نویز چیست؟

در زندگی روزانه  نویز (noise) به صدایی ناخواسته و بلند گفته می شود که هیچ نظم موسیقی نداشته باشد  در دورانی که ارتباط رادیودیی وجود داشت ، نویز “هر سیگنال الکتریکی که باعث مختل کردن ارتباط رادیودیی می شود ” تغریف شد . ( برگرفته از فرهنگ لغت وبستر). این نوع نویز قبل شنیدن بود ؛ مانند نویزی که در گوشی ها می شنویم .

در یک تعریف کلی تر ، به هر نوسان و تغییر غیر عمدی که بر روی سیگمال های مورد اندازه گیری ظاهر می شود ،نویز گفته می شود . هر کمیتی می تواند نویز بپذیزذ . در مدار های الکتریکی ما با  نویر ولتاژ و نویز جریان یر و کار داریم ؛ این نویز ناشی از تغیرات گرمایی و تاثیر آنها بر روی حامل های الکترونیکی است . در ناحیه رادیو و میکرو ویو  ما با نویز های الکترو مغناطیسی سر و کار داریم . نویز هایی که ناشی از  گرما یا تابش وتون های کم انرژی است .  ولی نویز می تواند به تغییرات غیر عمدی کمیت های دیگری نیز باشد . مانند ترافیک در اتوبان ها( مثال بارزش اتوبان های تهران که اصلا همش نویز هست!)یا ریتم قطره های ا بر روی سقف .
نویز در همه جا حضور دارد ؛ هرجا که کسی سیگنالی را بخواهد اندازه گیری کند ، حتما یک نوع نویز بر روی آن می افتد . هر آزمایش دقیق و با کیفیت بالا که در دنیای فیزیک  انجام می ود ، به کار زیادی نیاز دارد تا بتوان نویز محیط را پیش بینی و همچنین به طرقی تاثیر آن را کم کرد. اهمیت تحلیل نویز وقتی کاملا نمایان می شود که یک فرد متوجه بشود که کیفیت سیگنا انازه گیری شده به وسیله ی مقدار مطلق انرژی سیگنال  تعیین نمی شود  بلکه از نسبت سیگنال به نویز  تعینن میشود . نتیجه تحققات نشان می دهد که بهترین روش برای بهبودی نسبت سیگنال به نویز ، کاعش نویز است نه افزایش قدارت سیگنال .
نویز تصادفی طبق تعریف ، غر قابل کنترل است و مقدار دقیق آن در آزمایش های مختلف با هم فرق دارد.  پس بهتر است که به صورت آماری نشان داده شود .
نویز تصادفی است و معمولا توزیع آن را توزیع گاوسی در نظر می گیرند( البته این توزیع معمولا در نظر گرفته می شود ولی در شرایط متفاوت ممکن است توزیع های متفاوتی در نظر  گرفته شوند ) . تصادفی بودن نویز  باعث می شود که میانگین آن صفر شود . پس برای توصیف آن از مقادیر توان دو آن استفاده می شود .  مقدار موثر نویز از جذر میانگین مربعات آن بدست می آید .(rms) .البته این پارامتر هیچ اطلاعاتی در مورد نتغیر با زمان بودن نویز و یا  اجزای فرکانسی آن نمی دهد .
لازم است تغییر پذیری با زمان را برای نویز تعریف کنیم . نویزی را ایستا می گوییم ( نا متغیر با زمان ) که ویژگی های آماری آن با زمان تغییرنکند. به طور مثال واریانس و یا مقدار موثر  آن با زمان تغییر نکند .

در شکل های فوق ، شکل سمت جپی نویزی مستقل از زمان را نشان می دهد ( چون با زمان تغییراتی در انرژی آن (که توان دو آن سیگنال است ) رخ نداده ولی در عوض شکل سمت راستی تغییر پذیر با زمان است. ( ابتدا مقدار زیادی دارد ولی با گذشت زمان تغییر میکند .

در سیستم هایی که چند منبع نویز وجود داشته باشد  نویز کلی می تواند به شورت مجموع نویز های مختلف نوشته شود . اگر این نویز ها مستقل از یکدیگر باشند می توان مقدار موثر را به صورت جمع مقدار های موثر تک تک منابع نویز نوشت . ( نویز هایی مستقل هستند که میانگین حاصلضزب دو به دوی نویز ها صفر شود )

یکی از پارامتر هایی که در بررسی نویز تعریف می شود ، چگالی طیفی نویز است  .  تعریف این پارامتر در زیر آمده است .

در رابطه ی فوق ، N نشان دهندهی نویز ( که ممکن است بعضی اوقات از جنس ولتاژ باشد که اینجا اینطور فرض شده ) مقدار صوزت میانگین مجذور نویز است ( که ارتباطی نزدیک با انرژی نویز دارد ) .  مخرج هم تغییرات فرکانس
این ربطه نشانمی دهد که اگر در بازه ای خاص بین f1 و f2 انتگرال بگیریم ، انرژی در آن بازه ی خاص به دست می آید .
این عبارت را می توان انرژی نویز به ازای هر فرکانس نامید . یعنی وقتی که از این عبارت در بازه ی خاصی اندازهگیری ی شود ، انرژی در آن بازه بدست می آید .

