چند جمله ايها

يك چند جمله اي در MATLAB به صورت يك بردار سـطري كــه مولفـه هـاي آن ضرايـب چنـد جمله اي به ترتيب نزولي هستند معرفي مي شود.  براي مثـال چنـد جملـه اي ٥ + p(x) = x^٣ -٢x در MATLAB به شكل زير معرفي مي گردد :

» p=[1  0  -2  5];

 

٣-١ ريشه هاي يك چند جمله اي

ريشه هاي يك چند جمله اي را مي توانيد به صورت زير بدست آورد:

» r=roots(p)

r =   -2.0946

   1.0473 + 1.1359i

   1.0473 – 1.1359i

 

با دانستن ريشه هاي معادله مي توانيد ضرايب چند جمله اي مربوطه را محاسبه نمائيد:

» p2=poly(r) p2 =     1.0000    0.0000   -2.0000    5.0000

 

٣-٢   محاسبه مقدار يك چند جمله اي

تابع polyval مقدار چند جمله اي را در هر نقطه محاسبه مي نمــايد.  بـراي مثـال مقـدار (٥)p بـه طريق زير محاسبه مي گردد:

» polyval(p,5)

ans =

   120

 

٣-٣  ضرب و تقسيم چند جمله ايها

براي ضـرب و تقسيم چند جملـه ايـها مـي توانيــد توابــع conv و deconv را بكـار بـبريد.  چنـد جمله ايهاي ١+a(x)=x^٢+x و ١-b(x)=x را در نظر بگيريد.  ح اصلضرب ايـن دو چنـد جملـه اي بـه طريق زير بدست مي آيد:

» a=[1  1  1]; b=[1  -1];

» c=conv(a,b)

c =

     1     0     0    -1

 

و تقسيم a/b نيز به صورت زير قابل محاسبه است:

» [q,r]=deconv(a,b)

q  =

     1     2

r    =

     0     0     3

 

٣-٤   مشتق چند جمله اي

مشتق چند جمله اي را مي توانيد با بكار بردن تابع polyder محاسبه كنيد.

» c=polyder(a)

c   =

2          1

 

مشتق حاصلضرب دو چند جمله اي (a*b) را مي توانيد به صورت زير بدست آوريد:

» d=polyder(a,b)

d  =

3          0     0

 

در صورتي كه تعداد آرگومانهاي خروجي تابع polyder برابر ٢ باشد، تــابع مشـتق تقسـيم دو چنـد جمله اي (a/b) را تعيين مي نمايد:

 

» [q,d]=polyder(a,b)

q =

     1    -2    -2

d =

     1    -2     1

 

٣-٤   برازش منحني چند جمله اي

تابع polyfit ضرايب بهترين چند جمله اي را پيدا مي كند كه از ميان مجموعه نقاط داده شده عبور مي نمايد.  به عنوان مثال مجموعه نقاط زير را در نظر بگيريد:

» x=[1  2  3  4  5];

» y=[5.5  43.1  128  290.7  498.4];

 

دستور زير ضـرايب بهـترين چند جمله اي درجه سـوم را محاسبـه مي كند كه از بيــن نقـاط فـوق مي گذرد:

» p=polyfit(x,y,3)

p =    -0.1917   31.5821  -60.3262   35.3400

 

حال مي توانيد براي مقايسه منحني محاسبه شده و داده هاي اوليه را در يك نمودار رسم كنيد:

» x2=1:.1:5;

» y2=polyval(p,x2);

» plot(x,y,’o’,x2,y2)