براي نمايش توزيع احتمـالي پيوسـته بـزرگ بـهصورت نمايي و روش فشرده مي باشند كه اجازه محاسبات احتمالي به طـور مـوثر را مـي دهنـد. آنهـا ازساختار مدل گرافيكي براي ضوابط مستقل ما بين متغير هاي تصادفي اسـتفاده مـي كننـد. شـبكه هـايبيزين اغلب براي شرايط مدل احتمـالي اسـتفاده مـي شـوند و بـه اسـتدلالهاي تحـت شـرايط نامـشخص(احتمالي ، عدم قطعيت) كمك مي كنند. [١١] اين شبكه شامل بخش كيفي( مدل سـاختاري) اسـتكه نمايش بصري از فعل و انفعالات در ميان متغيرها و بخش كمـي( مجموعـه اي از مشخـصات احتمـالمحلي) را فراهم مي كند ، كه مجاز به استنتاج احتمالات و انـدازه گيـري عـددي اسـت كـه متغيرهـا يـامجموعه اي از متغيرها را تحت تاثير قرار مي دهد .بخش كيفي به صـورت توزيـع احتمـالي پيوسـته كـهمنحصر به فرد مي باشد بر روي كليه متغيرها تعريف مي شود .[٥]به عبارت ديگر شـبكه بيـزين يـكگراف جهت دار غير حلقوي است [٥][١٠][٢٠][٢٩] [٧]كه شامل موارد زير مي باشد : [٥]
– نودها( دواير كوچك) : براي نمايش متغيرهاي تصادفي ، كمانها( پيكانهاي نوك تيز) براي نمايش روابط احتمالي ما بين متغيرها و
– براي هر نود توزيع احتمال محلي وجود دارد كه به نود وابسته است و از وضعيت والدين مستقل مي باشد
. شكل زير يك مثال از شبكه بيزين و جدول احتمال شرطي متناظر( كه اين شبكه بيزين نتايج حاصل ازتركيب شبكه بيزين با الگوريتم حريصانه با ۶۹۲ مجموعه از داده هاي حاصل از سرطان سينه مي باشـد) را نمايش مي دهد

الگوريتم هاي بهينه سازي بيزين :
محاسبات تكاملي الگوريتم هاي توزيع تخمينEDAs ، اولين بار توسط Muhlenbein معرفي شدند. EDAs الگوريتم هاي ژنتيك ساختاري مدل احتمالي به عبارتي PMBGAs ناميده مي شوند و براي تـشخيص بافتـاري جستجوي تكاملي بزرگ بدون دانش اوليه و ارتباط با مساله مورد مطالعه قرار مي گيرنـد. الگـ وريتم هـاي EDAs اگر چه مشابه الگوريتم هاي ژنتيك مي باشند اما به مراتب همانند آنها عمل نمي كنند. عملگرهـاي ژنتيـك صـريح مانند تقاطع و جهش مي باشند. در عوض آنها مدلهاي احتمالي از مجموعه اي از راه حل هاي اميدوار كننـده– مقادير شايستگي از رشته اي طويل (براي م اكزيمم كردن مساله) يا كوتاهتر( براي مينيمم كردن مـساله) سـاختهمي شوند ، و اين مدل بوجود آمده براي توليد رشته بعدي به كار برده مي شود .عموماEDAs به صورت دنبالـه ايتكراري از راه حل هاي بهينه كه در زير به آن اشاره شده بدست مي آيد .

ما برای شما کد های متلب شبکه عصبی بیزین را اماده کردیم که می توانید با پرداخت هزینه ناچیزی دریافت کنید.

یک فایل راهنما در مورد شبکه های عصبی بیزین (Bayesian network) که می توانید از لینک زیر دانلود کنید.

الگوريتم هاي بهينه سازي بيزين.matlab1.ir

نوشته پیاده سازی شبکه عصبی بیزین در متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