ادامه ی این مقاله در ادامه ی مطلب

انواع نویز :
نویز بر اساس تغییرات زمانی و فرکانسی خود بیشتر مشخص می شوند . در شکل زیر نویز را بر اساس چگالی طیفی نویز ( که بر اساس فرکانس است) رسم شده است.
نویز هایی که در زیر آمده است ، معمول ترین نویز های موجود هستند :
۱-   نویز سفید طیفی ( یا در واقعیت ، نویز صورتی )
۲-   آشفتگی هارمونیک ها
۳-   نویز ۱/f
4-   رانش

در اینجا ، منبع هر کدام از نویز ها مورد بررسی قرار می گیرد و مهمترین نویز ، نویز سفید ، بیشتر تاکید می شود .
نویز سفید طیفی طبق تعریف به نویزی گفته می شود که طیف چگالی آن به فرکانی بستگی نداشته باشد .( مقدار ثابتی باشد ). البته این یک تعریف ایده ال است چون اگر از یک عدد ثابت نسبت به فرکانس انتگرال بگیریم ، واریانس نویز ( یا همان انرژی نویز ) بی نهایت به دست می اید . در سیستم های هایی که بیشتر مورد بررسی قرار می گیرند ، نویز عملا سسفید نیست بلکه “صورتی ” است .به این معنا که داری فرکنس قطع می باشد . این فرکانس قطع باعث می شود که واریانس نویز محدود شود . در سیستم های  کاربردی ، به اندازهی کافی بزرگ است و مقدار چگالی طیفی آن به اندازه ی کافی ثابت است تا مدل نویز سفید را راضی کند . نویز سفید طیفی یکی از بنیادی  ترین و فیزیکی ترین نویز ها در لیست بالا است .
بیشتر نویز های فوق را می توان ( به طور کلی) با استفاده از طراحی های زیرکانه برداشت ولی محدودیت های بنیادی نویز فید آن را محدود می کند . نویز سفید به ذو صورت ظاهر می شود : نویز دمایی و اثر ساچمه ای .
آشفتگی های هارمونیکی واقعا نویز های تصادفی نیستند بلکه آشفتگ هایی هستند که از منابع نزدیک گرفته میشود ( یا اصطلاحا نویر از طریق منابع نزدیک روی سیستم افتاده است ).این نویز ها می توانند به وسیلهی طراحی های مناسب حذف بشوند .ترفند های که برای حذف این نویز استفاده  می شوند  عبارتند از : پوشش،زمین کردن مناسب ، کاهش حساسیت سیستم به نویز گرفتن .از آنجایی که آشفتگی ها ی هارمونیکی دارای فرکانس های مشخصی هستند ، باعث ایجاد نوسانات غیر میرا در سیگنال و ایجاد ضربه در طیف فرکانسی می شوند .این رفتار تکین باعث میش ود که نوع آنها با نویز های دیگر فرق کند.( توی آزمایشگاه ها ی نالکتریسیته ، کی توان نویز برق شهر را بر روی اسیلوسکوپ مشهاده کرد . فقط کافی است دو دست خود را به ورودی های اسکوپ وصل کنید ؛ چون بدن مثل آنتن عمل میککند و این نویز  را که در فضا پر است را می گیرد.)
ار روی نویز اسم نویز ۱/f می توان فهمید که رفتار آن چگونه می تواند باشد .چگالی طیفی این نویز با آهنگ ۱/f کاهش پیدا می کتذ . این نویز در وسایل نیمه رسنا حضور دارد و عموما به ” دام های ژرف (deep traps) ” نسبت داده می شود ؛ این دام های ژرف   باعث می شوند که حامل ها برای مدتی به دام بیفتند  . البته مکانیزم ایجاد این نویز همیشه مشخص نیست . در نتیجه ی ااین دام های ژرف و کند . ویژگی های وسیله با زمان به صورت کندی تغییر میکنند و این کندی تغییر یعنی در فرکانس های پایین این نویز دارای بیشترین انرژی می باشد . قدرت نویز ۱/f بستگی به نحوه ی تولید دارد  از وسیله ای به وسیلهی دیگر متفاوت است . برای یک وسیله ی نیمه هادی ، جایی که قدرت نویز ۱/f  با نویز سفید برابر می شود  در یک بازه ی بزرگ ۱هرتز تا ۱۰۰ کیلو هرتز است .
کمی قبل تر گفتیم که نویز بدون هیچ مقدار ثابتی است یعنی مقدار میانگین آن صفر است . _N(t)_ = 0. ولی باید گفت که این جمله همیشه درست نیست . در بعضی سیستم ها مقدار ثابت نمودار با  زمان تغییر میکند ( برای دوستانی که با تبدیل و سری فوریه آشنایی ندارند باید توضیح بدهم که در بسط دادن یک سیگنال به صورت سینوسی و یا نمایی ، مقداری ظاهر می شود که آن مقدار ثابت منحنی می گویند . این مقدار ثابت نشان دهنده ی میانگین نمودار است  و می توان برای شکلهای متقارن گفت که نمودار روی آن سوار می شود . مثال: یک موج سینوسی که به جای حرکت رو ی محور x  ها روی مقدار  y=1 حرکت م کند ). وقتی که این مقادیر ثابت به صورت خطی  و ثابتب تغییر می کنند ، به آن رانش گفته میشود .البته این جمله ممکن است کمی بی معنا باشد ولی می توان گفت که این نویز دارای فرکانس بسیار پایین است؛ چون تبدیل فوریه یک تابع با شیب ثابت یک چیزی شبیه مشتق تابع ضربه در اطراف صفر است   . بهتر است واژ ه ی رانش برای  نویز هایی گفته شود که در طول زمان دارای تغییرات خطی هستند چون در صورت بروز تغییرات تبدیل فوریه ی آن دارای فرکانس هایی خواهد بود که غیر از فرکانس صفز است .

