جزوه ای که در این مطلب برای دانلود آماده شده است در ۲۰۰ صفحه و در قالب فایل pdf به آموزش کامل نرم افزار متلب (matlab) می پردازد. این جزوه آموزشی حاصل تلاش جناب آقای برمکی میباشد که از مبتدی ترین قدم ها برای آموزش نرم افزار متلب شامل آموزش نصب متلب ، آموزش پنجره های متلب ، تا آموزش پیشرفته که شامل انواع برنامه نویسی در محیط نرم افزار متلب را شامل میشود.

جزوه آموزشی کار با نرم افزار متلب که در این مطلب آماده شده در وهله اول برای افراد مبتدی و کسانی که تمایل به برنامه نویسی در محیط نرم افزار متلب را دارند تهیه شده است و در طول جزوه سعی شده است ، همه مطالب پله به پله از ابتدایی ترین دستورات شروع شود و جای سوالی برای خواننده نماند.

از مهمترین مطالب آموزشی در این جزوه میتوان به الگوریتم و آموزش الگوریتم برنامه نویسی ،نحوه نصب نرم افزار متلب ، آموزش پنجره های نرم افزار متلب ، شناخت عملگرها در متلب ، شناخت دستورات ابتدایی ، برنامه نویسی و تابع نویسی matlab ، آموزش توابع کاربردی متلب ، آموزش ماتریس ، ترسیم دو بعدی و سه بعدی اشکال به کمک نرم افزار متلب ، ترسیم توابع مختلف ، کار با چند جمله ای ها در متلب ، gui و … اشاره کرد.

لینک دانلود

نوشته دانلود جزوه آموزش کامل نرم افزار متلب matlab (برمکی ) اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

مقدمه

– يكي از جعبه ابزارهاي پركاربرد MATLAB جعبه ابزار پردازش سيگنال است كه مجموعه اي غني از توابع مفيد براي پردازش سيگنال مي باشد. مثلا از اين جعبه ابزار مي توان در تشخيص صدا و پردازش صوت استفاده كرد. جعبه ابزار پردازش سيگنال مجموعه اي از ابزارهاي موجود در محيط محاسباتي عددي MATLAB است كه محدوده وسيعي از اعمال پردازش سيگنال،  از توليد موج گرفته تا طراحي و پياده سازي فيلتر ، مدل سازي پارامتري و تحليل هاي طيفي را شامل مي شود.اين جعبه ابزار دو نوع مختلف ابزار را معرفي مي كند.يكي توابع مورد استفاده در پنجره دستورات كه شامل تحليل فيلترهاي آنالوگ و ديجيتال ، پياده سازي فيلترهاي ديجيتال ، طراحي فيلترهاي ديجيتال FIR وIIR طراحي فيلترهاي آنالوگ گسسسته سازي فيلترها ،تبديلات پنجره هاي طيفي ، آناليز كپستروم ، آناليز طيف و پردازش آماري سيگنال ، مدل سازي پارامتري، پيشگويي خطي و توليد موج مي باشدو ديگري مجموعه متقابلي از GUI ها براي تحليل و طراحي فيلتر) FDATOOI (، تحليل و طراحي پنجره) WVTOOI( ، تحليل و رسم سيگنال ها و فيلتر كردن سيگنال ها SPTOOI است .

مروري بر فيلتر كردن سيستم هاي خطي و تبديلات

–         طراحي و پياده سازي فيلترها

در اين بخش به نحوه فيلتر كردن سيگنا ل هاي گسسته از تابع filter و ساير توابع مربوطه در جعبه ابزار پردازش سيگنال پرداخته مي شود. همچنين به نحوه استفاده از اين جعبه ابزار در طراحي و تحليل ويژ گي هاي فيلترها كه شامل پاسخ ضربه ، پاسخ دامنه و فاز، تاخير جمعي و مكان صفر و قطب ها است نيز اشاره مي شود. پايه رياضي فيلتر كردن ، كانولوشن است. تابع conv يك عمل استاندارد كانولوشن يك بعدي با استفاده از دو بردار ورودي را انجام مي دهد. براي پردازش سيگنال هاي دو بعدي از تابع conv2 استفاده مي شود. در زير مثالي از اين حالت را مشاهده مي كنيد .