شما مي توانيد از راههاي زير، برنامه هايتان را خطايابي (debugging) نمائيد:
– برنامه را به چند بخش كوتاهتر تقسيم كنيد و هر بخش را جداگانه امتحان كنيد.
– نتايج محاسبات را در مراحل مياني جريان برنامه بنويسيد. اين كار را مي توانيــد بـه آسـاني بـا برداشتن semicolon (;) از انتهاي دستور محاسباتي ويا نوشتن نام متغير مورد نظر انجام دهيد. همچنين مي توانيد با قرار دادن disp در مكانهاي مشخصي از برنامه دريابيد كه برنامه تــا كجـابه پيش رفته است.
– تا حد امكان سعي كنيد كه از عمليات ماتريسي استفاده كنيد و در برنامه از تعداد حلقــه هـايي كه همان كار را انجام مي دهند بكاهيد.
– خطوط مورد شك برنامه را بطور جداگانه در محيط كار MATLAB اجــرا كنيـد (ترجيحـا” بـه كمك copy-paste) تا درستي و يا نادرستي محاسبه را دريابيد.
– دقت كنيد كه پيغام خطا روي چه سطري از برنامه داده شده است و بويژه دقت كنيد كه پيغــام خطا چه مي باشد و چه معنايي دارد.
– امكانات خطايابي موجود در نرم افزار را به كمك بگيريد.

پيغامهاي خطا
بيشترين حجم پيغامهاي خطايي كه شما در ابتداي كار با MATLAB دريافت مي كنيد مربوط بــه عمليات و جايگزيني هاي برداري/ماتريسي است. در اين بخش نحوه تصحيح برنامه را با اســتفاده از پيغامهاي خطاي دريافتي با ذكر يك مثال نشان داده مي شود.

در نظر بگيريد كه مي خواهيد سطح PVT را بر اســاس قـانون گـاز كـامل رسـم كنـيد. داده هـاي ورودي به برنامه محدوده هاي فشار و دما به صورت برداري هستند و برنامه بايد حجـم ويـژه گـاز را محاسبه نمايد و سپس سطح را رسم كند. بهتر است كه محاسبه حجم در يك تابع جداگان ه انجـام گيرد تا اگر بخواهيد محاسبه را با معادله حالت ديگري نيز تكــرار كنيـد، نيـازي بـه نوشـتن مجـدد برنامه اصلي نداشته باشيد و فقط تابع محاسبه حجم را تغيير دهيد. فرض كنيد كه برنامه اصلـي و تابع مورد نياز را در وهله اول به صورت زير ايجاد كرده ايد:

برنامه اصلي (main.m)
% Input p = input(‘ Pressure (bar) = ‘);

t = input(‘ Temperature (K) = ‘);
% Calculation

v = ideal(t,p*1e5);

% Plotting results

surf(p,vol,t)

(ideal.m) تابع
function v = ideal(t,p)
R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

v = R*t/p; % Ideal gas law

حال در صورتي كه اين برنامه را اجرا كنيد، پيغام خطاي زير را دريافت مي كنيد:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> /

Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 4  ==> v = R*t/p;                                % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 همانطور كه ملاحظه مي كنيد اشكال از سطر ٦ برنامه اصلي كه مربوط بــه مراجعـه بـه تـابع اسـت گرفته شده و در حقيقت خطا در سطر ٤ تابع و مشخصا” در نحوه تقسيم دو بردار t و p وجــود دارد.  به ياد بياوريد كه در عمليات ماتريسي، ابعاد ماتريسها بايد اجازه انجــام چنيـن عملـي را بدهـد.  در اينجا با دو بردار t و p نمي توان عمل تقسيم را انجام داد و اصولا” در اين مس ئله مقصـود از عبـارت بكار برده شده براي محاسبه حجم گاز كامل انجام محاسبه ماتريسي نمي باشــد.  بنـابراين سـطر ٤ تابع ideal.m به شكل زير تغيير داده مي شود (بكار بردن تقسيم عضو به عضو بجـاي ماتريسـي) تـا محاسبه حجم به صورت ماتريسي صورت نگيرد :

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

v = R*t./p; % Ideal gas law

اما با اجراي مجدد برنامه مي بينيد كه مشكل حل نشده است:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> ./

Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 4  ==> v = R*t./p;                               % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 اگر تعداد مولفه هاي بردارهاي t و p را در محيط كار MATLAB بخواهيم:

» length(p) ans =

    10

» length(t) ans =

    21

 ديده مي شود كه اين دو بردار هم اندازه نيستند و بنابراين عمليات عضو به عضو نيز نمــي تـوان بـر روي آن دو انجام داد.  در اينجا چاره اي نيست جز آنكه از يك حلقه در محاسبات استفاده نمـائيد و مقادير حجم ويژه را بر حسب دما، هر بار در يك فشار معين، محاسبه نمائيد:

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)

   v(:,k) = R*t/p(k);   % Ideal gas law

end

اما اين بار نيز با پيغام خطا مواجه مي شويد:

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

???  In an assignment  A(:,matrix) = B, the number of elements in the subscript of A and the number of columns in B must be the same.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\ideal.m