در اینجا به عوامل ایجاد کننده ی نویز های مختلف اشاره می کنیم:
نویز دمایی :
همانطور که گفته شد نویز سفید ، یبنیادترین نویز است و لیاین حرف باید  باید کامل  شود؛ نویز سفید با منشا دمایی این ویژگی را دارد . نویز دمایی که بعضی اوقات نویز جانسون هم گفته میشود یک نتیجه ی طبیعی از نظریه ی نوسان-اتلاف است . این نظریه بیان می کند که هر المان اتلاف کننده انرژی نوساناتی خود به خود متناسب با قدرت اتلاف  المان هنگامی که تحت یک میدان خارجی است ، ایجاد می کند .( یک ذره نا مفهوم هست ، نه؟). منشا فیزیکی  نوسانات و اتلاف کوپلاژ و اتصال بین المان و محیط اطراف است . یک اتصال قوی باعث ایجاد اتلاف زیاد و در نتیجه نوسانات زیادی می شود . در فرکانس هایی کمتر از f << kT/h, که در آن k  ثابت بولتزمن ،  h  ثابت پلانک و T  دمای محیط است مقدار انرژی طیفی نوسانات دمایی  ثابت و مقدار آن متناسب با دما است . به همین خاطر به آن نویز سفید دمایی گفته میشود .( چون مقدار ثابتی دارد ).
یک مثال از نویز دمایی نوسانات  ولتاژ در مقاومت است . در حضور یک میدان خارجی مقدار اتلافی که وجود دارد برابر با V^2/R است . وقتی که میدان خارجی وجود نداشته باشد و همان اتم ها و الکترون هایی که در حضور میدان باعث ایجاد گرما می شدند ، با هم برخورد می کنند ولی این بار یک ولتاژ بیمن دو سر اتصال مقاومت ایجاد می کنند ( به دلیل تغییرات در چگال الکترون ها در دو طرف مقاومت ) . واریانس این تغییرات ولتاژ برابر است با : ۴kTRΔf که با تقسیم کردن آن بر فرکانس چگالی طیفی نویز به دست می آید . در دمای اتاق ، برای یک مقاومت ۱k در یک پهنای باند یک مگاهرتر تغییرات ولتاژ ۰٫۹ میکرو ولت بدست می آید .  یعن می توان گفت که تغییرات ولتاژ در حد ۱ میکرو ولت خواهد بود .

نویز یا اثر ساچمه ای (Shot noise)
اثر ساچمه ای زمای اتفاق می افتد که یک یر المان ها ی گسسته از یک مانع به صورت غیر مستقل عبور می کنند . مدل اثر ساچمه ای ،  جریان آبی است  که در اثر برخورد باران با سقف  بوجود می آید . باران شامل قطراتی است  که که کم و بیش به صورت مستقل   برخورد می کنند . این قطرات در جریان آب به صورت بی قاعده  اثر می گذارند و مقدار آن را در لحظاتی زیاد می کنند . قطرات ، یا بهتر از ان تگرگ ، در هنگام برخورد با سقف صدا ایجاد می کنند . این صدا همان اثر ساچمه ای یا Shot noise  است . مثال های دیگری از اثر ساچمه ای عبارتند از : الف) تغییرات در  جریان الکتریکی تولید شده توسط  الکترون ها  از کاتد و ب) تغییرات در شار نوری تولید شده توسط فوتون ها  در هنگتم بر خورد با یک ماده ی حساس به نور .

در زیر  نشان می دهیم که نوسانات اجاد شده توسط  اثر ساچمه ای در تمام فرکانس ها پخش می شود . (البته تا یک فرکانس قطع  معین) . این فرکانس قطع ، با عکس زمان تداوم  هر کدام از برخورد ها  را بطه ی مستقیم دارد ؛ به عبارت دیگر ، اثر ساچمه ای از نظر طیفی سفید است ، همانطور که نویز  گرمایی هم سفید است . در یک جریان الکتریکی ، نویز ساچمه ای  ار رابطه ی زیر بدست می آید :
Si(f) = 2qi0 [A2/Hz]

که در آن i0 مقدار میانگین جریان است  q  هم با ر یک الکترومن است .
. یک مطلب دیگر در مورد نویز سامه ای این است که  هر المان ( کوانتا) به صورت نا همبسته ( uncorrelatd) وارد می شود . هنگامی که  همبستگی رخ می دهد ، مقدار  نویز ( طبق قاعده )  از مقدار حدی نویز ساچمه ای پایین می آید . به عنوان مثال در یک مقاومت ، نوسانات موجود در جریان  به دلیل  همبستگی بار های حامل بوجود می آید ( همدیگر را لمس می کنند ) . مقاومت از خود نویز ساچمه ای نشان نمی دهند . نمونه های دیگری از نویز ساچمه ای که دارای همبستگی می تواند باشد  : الف) ن.سانا در جریان کاتدی به دیلی وجود بار های موجود  در فضا است  ب)  تغییرات در شدت لیزر ها  هنگامی مه لیزر در منطقه ای بیشتر از  آستانه ی خود کار می کند .

نویز ۱/f ( نویز صورتی )
همه ی سیستم ها دارای نویز سفید می باشند .  ولی بعضی سیتم های کاربردی علاوه بر آن نویز  توسط  نویز هایی با فرکانس پایین نیز آلوده شده اند .  وقتی که ای نویز  طوری باشد ه با شد که مثدار انرژی طیفی آن با  نرخ ۱/f کاهش پیدا بکند ، گوییم که نوع نویز ۱/f  است ( نویز ضورتی ) .  اهمیت  نویز ۱/f  در فرکانسی  به نام فرکانس گذار مش خص می شود : در فرکانس هاس زیر ای فرکانس نویز صورتی و در فرکان سها بالا یاسن فرکانس نویز سفید غالب است .
نویز ۱/f  ی تواند در آزمایشات خیی مزاحم باشد . در مواد نیمه هادی ،منشا این نویز ها ، ناخالصی هایی است که  در هنگانم ساخت وارد ماده می شود ( نه آن ناخالصی که با عث ایجاد n و P  می شو د .) این ناخالصی ها بیشتر بر روی سط ح نیمه هادی رخ می دهد تا درون آنها به همین دلیل موادی که دارای سطوح زیاد ی هستند ، بیشتر از این نویز رنج می برند ( مثل MOSFET ها ) . با پیشرفت تکنو لوژی این نویز ممکن است آن قدر کم  شود به طوری که بتوان از آن صرف نظر کرد.

