کمبودهای تبدیل فوریه در آنالیز سیگنال های با خصوصیات غیر ایستایی، منجر به ارائه تحلیل فرکانس –زمان توسط Gabor در سال 1946 گردید. این تبدیل اگر چه توانایی ارائه اطلاعاتی در مورد فرکانس و زمان اتفاق خاصی در سیگنال را دارد ، اما به واسطه استفاده از پنجره های با اندازه ثابت دچار محدودیت می باشد این مشکل با ارائه تبدیل موجک رفع گردید .تبدیل موجک درواقع یک آنالیز پنجره ای زمان (یا مکان ) در مقیاس متغیر است. عبارت موجک یعنی موج کوچک ، یعنی تابع پنجره دارای طول محدود است[38-40].
تبدیل موجک پیوسته تابع f (t)∈ L2(R) به صورت انتگرالی روی L2(R) تعریف می شود :
〖WT〗_(f(u,s))=∫_(-∞)^(+∞)▒〖f(t) ψ_(u,s)^* 〗(t)dt (4-4)
تابع موجک با انتقال وتغییر مقیاس موجک مادر به دست می آید به صورت زیر تعریف می شود:
ψ_(u,s)=1/√s ψ ((t-u)/s) (5-4)
S پارامتر مقیاس است و با اطلاعات فرکانس مرتبط می باشد و u پارامتر انتقال بوده و حاوی اطلاعاتی در مورد زمان (یا مکان) است .این تبدیل قابل تعمیم به حالت دو بعدی و نیز برای سیگنال های گسسته (مثل تصویر) می باشد.Mallat ثابت می کند که یک تبدیل موجک گسسته می تواند با استفاده از یک بانک فیلتری محاسبه شود. در این الگوریتم یک سیگنال یک بعدی، در یک سطح تجزیه، به دو زیر باند aو d تبدیل می گردد که a را ضریب تقریبات سیگنال (approximation ) و d را ضریب جزئیات (detail ) گویند[39].
تبديل موجك، بر خلاف تبديل فوريه، به دنبال يافتن سهم حضور يك مولفه‌ي فركانسي خاص در سيگنال نيست بلكه به دنبال يافتن جزئيات سيگنال به اندازه (يا عرض زمانيِ) a در زمان t است. گاها به جاي عبارت ‹اندازه‌ي جزئيات› از عبارت ‹درجه زوم› استفاده مي شود. هر چه میزان زوم بیشتر باشد (یعنی مایل به تحلیل رفتارهای سریعتر و به عبارت معادل، فرکانس های بالاتر باشیم)، عرض زمانی a باید کمتر باشد. بنابراین فركانس ω و درجه زوم a معكوس يكديگر هستند. به عبارت ديگر حاصلضرب اين دو همواره برابر عدد ثابتي مانند β
شکل 4-5- تجزیه سیگنال با استفاده از تبدیل موجک
است. پس تبدیل موجک داده های ما را چه دو بعدی و یک بعدی به زیر باند های تقسیم می کند که هر یک
از این زیر باند ها یک سری از جزئیات داده ما را نشان می دهد.و ما برای بازسازی و فشرده سازی و حذف نویز و لبه یابی می-توانیم از این زیر باند ها استفاده کنیم. در شکل(4-5) یک روند کلی از این کار دیده می شود. در تبدیل موجک بر خلاف تبدیل فوریه پارامتر فرکانس نداریم در عوض پارامتری با نام مقیاس داریم.