On line 5  ==>    v(:,k) = R*t/p(k);                              % Ideal gas law

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 6  ==> v = ideal(t,p*1e5);

 توجه كنيد كه بردار دما يك بردار سطري است و در نتيجه سمت راست عبارت محاسبه حجم يــك بردار سطري خواهد بود.  اين در حالي است كه در سمت چپ همان عبارت يك بردار ســتوني قـرار دارد و پيغام خطا نيز از همينجا ناشي مي شود.  بنابراين تابع ideal.m بايد ب ه شـكل زيـر تصحيـح گردد:

function v = ideal(t,p)

R = 8314; % Gas constant (J/kmol.K)

for k = 1:length(p)   

    v(k,:) = R*t/p(k); % Ideal gas law

end

اين بار با اجرا كردن برنامه اصلي پيغام زير را مشاهده مي كنيد:

» main  Pressure (bar) = [1:10]  Temperature (K) = 300:5:400

??? Undefined function or variable ‘vol’.

Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 9  ==> surf(p,vol,t)

باز هم پيغام خطا!  اما اگر دقت كنيد مي بينيد كه اين بار پيغام خطا مربوط به تابع ideal.m نيست بلكه خطا از دستور مربوط به رسم داده ها گرفته شده است.  در حقيقت تابع كار خود را بــه خوبـي انجام داده و رفع اشكال شده است.  خطاي اين دفعه مربوط به اشتباه در نام متغير اسـت.  متغـير v كه قبلا” تعريف شده است اشتباها” در دستور surf با نام vol بكار برده شده اســت.  ولـي vol قبـلا” تعريف نشده است و در نتيجه MATLAB آن را نمي شناسد.  پ س از تصحيـح ايـن سـطر، برنامـه اصلي به صورت زير خواهد بود:

% Input p = input(‘ Pressure (bar) = ‘); t = input(‘ Temperature (K) = ‘);

% Calculation v = ideal(t,p*1e5); % Plotting results surf(p,v,t)  

:اجراي اين برنامه پيغام زير را به دنبال خواهد داشت

» main  Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

??? Error using ==> surface Matrix dimensions must agree.

Error in ==> C:\MATLABR11\toolbox\matlab\graph3d\surf.m

On line 59  ==>     hh = surface(varargin{:}); Error in ==> C:\MATLABR11\work\main.m

On line 9  ==> surf(p,v,t)

خطاي اين دفعه باز هم مربوط به دستور surf و اين بار در باره نحوه معرفي آرايه ها به آن است.  بـا مراجعه به توضيحات (help) اين دستـور مشخص مي گردد كه آرگومان هاي اول و دوم ايـن دسـتور مي توانند بردار باشند ولي آرگومان سـوم بايد ماتريس باشد.  در اين حالت طول آرگومانــهاي اول و دوم بايد به ترتيب برابر با تعداد ستونها و سطرهاي آرگومان سوم باشد.  لــذا طبـق ايـن توضيحـات متغير v بايد آرگومان سوم دستور surf باشد و ضمنا” با مشاهده ابعاد اين متغير:

» size(v) ans =

    10    21

 مي توانيد بگوئيد كه آرگومان اول بايد بردار t و آرگومان دوم بــايد بـردار p باشـد.  بنـابراين برنامـه اصلي بايد به شكل زير اصلاح گردد:

% Input

p = input(‘ Pressure (bar) = ‘);

t = input(‘ Temperature (K) = ‘);

% Calculation v = ideal(t,p*1e5);

% Plotting results

surf(t,p,v)

xlabel(‘T (K)’)

ylabel(‘P (bar)’)

zlabel(‘V (m^3/kmol)’)

view(135,30)

در صورت اجراي برنامه نتيجه نهايي را خواهيد ديد.

» main

 Pressure (bar) = [1:10]

 Temperature (K) = 300:5:400

نوشته خطايابي برنامه ها در متلب MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

www.en.bookfi.org

www.freebookspot.es

www.freecomputersbooks.com

www.booktolearn.com

نوشته دانلود رایگان کتاب های مهندسی اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

متلب (MATLAB) نام يکي از نرم‌افزارهاي رايانه‌اي براي انجام محاسبات رياضي است. واژهٔ متلب هم به معني محيط محاسبات رقمي و هم به معني خود زبان برنامه‌نويسي مربوطه‌است که از ترکيب دو واژهٔ MATrix (ماتريس) و LABoratory (آزمايشگاه) ايجاد شده‌است. اين نام حاکي از رويکرد ماتريس محور برنامه‌است، که در آن حتي اعداد منفرد هم به عنوان ماتريس در نظر گرفته مي‌شوند. کار کردن با ماتريس‌ها در متلب بسيار ساده است. در حقيقت تمام داده‌ها در متلب به شکل يک ماتريس ذخيره مي‌شوند.