معرفی  EMG :

جریانهای  الکتریکی  کوچکی  هستند که توسط فیبر های عضلانی به منظور فراهم کردن نیروی لازم عضلانی تولید می شوند. این جریانان به وسیله تبادلان یونی که در فسطوح فیبر های ماهیچه ای صرت می گیرد تولید می شوند . این سیگنال های که الکترومیوگرام (EMG) نامیده می شوند را می توان ازطریق قرار دادن المان های رسانا یا الکترود ها بر روی سطح پوست و یا به طور تهاجمی از طریق قرار دان در داخل فیبر ماهیچه ای اندازه گیری کرد .
اندازه گیری EMG به صورت سطحی از روی پوست به تعدادی از عوامل و دامنه سیگنال سطحی (sEMG)-  که در رنج میکرو ولت تا چند میلی ولت تغییرات دارد – بستگی دارد .دامنه و فرکانس مشخصه سیگنال های EMG را می توان به عوامل زیر مرتبط دانست :
•   مدت زمان وقدرت انقباضی ماهیچه ها
•   فاصله الکترود های ماهیچه های فعال
•   مشخصه و خاصیت بافت های سطحی
•   جنس و مشخصه الکترود ها
•   اتصال مناسب بین الکترود و پوست
در اکثر موارد اطلاعاتی که در مورد مدت زمان و قدرت انقباض عضله می باشند بسیار مطلوب هستند. بقیه عوامل مانده فقط موجب نامطلوب تر شدن تغییرات در در ثبت EMG می شوندو موجب می شوند که تجزیه وتحلیل نتایج بسیار دشوار گردد. با وجود این روش های وجود دارد اثرات آن عوامل غیر عضله ای که بر روی سیگنال EMG تغییرات ایجاد می کنند کاهش داد:
•   استفاده از الکترود ها و تقویت کننده های همسان ( به طور مثال اصلاح مشخصه های اطلاعات در پارامتر های سیگنال در خط انتقال از طریق اصحیح خصوصیات فاز و دامنه تقویت کننده های )
•   اطمینان از همنواختی اتصال بین الکترو دها و پوست
از این طریق می تواند با جابجای پی در پی الکترود های در نواحی مختلف پوست میزان تغییرات ناخواسته در رنج EMG را کاهش داد .علاوه بر این روش های برای نرمالیزه کردن سیگنال EMG در درون و بین الکترود ها و عضله استفاده کرد. تعداد بسیار زیادی از اطلاعات مهم مرتبط با ثبت و فراگیری و انالیز سیگنال های sEMG را می توانید از طریق رفت به آدرس زیر کسب کنید :

(www.rrd.nl/projects/content/file_100.htm) (Freriks and Hermens, 2000).

اندازه گیری و نتایج درست تا حد زیادی به مشخصه ی الکترود ها و تعامل متقابل ان با پوست – نوع طراحی تقویت کننده و تبدیل سیگنال ها از آنالوگ به دیجیتال (A/D ) وابسته است. کیفیت سیگنال EMG اندازه گیری شده به طور معمول به صورت نسبت سیگنال ثبت شده به نویز ناخواسته از محیط بیان می شود. هدف افزایش دامنه و متقابلا کمتر کردن مقدار نویز وارده است .
در ادامه مقاله بیشتر بر روی عوامل موثر برمشخصات سیگنال EMG و تاکید بر مکانیسم افزایش دقت درسیگنال sEMG صحبت خواهد شد. برای کسب اطلاعات جزئی تر به بخش EMG کتاب زیر رجوع کنید :

“Acquisition, Processing and Analysis of the Surface Electromyogram”

منابع نویز :

قبل از اینکه ما بخواهیم روش های خود بر روی راه های حذف نویزهای ناخواسته گسترش دهیم باید منابع ایجاد نویز را به خوبی بشناسیم. دو نوع نویز به نام های زیر شناخته شده اند :
نویز محدود شده (Ambient Noise ):
نویز محدود شده (Ambient Noise ) بوسیله وسایل الکترو مغناطیسی مانند رایانه و خطوط سیم برق و … تولید می شود. اصلا می توان گفت هر وسیله ای که به برق AC متصل شده است روزنه ای برای خروج نویز محدود شده است. این نوع نویز دارای محدوده ی فرکانسی گسترده ای است اما فرکانس های غالب در ان بین ۵۰ تا ۶۰ هرتز که فرکانس برق AC  شهری است می باشند.
نویز دستگاه مبدل ( transducer noise ):
این نوع نویز در اتصال الکترود – پوست ناشی می شود. الکترود ها می خواهند جریان یونی که در ماهیچه ها تولید شده است به جریان الکتریکی تبدیل کنند که بتواند وارد مدارات الکترونیکی شود و بتواند در مدارات انالوگ یا دیجیتال به عنوان پتانسیل الکتریکی ذخیره گردد.در این هنگام دو نوع نویز می تواند وارد سیستم شود:
•   پتانسیل الکتریکی DC  : ناشی از تفاوت امپدانسی بین پوست و سنسور های الکترود ها می باشد که از فرایند ها شیمیایی که در محل اتصال ژل رسانا والکترود است حاصل می شود.
•   پتانسیل الکتریکی AC : ناشی از نوسانات امپدانسی بین مبدل و پوست است . یکی از راه های کاهش تاثیرات امپدانسی استفاده از الکترود ها با جنس Ag-Ag Cl  است . این الکترود های مرکب از فلز نقره هستند که بصورت کلرید نقره  بر روی الکترود ها قرار دارد .
گسترش اصول فنی توانسته مقدار سیگنال نویز را تا حد قابل قبولی کاهش دهد .مهمترین پیشرفت در روش ثبت با تکنولوژی Bipolar است .ترتیب الکترود های Bipolar از تقویت کننده های تفاضلی استفاده می کند . تقویت کننده های تفاضلی مقدار پتانسیل را در یک الکترود نسبت به الکترود دیگر کاهش می دهند و در انتها مقدار تفاضل انها را تقویت می کنند. ظهور روش پبت Bipolar با تقویت کننده های پیش تفاضلی امکان ثبت را در تمام پهنا باند EMG فراهم ساخت . همچینن این روش موجب افزایش  نسبت سیگنا به نویز گردیده است .
عامل باقی مانده این است که چگونه فشردگی تماس بین الکترود و پوست در کیفیت  فرآیند تقویت کننده تفاضلی در اندازه گیری EMG تاثیر گذار است .