>>cov([1 1 1],[1 1 1])  Ans =

1  2  3  2  1           خروجي يك فيلتر ديجيتال y(k) برابر با كانولوشن ورودي آن ، x(K) ، در پاسخ ضربه فيلتر ، h(K) ، است .

در صورتي كه h(K) وX(K) داراي طول محدود باشند، پياده سازي فيلتر با استفاده از دستور conv امكان پذير است. به مثال  زير توجه كنيد .

>>x = randn(5,1);

>>h = [1 1 1 1]/4;

>>y = conv (h,x);

در حالت كلي تبديل zخروجي فيلتر Y(z) به تبديل zورودي آن به شكل زير مربوط است:

Y(z)=H(z)X(z)=X(z)

كه در آن H(z)  تابع تبديل فيلتر است. ضرايب در دو بردار كه يكي مربوط به صورت و ديگري مربوط به مخرج است ذخيره مي شوند. فيلترها به راحتي به اين شكل قابل پياده سازي هستند. براي مثال ضرايب يك فيلتر تك قطبي پايين گذر به شكل زير است.

>>b = 1 ;

>>a = [ 1  -]9.0;

>>y = filter (b,a,x);  تحليل صفرو قطب

–
تابع zplane صفر وقطب هاي يك سيستم خطي را رسم مي كند. براي مثال براي مشاهده صفحه صفر /قطب يك فيلتر ساده با يك جفت قطب مختلط در فركانس هاي 0.9exp( j*0.3*2pi )ويك صفردر 0.9exp( -j*0.3*2pi )از دستورات زير استفاده مي شود.

>>zer = -0.5 ;

>>pol = 0.9*exp( j*2*pi*[ -0.3  0.3]’);

>>zplane ( zer,pol );

و يامي توان از fvtool به اين شكل استفاده كرد كه ابتدا صفر وقطب ها را به فرم تابع تبديل در آورده و سپس از دستورات زير استفاده كرد:

>>[ b , a ] = zp2tf (zer,pol,1 );

>> ftool ( b , a )

و سپس در نوار ابزار روي Pole/Zero كليك كرده يا از Analysis>>Pole/ Zero Plot  شكل زير را مشاهده كرد

براي يك سيستم به شكل صفر و قطب ، ورودي zplane بردارهاي z وp كه مكان صفر و قطب ها هستند به صورت zplane (z , p) مي باشد و براي سيستمي به فرم تابع تبديل ورودي آن بردارهاي a و b كه ضرايب صورت و مخرج است به صورت zplane (b , a ) مي باشد.

تابع تبديل

–         تابع تبديل ، نمايش پايه حوزه zيك فيلتر ديجيتال است كه بيان كننده بر حسب دو چند جمله اي است .

توصيف مدل تابع تبديل براي يك فيلتر ديجيتال در حوزه z به شكل زير است:

نوشته فیلتر ها در متلب اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

شبکه عصبی

مبحث شبکه های عصبی مربوط به شبیه سازی قوه یادگیری در انسان و پیاده سازی آن به صورت الگوریتم های کامپیوتری می باشد. قوه یادگیری در انسان عبارت از فراگیری الگوهای اطراف خود توسط تکرار می باشد.

مغز  به عنوان یک سیستم پردازش اطلاعات با ساختار موازی از ملیونها نرون تشکیل شده است.بافتهایی که عصب نامیده میشوند اجتماعی از نرون ها  هستند که اطلاعات و پیامها را از یک قسمت بدن به قسمت دیگر منتقل می کنند.