گروه برنامه نويسي ايران مجموعه اي از کتابهايي که در زمينه متلب نوشته شده است را در اين صفحه د راختيار علاقه مندان قرار مي دهد.

چگونه برنامه هاي سريع در متلب بنويسيم

MATLAB Programming with Application for Engineers

Chapman

Basics of MATLAB and beyonf

Andrew Knight

آموزش کامل متلب از مقدماتی تا پیشرفته

این فایل PDF بسیار کاربردی و مناسب کسانی است که می خواهند متلب را از مقدماتی تا پیشرفته آموزش ببینند. در این PDF که توسط مرکز مهارت های پیشرفته استان گیلان تهیه شده است با مثال های متنوع و با رویکرد کابردی نرم افزار متلب آموزش داده شده است و شامل مباحث زیر می باشد:

• شروع کار با متلب و تعریف های اولیه
• معرفی دستورات و ماتریس های خاص در متلب
• حل دستگاه معادلات در متلب
• روش های رسم نمودار های مختلف (پیوسته، گسسته و نمودار های گرافیکی) در متلب
• رسم رویه ها و اشکال حجم دار در متلب
• رسم Biograph در متلب
• انواع تبدیل مختصات به یک دیگر در متلب
• محاسبه میانگین و انحراف معیار در متلب
• محاسبات و عملیات ریاضی (کار با چند جمله ای ها و یافتن ریشه های یک چند جمله ای)
• سری و تبدیل فوریه پیوسته و گسسته در متلب
• سیمولینک (simulink)
• کنترل خطی در متلب
• واسط گرافیکی در متلب (GUI)
• پردازش تصویر
• مخابرات و انواع مدولاسیون در متلب
• تکنیک های بهینه سازی (optimization)
• شبکه عصبی در متلب

لینک دانلود

چگونه برنامه های المان محدود در متلب بنویسیم ؟

کدهای اماده المان محدود در متلب

لینک دانلود

کتاب مقدمه ای بر المان محدود

المان محدود به زبان ساده

لینک دانلود

مجموعه فايل‌هاي پيوست، شامل جزوه‌ي درسي كلاس متلب (MATLAB) تخصصي در جهاد دانشگاهي اميركبير با عنوان شبكه‌هاي عصبي-فازي-ژنتيك الگوريتم است كه در 30 ساعت و در 5/7 جلسه توسط محمد فتحي تدريس مي‌گردد. هر قسمت اين مجموعه فايل‌ها، تقريبا بخشي از محتواي اصلي دو جلسه‌ي كلاس را در بر مي‌گيرد.

بخش شبكه‌هاي عصبي:

در جلسه اول، نمادها و مفاهيم اوليه شبكه عصبي با متلب شرح داده مي‌شود. در جلسه دوم، نحوه‌ي تخمين يك سيستم يك ورودي- يك خروجي و چند ورودي-چند خروجي با جعبه‌ابزار شبكه عصبي بصورت تئوري و عملي از طريق كدنويسي بحث و در جلسه سوم، GUI شبكه عصبي بهمراه داده‌هاي همزمان، ترتيبي و شبكه‌هاي ويژه بيان مي‌گردد. مباحث كنترل شبكه‌هاي عصبي بايد در جلسه اضافه‌تري بحث شود كه معمولا با توجه به رشته‌ي دانشجويان حذف مي‌گردد اما در فايل‌هاي پيوست با دو مثال آمده است.

بخش شبكه‌هاي فازي:

در جلسه چهارم در مورد جعبه‌ابزار فازي صحبت مي‌شود و مقدمات فازي و تئوري آن شرح داده مي‌شود. مثال انعام كارگر رستوران‌دار از طريق روش ممداني از طريق كدنويسي و همچنين GUI متلب نيز در همين جلسه ارائه مي‌گردد. در جلسه‌ي پنجم نيز با مثال عملي آونگ معكوس دنبال مي‌شود و روش ممداني و كاربرد آن تكميل مي‌گردد. روش سوگنو و كنترل با فازي نيز معمولا حذف مي‌گردد و در كلاس‌ها بحث نمي‌شود اما در آينده كدهاي آن را در همين مجموعه فايل قرار داده و به روز خواهم نمود.

