جبر چند جمله ای ها در نرم افزار متلب:
در متلب matlab هر چند جمله ای بصورت یک ماتریس سطری تعریف می شود که آرایه های آن ضرایب چند جمله ای می باشد.به عنوان مثال ماتریس زیر معادل چند جمله ای ۳X^4+X^2+4X-2 می باشد.
[۲- A=[3 0 1 4
به این نکته دقت داشته باشید که تعریف ماتریس به معنای تعریف چند جمله ای نیست بلکه از دستوراتی که بعد از تعریف ماتریس بر روی آن اعمال می کنیم ، Matlab با آن ماتریس همانند یک چند جمله ای رفتار می کند.
نکات مهم در جبر چند جمله ای ها در matlab:
برای جمع و تفریق دو چند جمله ای می توانیم از + و – استفاده کنیم. ( در صورت یکسان نبودن تعداد جملات باید برای جملات غایب، ضریب صفر در نظر بگیریم)
برای ضرب و تقسیم دو چند جمله ای در متلب از دستورات(conv (A,B و (deconv (A,B استفاده می کنیم.(نکته ی جالب در مورد این دستور : conv از لغت convolution گرفته شده است و همانطور که می دانید در نظریه ی سیگنال و سیستم این واژه به معنی اپراتوری است که یک سیگنال را روی تمام زمان ها در پاسخ ضربه ی سیستم ضرب کرده و پس از شیفت دادن هر پاسخ به مقدار متناظر ورودی ، کل مقادیر را روی تمام زمان ها جمع کرده یا انتگرال می گیرد و در واقع نماد کانوولوشن که یک علامت ” * ” می باشد به معنای یک علامت × و یک علامت + می باشد که روی هم قرار گرفته اند.از طرفی می دانید که ضرب دو چند جمله ای نیز به معنای ضرب کردن تک تک جملات در یکدیگر و در نهایت جمع کردن آن هاست که ارتباط ظریفی بین مفهوم کانوولوشن و این قضیه وجود دارد ، کمی روی این مسئله فکر کنید )
برای محاسبه ریشه های یک چند جمله ای به کمک نرم افزار متلب از دستور (roots(A استفاده می کنیم.
برای به دست آوردن یک چند جمله ای از روی ریشه های آن از دستور (poly(A استفاده میکنیم.(با استفاده از این دستور، عملی عکس دستور roots انجام می گیرد.)
با استفاده از دستور lelp polyfum میتوان لیست دستورات چند جمله ای را مشاهده نمود.
حل دستگاه های معادلات جبری به کمک نرم افزار متلب :
دستگاه زیر را در نظر بگیرید :
۷x-3y+4z=-11
-3x+6y-2z=3
۴x-2y+2z=25
میتوان این دستگاه را با دو ماتریس ضرایب مجهول (به عنوان ماتریس A) و ماتریس طرف معلوم (به عنوان ماتریس B) تعریف کرد.در این صورت داریم :
A=[7 -3 4; -3 6 -2;4 -2 2]
B=[-11;3;25]
حال با تقسیم ماتریس A به ماتریس B جواب های z , y , x به ترتیب ۱ و۲ و۳ میشود.
H=A\B
=H
۱
۲
۳
روش دیگر به دست آوردن جواب این است که معکوس ماتریس ضرایب را در طرف معلوم ضرب کنیم.در این صورت داریم :
H=inv(A)*B
=H
1
2
3