نرون بیولوژیکی

شکل 1 – نرون بیولوژیکی

نرون های بیولوژیکی از چهار قسمت اساسی تشکیل شده اند :

1- دندریت : اطلاعات را دریافت و به هسته سلول می رساند

2- بدنه سلول : اطلاعات دریافتی را پردازش می کند

3- اکسون : اطلاعات هسته سلول را به نرون های دیگر منتقل می کند

4 – سیناپس: محل تلاقی یک اکسون از یک نرون به دندریتهای نرون دیگر را سیناپس میگویند

معماری شبکه عصبی مصنوعی

نرون  مصنوعی : کوچکترین واحد پردازشگر اطلاعات است.ورودیهای نرون توسط یک نوع ارتباط به نام وزن به نرون وارد می شوند

            شکل 2- نرون تک لایه با یک ورودی                              شکل 3 – نرون تک لایه با R ورودی

P   : ورودی  ، W    : وزن ورودی  ،b    : بایاس  ،f    : تابع تحریک  ،a    : خروجی

بایاس : یکی از وزن های ورودی نرون می باشد که مقدار ورودی اش همواره یک است

نرون مدل سازی شده ورودی های خود را محاسبه می کند .ابتدا اولین ورودی را در ضریب وزنی مربوط به خط ارتباطی آن ورودی ضرب می کند سپس همین عمل را برای ورودی دوم و سایر ورودی ها تکرار می کند در نهایت تمام مقادیر را جمع می کند . در صورتی که مجموع مقادیر از حد آستانه بالاتر رود ، نرون  تولید خروجی می کند (فعال می شود)

∑ w_ip_i=w₁p₁+w₂p₂+…+w_np_n           

a = f( ∑ w_ip_i + b_i  )   

B و w دو پارامتر تنظیم شونده در نورون ها می باشند . ایده اصلی شبکه های عصبی این است که با تغییر مقادیر w و b  ،شبکه یک رفتار یا تصمیم را اتخاذ کند

تابع های مورد استفاده در شبکه های عصبی :

شکل 4 – تابع های محرک

تابع محرک f میتواند خطی یا غیر خطی باشد.

یک تابع محرک بر اساس نیاز خاص حل یک مساله انتخاب میشود

انواع شبکه از نظر تعداد لایه :

شبکه تک لایه : شبکه های تک لایه قادر به حل مسایل ساده هستند ولی با شبکه های چند لایه هر مثالی را می توان حل کرد(شکل هایی که تا کنون دیدیم از نوع تک لایه بودند)

شبکه چند  لایه :یک شبکه چند لایه دارای لایه های زیر می باشد

1. لایه ورودی : دریافت اطلاعات خامی که به شبکه تغذیه شده‌است.

2. لایه‌های پنهان : عملکرد این لایه‌ها به وسیله ورودی‌ها و وزن ارتباط بین آنها و لایه‌های پنهان تعیین می‌شود. وزن‌های بین واحدهای ورودی و پنهان تعیین می‌کند که چه وقت یک واحد پنهان باید فعال شود.

3. لایه خروجی : عملکرد واحد خروجی بسته به فعالیت واحد پنهان و وزن ارتباط بین واحد پنهان و خروجی می‌باشد.

شکل 5 – شبکه سه لایه

برخی از کاربرد شبکه های عصبی :

     طبقه بندی ,شناسایی و تشخیص الگو

     پردازش سیگنال

     مدلسازی و کنترل

     مسائل مالی ، بیمه ،امنیتی ،بازار بورس و وسایل سرگرم کننده

     ساخت وسایل صنعتی ،پزشکی و امور حمل و نقل

آموزش شبکه

 1 -یادگیری نظارت نشده یا بدون ناظر

در این نوع یادگیری هیچ سیگنالی که اطلاعات را در مورد مطلوبیت  جواب شبکه به خود شبکه وارد نماید وجود ندارد. به عبارت دیگر به شبکه گفته نمی شود که خروجی هدف چه است و یا اینکه جواب شبکه چقدر مطلوب است.در این حالت شبکه با دریافت اطلاعات ورودی و شاخص های موجود در ورودی ها ، ارتباط موجود بین الگوهای ورودی را پیدا کند و در خروجی کد کند.

شکل – 6

1.یادگیری نظارت شده یا با ناظر:

در این نوع اموزش به الگوریتم یادگیری مجموعه ای از زوج داده که به داده های یادکیری موسوم هستند داده می شود.هر داده یادگیری شامل ورودی به شبکه و خروجی هدف است.پس از اعمال ورودی به شبکه خروجی شبکه با خروجی هدف مقایسه میگردد و سپس خطای یادگیری محاسبه شده و از آن جهت تنظیم پارامتر های شبکه(وزن ها) استفاده می گردد به گونه ای که اگر دفعه بعد به شبکه همان ورودی را دادیم خروجی شبکه به خروجی هدف نزیک گردد.