بخش ژنيتك الگوريتم:

در جلسه ششم، يك مثال ژنتيك الگوريتم بصورت دستي جهت بهينه‌سازي حل مي‌گردد و تئوري آن شرح داده مي‌شود و سپس در مورد توانمندي جعبه‌ابزار بهينه‌سازي و بخصوص ژنتيك الگوريتم بحث و بررسي مي‌شود. در جلسه هفتم، موضوع ژنتيك الگوريتم ادامه پيدا مي‌نمايد و مباحث بهينه‌سازي چند تابعي با ژنتيك دنبال مي‌گردد (يك جزوه از آقاي علي زنگنه نيز كه بصورت رايگان در اينترنت وجود دارد دقيقا بدون كم و كاست در مجموعه فايل‌ها وجود دارد). موضوع كنترل با ژنتيك نيز مانند بخش‌هاي قبلي معمولا حذف مي‌شود اما در آينده كدهاي آن را در همين مجموعه فايل قرار داده و به روز خواهم نمود.

لینک دانلود

APPLIED NUMERICAL METHODS USING MATLAB

محاسبات عددی کاربردی با متلب

1.1 Basic Operations of MATLAB / 1
1.1.1 Input/Output of Data from MATLAB Command
Window / 2
1.1.2 Input/Output of Data Through Files / 2
1.1.3 Input/Output of Data Using Keyboard / 4
1.1.4 2-D Graphic Input/Output / 5
1.1.5 3-D Graphic Output / 10
1.1.6 Mathematical Functions / 10
1.1.7 Operations on Vectors and Matrices / 15
1.1.8 Random Number Generators / 22
1.1.9 Flow Control / 24
1.2 Computer Errors Versus Human Mistakes / 27
1.2.1 IEEE 64-bit Floating-Point Number Representation / 28
1.2.2 Various Kinds of Computing Errors / 31
1.2.3 Absolute/Relative Computing Errors / 33
1.2.4 Error Propagation / 33
1.2.5 Tips for Avoiding Large Errors / 34
1.3 Toward Good Program / 37
1.3.1 Nested Computing for Computational Efficiency / 37
1.3.2 Vector Operation Versus Loop Iteration / 39
1.3.3 Iterative Routine Versus Nested Routine / 40
1.3.4 To Avoid Runtime Error / 40
1.3.5 Parameter Sharing via Global Variables / 44
1.3.6 Parameter Passing Through Varargin / 45
1.3.7 Adaptive Input Argument List / 46

2 System of Linear Equations 71
2.1 Solution for a System of Linear Equations / 72
2.1.1 The Nonsingular Case (M = N) / 72
2.1.2 The Underdetermined Case (M <N): Minimum-Norm
Solution / 72
2.1.3 The Overdetermined Case (M >N): Least-Squares Error
Solution / 75
2.1.4 RLSE (Recursive Least-Squares Estimation) / 76
2.2 Solving a System of Linear Equations / 79
2.2.1 Gauss Elimination / 79
2.2.2 Partial Pivoting / 81
2.2.3 Gauss–Jordan Elimination / 89
2.3 Inverse Matrix / 92
2.4 Decomposition (Factorization) / 92
2.4.1 LU Decomposition (Factorization):
Triangularization / 92
2.4.2 Other Decomposition (Factorization): Cholesky, QR,
and SVD / 97
2.5 Iterative Methods to Solve Equations / 98
2.5.1 Jacobi Iteration / 98
2.5.2 Gauss–Seidel Iteration / 100
2.5.3 The Convergence of Jacobi and Gauss–Seidel
Iterations / 103
Problems / 104

Interpolation and Curve Fitting 117
3.1 Interpolation by Lagrange Polynomial / 117
3.2 Interpolation by Newton Polynomial / 119
3.3 Approximation by Chebyshev Polynomial / 124
3.4 Pade Approximation by Rational Function / 129
3.5 Interpolation by Cubic Spline / 133
3.6 Hermite Interpolating Polynomial / 139
3.7 Two-dimensional Interpolation / 141
3.8 Curve Fitting / 143
3.8.1 Straight Line Fit: A Polynomial Function of First
Degree / 144
3.8.2 Polynomial Curve Fit: A Polynomial Function of Higher
Degree / 145
3.8.3 Exponential Curve Fit and Other Functions / 149
3.9 Fourier Transform / 150
3.9.1 FFT Versus DFT / 151
3.9.2 Physical Meaning of DFT / 152
3.9.3 Interpolation by Using DFS / 155