اهمیت امپدانسی الکترود – پوست :

ثبات امپدانس برای قبول کردن نتایج EMG امری ضروری است.طراحی پیش تقویت کننده های مدرن اهمیت این را با کاهش سطح امپدانسی الکترود- پوست کم کرده است.مادامیکه تغییرات امپدانسی خود عضلات عامل خیلی مهمی نیست ثبات امپدانسی در دفعات مختلف و بالانس امپدانسی بین الکترود ها تاثیر قابل توجهی بر روی نسبت سیگنال به نویز در سیگنال های EMG دارد.
بالانس امپدانسی میان سایت های مختلف الکترود ها در تقلیل مولفه های نویز عامل مهمی است . نباید حتما امپدانس هر دو طرف الکترود به طور کامل یکسان باشند اما باید تا مقدار قابل قبولی نزدیک به همدیگر باشند . سطح بالانس امپدانسی تا حدی اختیاری است و بستگی به مسخصات پیش تقویت کننده ی تفاضلی دارد که استفاده می شود. این امپدانس است سطح انرژی سیگنال اندازه گیری شده در هر طرف الکترود را تعیین می کند.
در صورتی که تفاوت امپدانسی بین دو طرف الکترود زیاد باشدقدرت سیگنال وارده به پروسه تقویت کننده ی تفاضلی افزایش می یابد.تقویت کننده تفاضلی تنها مولفه های مشترک سیگنال را حذف می کند به طور مثال اگر انرژی نویز خطوط برق متفاوت باشند مقداری از نویز همچنان در سیگنال باقی خواهد ماند که وارد تقویت کننده تفاضلی می شوند به همین دلیل پتانیسل DC متفاوت بود و هیچ قسمت از آن حذف نمی شود پس اگر پیش تقویت کننده به اندازه کافی از ورودی نویز های  DC جلوگیری نکند سیگنالی که یک بار تقویت شده و اکنون به پیش تقویت کننده هدایت می شود می تواند موجب بروز اشباع و خطا شود.

راه های بهبودی نسبت S/N
باید بار دیگر بر این نکته تاکید کرد که :” کیفیت داده های های آزمایشگاهی بوسیله ی میزان قدر مطلق قوی بودن سیگنال نیست بلکه به مقدار S/N است که می توان به دست آورد . به همین خاطر لازم است که همیشه دشمن(نویز) را تشخیص داد و راهی برای نابودی او پیدا کرد . در کتابی از wilmshursst نوشته شده است : بعضی زمان ها نیاز است که یک بازیابی از سیگنال انجام شود ؛ بازیابی سیگنال از پیش زمینه ای که دارای نویز است .

معمولا ۴ روش پایه برای بازیابی سیگنال وجود دارد . در این قسمت  ایتدا این ترفند هارو نا برده  و سپس به طور مختصر توضیح می دهیم . سپس هر کدام را در قسمتی توضیح داده و در آخر مثال هایی کمی خواهیم زد .
۴ تکنیک بهتر کردن S/N   عبارتند از :
۱-   فیلتر کردن فرکانس پایین یا/و  میانگین گیری  ظاهری ( low-frequency filtering and/or visual averaging )
2-   تصحیح افست و رانش
۳-   میانگین گیری زمانی چندگانه (Multiple time averaging-MTA)
4-   تکنیک های مدولاسیون ( modulation techniques)

اولین موضوع بر روی لیست “فیلتر کردن فرکانس پایین و/یا متوسط گیری ظاهری ” این موضوع را بیان می کند که افزایش زمان اندازه گیری باعث افزایش و بهبودی S/N می شود .این ترفند کارزا است زیرا جون سیگنال ها همفاز_cohherent) هستند؛ یعنی دارای دامنه ی پایدار هستند . ولی نویز ، همفاز نیست به این معنی که دارای دامنه و فاز  مغتشش که این در نهایت باعث “خنثی شدن در اثر جمع بندی در طول  زمان ” می شود .

دومین موضوع بر روی لیست ” تصحیح افست و رانش ” یک جور هایی کم اهمیت است . این ترفند به اندازه ی ترفند اول کاملا مشخص است اگر اگر سیگنالی که مورد اندازه گیری واقع می شود به همراه مقداری DC ( ناخواسته) باشد(= افست ) که ممکن است در طول زمان تغییر کند (= رانش ) مهم است که بتوان راه هایی برای تصحیح این افست و رانش پیدا کرد .