شکل – 7

چگونگی جداسازی الگوها توسط شبکه عصبی

کلاس بندی به معنای جداسازی چند الگو از یکدیگر است

فرض کنید یک رباتی داریم که میخواهد دو میوه سیب و موز را از هم جدا کند برای اینکار از محور مختصات دو بعدی استفاده می شود و میوه ها بر اساس رنگ و اندازه در صفحه مختصات قرار می گیرند.

ربات جداکننده میوه بر اساس رنگ و اندازه میوه آن ها را در یک صفحه مختصات ، کلاس بندی می کند ، از این پس ربات مقادیر رنگ و اندازه میوه برداشته شده را در محور مختصات قرار داده تا بفهمد میوه در کدام کلاس باید قرار گیرد

شکل – 8کلاس بندی

این دو کلاس توسط خطی از یکدیگر جدا شده  اند ، برنامه این ربات دیگر نیاز ندارد تمام اندازه الگو های خود را در جایی ذخیره کند بلکه با دانستن سه عدد معین که ظرایب معادله خط در صفحه هستند براحتی می تواند الگو ها را شناسایی کند ، کافی است الگو ها را توسط سنسور های خود اندازه گیری کرده و آن را در معادله خط قرار دهد

در صورتی که فقط ظرایب معادله را در نظر بگیریم برداری بدست می آید که به آن وزنهای شبکه عصبی گفته می شود

X₂ + X₁ – 0.5 = 0

[w₀ w₁ w₂]=[-0.5  1  1]

هنر یک شبکه عصبی این است که با روش تکرار وزن ها را به دست آورد

انواع شبکه های عصبی :

1 – پرسپترون

2 – هاپفیلد

3 – همینگ

4 – کوهنن

5 – شبکه عصبی انتشار رو به عقب

6 – شبکه عصبی کارپنتر و گروسبرگ

پرسپترون :

این نوع  شبکه عصبی در حل مساله  ها بسیار سریع و قابل اطمینان است . قاعده یادگیری این شبکه تکرار است و وزنهای خود را به شیوه تکرار بدست می آورد . شبکه با کلاس های خطی تربیت می شود

مجموع حاصل ضربهای ورودی در وزن :Yin

: یک عدد کوچک معمولا 0.2 ، کمیت ناحیه ای را نشان می دهد که در آن ناحیه الگوها را نمی توان کلاس بندی کردѲ

شبکه می تواند به صورت باینری یا بایپولار تربیت شود

در حالت باینری اطلاعات مورد پردازش 0 یا 1 می باشد  در حالت بایپولار اطلاعات مورد پردازش 1 یا 1- می باشد و

در شکل زیر یک شبکه پرسپترون می بینید که از تابع محرک آستانه ای دو مقداره متقارن استفاده کرده است

شکل 9 – پرسپترون

مراحل کار الگوریتم :

1. وزنها را با صفر ، α را با 0.1 و Ѳ را با 0.2 مقدار دهی می کنیم
2. یک حلقه که شرط خاتمه آن عدم تغییر وزن هاست(به ازای n الگوی ورودی باید حداقل یک وزن تغییر کند در غیر این صورت الگوریتم به پایان می رسد)
3. یک حلقه است که به تعداد الگوی ورودی مراحل زیر خود را تکرار می کند
4. ماتریسی به تعداد n سطر(الگوهای ورودی) و به تعداد m+1 ستون (m  تعداد نرون های ورودی)ایجاد می کنیم . بردار فضای هدف(t) را با n عنصر ایجاد میکنیم(هر الگو دارای یک مقدار هدف است)