Nonlinear Equations 179
4.1 Iterative Method Toward Fixed Point / 179
4.2 Bisection Method / 183
4.3 False Position or Regula Falsi Method / 185
4.4 Newton(–Raphson) Method / 186
4.5 Secant Method / 189
4.6 Newton Method for a System of Nonlinear Equations / 191
4.7 Symbolic Solution for Equations / 193
4.8 A Real-World Problem / 194

5 Numerical Differentiation/Integration 209
5.1 Difference Approximation for First Derivative / 209
5.2 Approximation Error of First Derivative / 211
5.3 Difference Approximation for Second and Higher
Derivative / 216
5.4 Interpolating Polynomial and Numerical Differential / 220
5.5 Numerical Integration and Quadrature / 222
5.6 Trapezoidal Method and Simpson Method / 226
5.7 Recursive Rule and Romberg Integration / 228
5.8 Adaptive Quadrature / 231
5.9 Gauss Quadrature / 234
5.9.1 Gauss–Legendre Integration / 235
5.9.2 Gauss–Hermite Integration / 238
5.9.3 Gauss–Laguerre Integration / 239
5.9.4 Gauss–Chebyshev Integration / 240
5.10 Double Integral / 241
Problems / 244

6 Ordinary Differential Equations 263
6.1 Euler’s Method / 263
6.2 Heun’s Method: Trapezoidal Method / 266
6.3 Runge–Kutta Method / 267
6.4 Predictor–Corrector Method / 269
6.4.1 Adams–Bashforth–Moulton Method / 269
6.4.2 Hamming Method / 273
6.4.3 Comparison of Methods / 274
6.5 Vector Differential Equations / 277
6.5.1 State Equation / 277
6.5.2 Discretization of LTI State Equation / 281
6.5.3 High-Order Differential Equation to State Equation / 283
6.5.4 Stiff Equation / 284

6.6 Boundary Value Problem (BVP) / 287
6.6.1 Shooting Method / 287
6.6.2 Finite Difference Method / 290
Problems / 293
7 Optimization 321
7.1 Unconstrained Optimization [L-2, Chapter 7] / 321
7.1.1 Golden Search Method / 321
7.1.2 Quadratic Approximation Method / 323
7.1.3 Nelder–Mead Method [W-8] / 325
7.1.4 Steepest Descent Method / 328
7.1.5 Newton Method / 330
7.1.6 Conjugate Gradient Method / 332
7.1.7 Simulated Annealing Method [W-7] / 334
7.1.8 Genetic Algorithm [W-7] / 338
7.2 Constrained Optimization [L-2, Chapter 10] / 343
7.2.1 Lagrange Multiplier Method / 343
7.2.2 Penalty Function Method / 346
7.3 MATLAB Built-In Routines for Optimization / 350
7.3.1 Unconstrained Optimization / 350
7.3.2 Constrained Optimization / 352
7.3.3 Linear Programming (LP) / 355
Problems / 357

8 Matrices and Eigenvalues 371
8.1 Eigenvalues and Eigenvectors / 371
8.2 Similarity Transformation and Diagonalization / 373
8.3 Power Method / 378
8.3.1 Scaled Power Method / 378
8.3.2 Inverse Power Method / 380
8.3.3 Shifted Inverse Power Method / 380
8.4 Jacobi Method / 381
8.5 Physical Meaning of Eigenvalues/Eigenvectors / 385
8.6 Eigenvalue Equations / 389
Problems / 390

9 Partial Differential Equations 401
9.1 Elliptic PDE / 402
9.2 Parabolic PDE / 406
9.2.1 The Explicit Forward Euler Method / 406
9.2.2 The Implicit Backward Euler Method / 407

9.2.3 The Crank–Nicholson Method / 409
9.2.4 Two-Dimensional Parabolic PDE / 412
9.3 Hyperbolic PDE / 414
9.3.1 The Explicit Central Difference Method / 415
9.3.2 Two-Dimensional Hyperbolic PDE / 417
9.4 Finite Element Method (FEM) for solving PDE / 420
9.5 GUI of MATLAB for Solving PDEs: PDETOOL / 429
9.5.1 Basic PDEs Solvable by PDETOOL / 430
9.5.2 The Usage of PDETOOL / 431
9.5.3 Examples of Using PDETOOL to Solve PDEs / 435
Problems / 444

لینک دانلود

نوشته دانلود کتاب های آموزش MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.