سومین و چهرمین مورد در لیست ، نیاز به فکر بیشتری دارند . این دو ترفند از این اصل نشات می گیرند که مقدار نویز در فرکانس های مختلف به طور یکنواخت توزیع نشده اند . پسS/N می تواند در صورتی که به فرکانس های دارای نویز کمتر انتقال داده شود ، بهیودی یابد . این ترفند در سیستم هایی که تنها دارای نویز سفید باشند ، دردی را چاره نمی سازد . از آنجایی که این نوع سیستم ها تقریبا وجود ندارند ، برای بهبودی سیگنال  نیاز است از این دو ترفند استفاده شود . این دو در طور خاص در مقابل  منبع نویز هایی با پهنای بند کم  مانند ک نویز صورتی ( ۱/f) ، رانش متغیر با زمان و ” سوار شده ” (pick up) یا دیگر سیگنال های آشفته در فرکانس های مشخص .

در بسیاری از سیستم ها ، نویز فرکانس پایین مانند نویز ۱/f یا افست های متغیر با زمان ، فاکتور های  محدود کنند هستند . نویز ۱/f یک آزار دهنده ی اساسی در بازیابی سیگنال است چون تقریبا کاملا ایمن در برابر میانگین گیری ساده در حالت فیلتر کردن فرکانس پایین است . با افزایش زمان اندازه گیری ، مقداری از نویز خنثی می شود  ولی این کار باعث حساس کردن سیستم به نویز های فرکانس پایین می کند و این دقیقا نویزی است که در نویز ۱/f غالب است . در حالت ،MTA یا میانگیری زمانی چندکانه ، که به روش دیگری برای میانگین گیری اشاره می کند ، می تواند کمک کند . به جای میانگین گیری سیگنال در یک بازه ی طولانی ، ما الآن تعدادی اندازه گیری کوتاه مدت انجام داده و سپس میانگین می گیریم . تا زمانی که اندازهگیری های کوتاه باشند ، MTA یک راه بهینه برای کاهش نویز فرکانس پایین و و همچنان ادامه دادن میانگین گیری از سیگنال می باشد .

استفاده از “تکنیک های مدولاسیون” به عنوان روش چهارم برای بهبودی نسبت سیگنال به نویز ، به راحتی از طریق دیدگاه طیفی قابل توضیح است . بوسیله ی مدولاسیون میتوان یک سیگنال DC (f=0) را به هر فرکانسی انتقال داد . در عمل ، ما از فرکانس استفاده می کنیم که دارای مقداری زیاد برای چلوگیری از نویز ۱/f و همچنین دور از فرکانس های نویز های ناشی از آشفتگی های خارجی باشد  ( نویز ” سوار شده ” )به صورت ایده آل، نویز در فرکانس f به وسیله ی نویز سفیذ طیفی غالب می شود که طبق تعریف در همه ی فرکانس ها یکسان است . اگر چه مدولاسیون قدرت سیگنال را کاهش می دهد ) در بعضی مواقع هیچ سیگنالی تولید نمی شود !!!) ولی به طور کلی  مناسب است ؛ از آنجایی که نویز تولید شده در فرکانس مدولاسیون از نظر اندازه خیلی کمتر از فرکانس های پایینی که فرد مورد نظر بدون مدولاسیون بررسی می کند ، باشد .

کلمات کلیدی :زمان پاسخ سیستم (system time response)، نویز ساچمه ای ،زمان انتگرال گیری (integration time)،  نسبت سیگنال به نویز S/N

متوسط گیری زمانی و فیلتر کردن فرکانس پایین :

متوسط گیری زمانی و فیلتر کردن فرکانس پایین در مقابل اکثر  نویز های بنیادی موثر است؛ نویز سید با منشا ضربه نویز دمایی یا نویز ساچمه ای . این نویز ها از آنجا بنیادی نامیه شده اند که  تقریبا بر داشتن آنها از روی سیگنال غیر ممکن است ؛ نویز دمایی فقط در اثر خنک کردن شدید کم می شود ؛ نویز ساچمه ای  فقط در صورت  برداشتن اصل ” ورود مستقل ذرات تنها” که دز اصل نویز ساجمه ای را ایجاد می کرد ، ممکن است ولی مشکل این است که چنین کاهشی بسیار سخت و اصولا دانشگاهی است .

در اینجا لازم است دو مقیاس زمانی کخدر مشکل هستند معرفی شوند . اولین مقیاس زمانی زمان پاسح سیستم است ،؛ سریعترین مقیاس زمانی که خروجی می تواند  تغییر اندازه دهد(Tres) . این زمان به طور مثال می تواند به سرعت detector و الکترومیک ردیابی مشخص شود . پاسخ زمانی سیستم، بیشترین فرکانسی که در خروجی است را مشخص می کند . (fmax=C/Tres) . C در این رابطه یک ضریب است که معمولا ۱ در نظر گرفته می شود ولی مقدار قیق آن بستگی به نوع فیلتر کردن فرکانس پایین دارد . دومین مقیاس زمانی که مهم است ، زمان انتگرال گیری  متوسط گیری زمانی(Tav) است یا معادلا  فیلتر فرکانس پایینی که بعد از ردیابی و دریافت سیگنال اعمال می شود .

تاثیر متوسط گیری زمانی در حضور نویز سفید هم در حوزه ی فرکانس و هم در حوزه ی زمان قابل توضیح است . در حوزه ی زمان توضیح این است که  بر اساس تقسیم بندی بازه های انتگرال گیری به Tav/Tres بازه است . ( یعنی بازه ی زمانی که برای متوسط گیری انتخاب کرده ایم را به زمان پاسخ سیستم تقسیم کنیم ولی چرا این کار را می کنیم – اگر این بازه ها کوچکتر بایند چه مشکلی پیش می آید ؟ به نظرم اگر کوچکتر باشند است که  چون فرکانس نیم تواند بیتر از مقدار Tres باشد ، آنموقع سیگمالی که در خروجی متوسط گیری می کنیم خیلی نادقیق در می آید و شکل آن با شکل اصلی فرق خواهد کرد –مترجم ) . بازه های تقسیم بندی شده  ممکن است مستقل یا غیر مستقل باشند .  در همه ی این بازه های زمانی ، سیگنال DC تغیری نمی کند .ولی در مقابل توزیع نویز یک توزیع با متغیر تصادفی   گاوسی است که دارای میانگین صفر است .  در اثر جمع کردن و یا انتگرال گیری در ین بازه های زمانی نسبت سیگنال به نویز با ضریب جذر(Tav/Tres) افزایش می یابد ( این بهبودی با بازه ی زمانی که انتگرال گیری در آن انجام شده قایسه می شود ). متوسط گیری در  مسلما برای بازه های زمانی کمتر ز زمان پاسخ سیستم ، هیچ تاثیری ندارد یعنی Tav<tres.< p=””>