شکل 10 – ماتریس گیت and به همراه خروجی هدف

تابع تحریک شبکه به صورت زیر است

                  1     IF  yin > Ѳ

      Y=        0    IF  -Ѳ <= yin <= Ѳ

                -1    IF   yin  < Ѳ

معادله خطوط جداکننده پرسپترون به صورت زیر است

W₂x₂ + w₁x₁ + b = ±Ѳ

وزن ها از روش تربیتی زیر استفاده می کنند

Wi(new)=w_i(old) + α . t .x_i

B(new)=b(old) + α .t

مقدار هدف(مقدار هدف کلاس الگو را مشخص می کند)  .  αسرعت تربیت است و مقدارش بین 0  و 1  (به یک نزدیک شود سرعت بالا رفته و دقت پایین می آید)

وزن ها از روش تربیتی زیر استفاده می کنند

Wi(new)=w_i(old) + α . t .x_i

B(new)=b(old) + α .t

مقدار هدف(مقدار هدف کلاس الگو را مشخص می کند)  .  αسرعت تربیت است و مقدارش بین 0  و 1  (به یک نزدیک شود سرعت بالا رفته و دقت پایین می آید)

شبکه هاپفیلد :

شبکه هاپفیلد از معماری بازگشتی استفاده می کند

این شبکه دارای یک لایه از نرون های ورودی به نرون های ورودی است (نرون های ورودی همان نرون های خروجی اند)

در نویزگیری از الگو ها و تبدیل به نمونه اصلی استفاده می شود

               شکل 11 – شبکه هاپفیلد                       شکل 12 – برطرف شدن نویز توسط هاپفیلد

در این شبکه الگویی را که برای تربیت انتخاب شده با S و الگوی ناشناس ورودی را با X نمایش می دهیم

مراحل کار الگوریتم :

1. ورودی را به صورت باینری دریافت کرده و سپس با فرمول زیر آن را به بایپولار تبدیل می کنیم

S_bipolar = 2S – 1

برای بدست آوردن وزن ماتریس S را در ترانهاده خودش ضرب کرده و  مقادیر قطر اصلی آن را صفر می کنیم

W = S_{bipolar *} S_bipolar^T

2. خروجی را معادل ورودی در نظر می گیریم یعنی Y = X
3. به تعداد نرون های ورودی مرحله بعد انجام شود (حلقه)
4. Yin_i = x_i + ∑ x_j . W_ji

شکل 13 – خروجی نرون x

5 .       Y _i =    1   yin _i   >=0

                      0    yin _i  <0          

X=y                   

Yin_i = x_i + ∑ x_j . W_ji

6. در صورتی که تغییری در خروجی دیده نشود الگوریتم پایان یافته تلقی می شود .

           از این الگوریتم برای برطرف کردن نویز از الگو استفاده می شود

لینک دانلود اصل فایل

نوشته شبکه عصبی 1 اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.

متلب (MATLAB) نام يکي از نرم‌افزارهاي رايانه‌اي براي انجام محاسبات رياضي است. واژهٔ متلب هم به معني محيط محاسبات رقمي و هم به معني خود زبان برنامه‌نويسي مربوطه‌است که از ترکيب دو واژهٔ MATrix (ماتريس) و LABoratory (آزمايشگاه) ايجاد شده‌است. اين نام حاکي از رويکرد ماتريس محور برنامه‌است، که در آن حتي اعداد منفرد هم به عنوان ماتريس در نظر گرفته مي‌شوند. کار کردن با ماتريس‌ها در متلب بسيار ساده است. در حقيقت تمام داده‌ها در متلب به شکل يک ماتريس ذخيره مي‌شوند.

گروه برنامه نويسي ايران مجموعه اي از کتابهايي که در زمينه متلب نوشته شده است را در اين صفحه د راختيار علاقه مندان قرار مي دهد.

چگونه برنامه هاي سريع در متلب بنويسيم

MATLAB Programming with Application for Engineers

Chapman

Basics of MATLAB and beyonf

Andrew Knight

آموزش کامل متلب از مقدماتی تا پیشرفته

این فایل PDF بسیار کاربردی و مناسب کسانی است که می خواهند متلب را از مقدماتی تا پیشرفته آموزش ببینند. در این PDF که توسط مرکز مهارت های پیشرفته استان گیلان تهیه شده است با مثال های متنوع و با رویکرد کابردی نرم افزار متلب آموزش داده شده است و شامل مباحث زیر می باشد:

• شروع کار با متلب و تعریف های اولیه
• معرفی دستورات و ماتریس های خاص در متلب
• حل دستگاه معادلات در متلب
• روش های رسم نمودار های مختلف (پیوسته، گسسته و نمودار های گرافیکی) در متلب
• رسم رویه ها و اشکال حجم دار در متلب
• رسم Biograph در متلب
• انواع تبدیل مختصات به یک دیگر در متلب
• محاسبه میانگین و انحراف معیار در متلب
• محاسبات و عملیات ریاضی (کار با چند جمله ای ها و یافتن ریشه های یک چند جمله ای)
• سری و تبدیل فوریه پیوسته و گسسته در متلب
• سیمولینک (simulink)
• کنترل خطی در متلب
• واسط گرافیکی در متلب (GUI)
• پردازش تصویر
• مخابرات و انواع مدولاسیون در متلب
• تکنیک های بهینه سازی (optimization)
• شبکه عصبی در متلب

لینک دانلود

چگونه برنامه های المان محدود در متلب بنویسیم ؟

کدهای اماده المان محدود در متلب

لینک دانلود

کتاب مقدمه ای بر المان محدود

المان محدود به زبان ساده

لینک دانلود

مجموعه فايل‌هاي پيوست، شامل جزوه‌ي درسي كلاس متلب (MATLAB) تخصصي در جهاد دانشگاهي اميركبير با عنوان شبكه‌هاي عصبي-فازي-ژنتيك الگوريتم است كه در 30 ساعت و در 5/7 جلسه توسط محمد فتحي تدريس مي‌گردد. هر قسمت اين مجموعه فايل‌ها، تقريبا بخشي از محتواي اصلي دو جلسه‌ي كلاس را در بر مي‌گيرد.

بخش شبكه‌هاي عصبي:

در جلسه اول، نمادها و مفاهيم اوليه شبكه عصبي با متلب شرح داده مي‌شود. در جلسه دوم، نحوه‌ي تخمين يك سيستم يك ورودي- يك خروجي و چند ورودي-چند خروجي با جعبه‌ابزار شبكه عصبي بصورت تئوري و عملي از طريق كدنويسي بحث و در جلسه سوم، GUI شبكه عصبي بهمراه داده‌هاي همزمان، ترتيبي و شبكه‌هاي ويژه بيان مي‌گردد. مباحث كنترل شبكه‌هاي عصبي بايد در جلسه اضافه‌تري بحث شود كه معمولا با توجه به رشته‌ي دانشجويان حذف مي‌گردد اما در فايل‌هاي پيوست با دو مثال آمده است.

بخش شبكه‌هاي فازي:

در جلسه چهارم در مورد جعبه‌ابزار فازي صحبت مي‌شود و مقدمات فازي و تئوري آن شرح داده مي‌شود. مثال انعام كارگر رستوران‌دار از طريق روش ممداني از طريق كدنويسي و همچنين GUI متلب نيز در همين جلسه ارائه مي‌گردد. در جلسه‌ي پنجم نيز با مثال عملي آونگ معكوس دنبال مي‌شود و روش ممداني و كاربرد آن تكميل مي‌گردد. روش سوگنو و كنترل با فازي نيز معمولا حذف مي‌گردد و در كلاس‌ها بحث نمي‌شود اما در آينده كدهاي آن را در همين مجموعه فايل قرار داده و به روز خواهم نمود.

بخش ژنيتك الگوريتم:

در جلسه ششم، يك مثال ژنتيك الگوريتم بصورت دستي جهت بهينه‌سازي حل مي‌گردد و تئوري آن شرح داده مي‌شود و سپس در مورد توانمندي جعبه‌ابزار بهينه‌سازي و بخصوص ژنتيك الگوريتم بحث و بررسي مي‌شود. در جلسه هفتم، موضوع ژنتيك الگوريتم ادامه پيدا مي‌نمايد و مباحث بهينه‌سازي چند تابعي با ژنتيك دنبال مي‌گردد (يك جزوه از آقاي علي زنگنه نيز كه بصورت رايگان در اينترنت وجود دارد دقيقا بدون كم و كاست در مجموعه فايل‌ها وجود دارد). موضوع كنترل با ژنتيك نيز مانند بخش‌هاي قبلي معمولا حذف مي‌شود اما در آينده كدهاي آن را در همين مجموعه فايل قرار داده و به روز خواهم نمود.