در حوزه ی فرکانس افزایش S/N بر اساس کاهش پهنای باند  ردیابی قابل توجیه است . یک متوسط گیری طولانی بر روی Tav باعث کاهش تاثیر فرکانس های بیشتر از f=C/Tav می شود .ولی بر فرکانس های DC یعنی f=0 تاثیری نخواهد گذاشت . از آنجایی که مقدار وثر نویز به جذر(f) متناسب است، مقدار کاهش S/N با جذر (Tav) متناسب خواهد بود .

وقتی که به یک منحنی نویزدار نگاه می کنیم مانند شکل پایین ، ما خود یک نوع متوسط گیری زمانی و فیلتر کردن فرکانس پایین انجامی م دهیم که  به آن ” متوسط گیری چشمی” می توان گفت . چشم و مغز به طور خودکار به مقدار های متوسط داخل منحنی های نویز دار نگاه می کنند : اگر مقدار نویز سفید غالب باشد  و اگر بتوانیم مدت زمان بیشتر از پاسخ سیستم را نگاه کنیم  می توانیم مقدار متوسط نمودار را حدس بزنیم ؛ مقدار حدس زده ی ما  می تواند تا حدود ۱۰ برابر کمتر از مقدار موثر نویز باشد . در مقدار بهینه ی آن ، مقدار بهبودی سیگنال به نویز با استقاده از متوسط گیری چشمی  ، جذر(T/Tres) است .( که T زمانی از سیگنال است که آن را مشاهد ه می کنیم و متوسط گیر می کنیم .)

سک توضیح در مورد شکل بالا : پس از اعمال متوسط گیزی بر شکل بالا ( نویز دار) ، شکل پایین به دست می آید . با اینکه نویز کاهش یافته است ولی مشکل اسنجاست که شکل ، آن چیز یکه می خواستیم نیست . آدم با چشم فیلتر کنه بهتره!!!!!

اصلاح  افست و رانش

در بسیاری از حالت های کاربردی ، سیگنال بر روی افستی ثابت و یا بر روی افستی که به طور خطی با زمان تغییر می کند ( یا همان رانش) قرار می گیرد . این ، به طور مثال،  مسئله ای است که در اندازه گیری پاسخ سیستم  رخ می دهد ؛  در این نوع حالت ها، می خواهیم پسخ را نسبت به یک متغیر کمی کنیم در حالی که یک متغیر دیگر به طور ناگهانی تغییر میکند . برای کمی کردن دریت این اندازه گیری لازم است که آن را کاملا از پیش زمینه ی خود جدا کرد .

برای تصحیح کردن افست و رانش  ، ترفند این است که  نه تنها قبل از آزمایش بلکه پس از آزمایش مقدار آنها را اندازه گیری کنیم . این پیش-پویش (pre-scan) و پس-پویش(post –scan) در بازه زمانی مشخص ، اطلاعات مناسبی در رابطه با افست و رانش در اختیار می گذارند . در ساده ترین حالت ، برای تصحیح افست ، مقدار  پیش پویش را از مقدار اندازه گیری شده کم می کنیم . در حالتی کمی پیچیده تر ، هم افست و هم رانش را تصحیح می کنیم .؛ در این حالت ، یک درونیابی خطی بین مقادیر اندازه گیری شده ی  پس پویش و پیش-پویش  در ابتدا و انتهای بازه انجام می دهیم و این مقدار درونیابی شده را از سیگنال اندازه گیری شده کم می کنیم .

xcorrected(t) = x(t) –[ (T − t)x(0) + tx(T)/ T]
که در اینجا    t=0  و t=T  انتها و ابتدای بازه ی در نظر گرفته شده هستند .
حال این سوال پیش می آید که در دوره ی پیش پویش و پس پویش  چه مدت باید انتگرال بگیریم ( برای کاهش نویز با استفاده از میانگین گیری). از سویی می دانیم : Tb<<  Tav  که این کار باعث می شود مقدار نویز  کاهش پیدا کند . ( از طریق میانگین گیری) ولی از سوی دیگر افزایش دادن زمان Tb ، بیهوده است وبهتر است زمان Tb کمتر از زمان پویش باشد : Tb<< Tscan
با استفاده از این دو نا مساوی می فهمیم که بهترین زمان برای Tb ، زمانی بین این دو مقدار است .( شکل زیر را مشاهده کنید )

تاثیر افست و تصحیح خط مبنا در حوزه ی فرکانس نیز قابل بررسی است . به این منظور ما عبارت (( تصحیح افست)) و یا عبارت گسترده تر ((تصحیح افست و رانش )) را به عنوان یک تبدیل خطی سیگنال از ورودی x(t) به خروجی y(t) در نظر می گیریم . اگر ما  مشخصات زمانی و فرکانسی تصحیح افست ساده را به صورت  y(t) = x(t+t’)−x(t’),,
در نظر بگیریم و همچنین ، میانگین گیری زمانی یا فیلتر پایین گذر را روی Tb=Tav انجام بدهیم ، مقدار خروجی و ورودی در حوزه ی فرکانس و زمان به صورت زیر خواهد شد.