لینک دانلود

APPLIED NUMERICAL METHODS USING MATLAB

محاسبات عددی کاربردی با متلب

1.1 Basic Operations of MATLAB / 1
1.1.1 Input/Output of Data from MATLAB Command
Window / 2
1.1.2 Input/Output of Data Through Files / 2
1.1.3 Input/Output of Data Using Keyboard / 4
1.1.4 2-D Graphic Input/Output / 5
1.1.5 3-D Graphic Output / 10
1.1.6 Mathematical Functions / 10
1.1.7 Operations on Vectors and Matrices / 15
1.1.8 Random Number Generators / 22
1.1.9 Flow Control / 24
1.2 Computer Errors Versus Human Mistakes / 27
1.2.1 IEEE 64-bit Floating-Point Number Representation / 28
1.2.2 Various Kinds of Computing Errors / 31
1.2.3 Absolute/Relative Computing Errors / 33
1.2.4 Error Propagation / 33
1.2.5 Tips for Avoiding Large Errors / 34
1.3 Toward Good Program / 37
1.3.1 Nested Computing for Computational Efficiency / 37
1.3.2 Vector Operation Versus Loop Iteration / 39
1.3.3 Iterative Routine Versus Nested Routine / 40
1.3.4 To Avoid Runtime Error / 40
1.3.5 Parameter Sharing via Global Variables / 44
1.3.6 Parameter Passing Through Varargin / 45
1.3.7 Adaptive Input Argument List / 46

2 System of Linear Equations 71
2.1 Solution for a System of Linear Equations / 72
2.1.1 The Nonsingular Case (M = N) / 72
2.1.2 The Underdetermined Case (M <N): Minimum-Norm
Solution / 72
2.1.3 The Overdetermined Case (M >N): Least-Squares Error
Solution / 75
2.1.4 RLSE (Recursive Least-Squares Estimation) / 76
2.2 Solving a System of Linear Equations / 79
2.2.1 Gauss Elimination / 79
2.2.2 Partial Pivoting / 81
2.2.3 Gauss–Jordan Elimination / 89
2.3 Inverse Matrix / 92
2.4 Decomposition (Factorization) / 92
2.4.1 LU Decomposition (Factorization):
Triangularization / 92
2.4.2 Other Decomposition (Factorization): Cholesky, QR,
and SVD / 97
2.5 Iterative Methods to Solve Equations / 98
2.5.1 Jacobi Iteration / 98
2.5.2 Gauss–Seidel Iteration / 100
2.5.3 The Convergence of Jacobi and Gauss–Seidel
Iterations / 103
Problems / 104

Interpolation and Curve Fitting 117
3.1 Interpolation by Lagrange Polynomial / 117
3.2 Interpolation by Newton Polynomial / 119
3.3 Approximation by Chebyshev Polynomial / 124
3.4 Pade Approximation by Rational Function / 129
3.5 Interpolation by Cubic Spline / 133
3.6 Hermite Interpolating Polynomial / 139
3.7 Two-dimensional Interpolation / 141
3.8 Curve Fitting / 143
3.8.1 Straight Line Fit: A Polynomial Function of First
Degree / 144
3.8.2 Polynomial Curve Fit: A Polynomial Function of Higher
Degree / 145
3.8.3 Exponential Curve Fit and Other Functions / 149
3.9 Fourier Transform / 150
3.9.1 FFT Versus DFT / 151
3.9.2 Physical Meaning of DFT / 152
3.9.3 Interpolation by Using DFS / 155

Nonlinear Equations 179
4.1 Iterative Method Toward Fixed Point / 179
4.2 Bisection Method / 183
4.3 False Position or Regula Falsi Method / 185
4.4 Newton(–Raphson) Method / 186
4.5 Secant Method / 189
4.6 Newton Method for a System of Nonlinear Equations / 191
4.7 Symbolic Solution for Equations / 193
4.8 A Real-World Problem / 194

5 Numerical Differentiation/Integration 209
5.1 Difference Approximation for First Derivative / 209
5.2 Approximation Error of First Derivative / 211
5.3 Difference Approximation for Second and Higher
Derivative / 216
5.4 Interpolating Polynomial and Numerical Differential / 220
5.5 Numerical Integration and Quadrature / 222
5.6 Trapezoidal Method and Simpson Method / 226
5.7 Recursive Rule and Romberg Integration / 228
5.8 Adaptive Quadrature / 231
5.9 Gauss Quadrature / 234
5.9.1 Gauss–Legendre Integration / 235
5.9.2 Gauss–Hermite Integration / 238
5.9.3 Gauss–Laguerre Integration / 239
5.9.4 Gauss–Chebyshev Integration / 240
5.10 Double Integral / 241
Problems / 244

6 Ordinary Differential Equations 263
6.1 Euler’s Method / 263
6.2 Heun’s Method: Trapezoidal Method / 266
6.3 Runge–Kutta Method / 267
6.4 Predictor–Corrector Method / 269
6.4.1 Adams–Bashforth–Moulton Method / 269
6.4.2 Hamming Method / 273
6.4.3 Comparison of Methods / 274
6.5 Vector Differential Equations / 277
6.5.1 State Equation / 277
6.5.2 Discretization of LTI State Equation / 281
6.5.3 High-Order Differential Equation to State Equation / 283
6.5.4 Stiff Equation / 284

6.6 Boundary Value Problem (BVP) / 287
6.6.1 Shooting Method / 287
6.6.2 Finite Difference Method / 290
Problems / 293
7 Optimization 321
7.1 Unconstrained Optimization [L-2, Chapter 7] / 321
7.1.1 Golden Search Method / 321
7.1.2 Quadratic Approximation Method / 323
7.1.3 Nelder–Mead Method [W-8] / 325
7.1.4 Steepest Descent Method / 328
7.1.5 Newton Method / 330
7.1.6 Conjugate Gradient Method / 332
7.1.7 Simulated Annealing Method [W-7] / 334
7.1.8 Genetic Algorithm [W-7] / 338
7.2 Constrained Optimization [L-2, Chapter 10] / 343
7.2.1 Lagrange Multiplier Method / 343
7.2.2 Penalty Function Method / 346
7.3 MATLAB Built-In Routines for Optimization / 350
7.3.1 Unconstrained Optimization / 350
7.3.2 Constrained Optimization / 352
7.3.3 Linear Programming (LP) / 355
Problems / 357

8 Matrices and Eigenvalues 371
8.1 Eigenvalues and Eigenvectors / 371
8.2 Similarity Transformation and Diagonalization / 373
8.3 Power Method / 378
8.3.1 Scaled Power Method / 378
8.3.2 Inverse Power Method / 380
8.3.3 Shifted Inverse Power Method / 380
8.4 Jacobi Method / 381
8.5 Physical Meaning of Eigenvalues/Eigenvectors / 385
8.6 Eigenvalue Equations / 389
Problems / 390

9 Partial Differential Equations 401
9.1 Elliptic PDE / 402
9.2 Parabolic PDE / 406
9.2.1 The Explicit Forward Euler Method / 406
9.2.2 The Implicit Backward Euler Method / 407

9.2.3 The Crank–Nicholson Method / 409
9.2.4 Two-Dimensional Parabolic PDE / 412
9.3 Hyperbolic PDE / 414
9.3.1 The Explicit Central Difference Method / 415
9.3.2 Two-Dimensional Hyperbolic PDE / 417
9.4 Finite Element Method (FEM) for solving PDE / 420
9.5 GUI of MATLAB for Solving PDEs: PDETOOL / 429
9.5.1 Basic PDEs Solvable by PDETOOL / 430
9.5.2 The Usage of PDETOOL / 431
9.5.3 Examples of Using PDETOOL to Solve PDEs / 435
Problems / 444

لینک دانلود

نوشته دانلود کتاب های آموزش MATLAB اولین بار در ايران متلب. پدیدار شد.