دو عامل ضرب موجود در رابطه نشان دهنده ی هر دو عمل تصحیح افست و انتگرال گیری زمانی هستند . ضریب اول برای فرکانس های زیر ۱/t( که t طول بازه ی در نظر گرفته شده است ) تقریبا صفر می باشد . بدین ترتیب معلوم می شود که مقدار افست و همچنین نویز فرکانس پایین به وسله ی تفاضل کاملا حذف می شود ؛ چون تغییرات این نویز های فرکانس پایین در آن بازه ی زمانی خاص بسیار پایین است . ضریب دوم تنها نشان دهنده ی این است که با افزایش فرکانس به بیش از ۱/Tb ، سیکنال تضعیف می شود که این همان فیلتر فرکانس پایین ناشی از انتگرال گیری زمانی است .

ترفند استفاده شده در بالا را می توان برای از بین بردن رانش نیز استفاده کرد . بعد از گرفتن تبدیل فوریه از تصحیح افست و رانش .، عبارتی که ظاهر می شود به صورت زیر است ( عبارت بالا همان تصحیح افست معمولی و عبارت پایین ، تصحیح هر دو است ).

این مقایسه نشان می دهد که استفاده از تصحیح افست معمولی با فرکانس رابطهی درجه یک داشته و تصحیح افیت و رانش ، که دارای زمان های پس پویش و پیش پویش است دارای رابطه ی درجه ۲ بوده و درنتیجه در تضعیف نویز های فرکانس پایین بسیار موثر تر است .

MTA(Multiple Time Averaging ) یا  متوسط گیری چندگانه
در قسمت مروبط به متوسط گیری ، بیان کردیم که انتکرال گیری زمانی و متوسط گیری چشمی در صورتی موثر است که نویز موجود ، نویز سفید طیفی و مقدار نویز فرکانس پایین اضافی آن بسیار پایین باشد . دلیل اینکه انتگرال گیری بر روی نویز ۱/f  یا نویر صورتی اثر ندارد بر روی شکل ۳ مشاهده می شود . این شکل توزیع طیفی نویز صورتی را نشان می دهد .  دو سطح های سیاهی که روی شکل دیده می شوند ، نشان دهنده ی میزان نویزی است که در آزمایشی خاص گرفته شده است . پس از اصلاح افست ، آزمایش به نیزو در  فرکانس های  بالای ۱/Tscan  و نویز های کمتر از ۱/Tav  حساس است . انتکرال گیری از نویز صورتی در این بازه های زمانی ( انتگرال گیری در حوزه ی فرکانس و بر روی طیف ) نتیجه ی زیر را حاصل می شود :

مشاهده می شود که مقدار نهایی به طور مستقل به هیچ کدام از زمان های فوق بستگی نداشته ، بلکه به نسبت آنها یعنی Tscan / Tb بستگی دارد . پس در حضور نویز صورتی به  این نتیجه می رسیم که با افزایش زمان انتگرال گیری ،Tb، مقدار  نسبت سیگنال به نویز  افزایش پیدا می شود ( اگر مقدار Tscan  را ثابت نگه داریم ) ؛ به عبارتی ، اگر تعداد نقاط موثر در نمونه برداری را کاهش بدهیم ( چون با این کار  میزان توان نویز کاهش می یابد –مترجم ). اگر میزان Tscan  را به همان نسبت افزایش دهیم ، هیچ تاثیری روی نویز نخواهد داشت .

توضیح مترجم : گاهی اوقات Tb و Tav به کار برده می شود . بدانید این مقادیر شبیه هم هستند .

مهمترین مشاهده مربوط به این که با افزایش زمان انتگرال گیر ی یا متوسط گیری چشمی برای فقط مقدار مشخصی نویز سفید موثر است ولی بر روی نویز سفید موثر نیست ، در شکل زیر معلوم می شود .  این شکل نشان دهنده یمیزان خطا در مقدار متوسط ولتاژ  با تغییرات Tscan  را نشان می دهد  .  در زمان های  انتگرال گیری کم ، فرکانس های بالا نقش اساسی بازی می کنند ؛ در فرکانس هایی که نویز سفید غالب است و  میزان خطا با نسبت    ۱/SQR( Tsc)  کاهش می یابد .( فراموش نشود که نویز سفید در فرکانس های بالا غالب است – مترجم ).در فرکانس های میانی که نویز صورتی مهم می شود ، این نسبت کاهش خطا  کم می شود و در جایی می رسیم که  نویز نسبی اساسا مستقل از   زمان انتگرال گیری می شود . با افزایش زمان انتگرال گیری ، میزان کاهش نویز  آسیب  اساسی می بیند و اندازه گیر یها نسبت به تغییرات افست و رانش حساس می شود .

یک ترفند  دیگر وجود دارد که در شکل زیر به نمایش گذاشته شده است .  این ترفند ، MTA نام دارد .  و  متشکل از  متوسط گیری از تعدادی( معمولا زیاد ) اندازه گیر ی که به سرعت  به دننبال یکدیگر می شود . راز MTA بسته به سرعتی است که هر کدام از اندازه گیری ها به تنهایی انجام می شود .  اگر اصلاح افست در هر کدام  از  اندازه گیری ها یا ( حتی ساده تر ) در  نتیجه ی نهایی اعمال شود ، این اصلاح ، تمام فرکانس ها( نویز )  کمتر از f< 1/Tscan  را حذف می کند . برای کاهش تاثیر نویز صورتی ، باید  زمان   تک تک اندازه گیری ها را کم کنیم به طوری که Tscan << 1/fk باشد . که در این رابطه fk فرکانسی است که از آن به بعد ، میزان نویز صورتی غالب می شود .