فرا تفکیک پذیری در حوزه فرکانس

دیدگاه حوزه فرکانس از اعوجاج­های موجود در تصاویر LR  به منظور بازسازی تصویر HR استفاده می­کند. تی­سای و هانگ [24] ، ابتدا رابطه­ی بین تصویر وضوح بالا را با تصاویر کم وضوح شیفت یافته در حوزه فرکانس، بدست آوردند. دیدگاه حوزه فرکانس مبتنی بر اصول کلی زیر است :

  • خاصیت جابجایی تبدیل فوریه
  • رابطه اعوجاج بین تبدیل فوریه پیوسته (CFT) تصویر HR و تبدیل فوریه گسسته (DFT) تصاویر LR
  • با فرض اینکه تصویر HR اصلی باند محدود است.

     این ویژگی­ها، امکان نوشتن CFT تصویر با وضوح بالا را با استفاده از ضرایب DFT تصاویر LR، فراهم می­سازد. برای مثال، فرض می­کنیم که دو سیگنال یک بعدی که زیر نرخ نایکوئیست نمونه برداری شده­اند، موجود می باشند. از سه قاعده بالا، سیگنال­های LR با اعوجاج می­توانند به سیگنال HR بدون اعوجاج تجزیه شوند. تصویر HRپیوسته را با  و CFT آن را به صورت  در نظر می­گیریم. تنها حرکت در حوزه فرکانس در نظر گرفته می­شود. K-امین تصویر شیفت یافته به صورت  است، که  و  مقادیر اختیاری اما مشخص می­باشند، وk=1,2,….K  . تبدیل فوریه پیوسته (CFT) تصویر بصورت  است که با توجه به خاصیت تبدیل فوریه، می­تواند به صورت زیر نوشته شود:

تصاویر شیفت یافته با پریود نمونه برادری و ، تصاویر LR را به صورت   ایجاد می­کنند. از رابطه­ی اعوجاجی و با فرض محدود بودن باند، روابط بین CFT تصویر HR و DFT ،K -امین تصویر LR را می­توان به صورت زیر نوشت:

با مرتب سازی شاخص­های و  در سمت راست و k در سمت چپ، بردار ماتریسی به صورت زیر بدست می­آید :                                                       

  •                                                        

که بردار ستونی p×1 با k-امین المان از ضرایب DFT عبارت ، بردار ستونی با اندازه L1L2×1 که نمونه هایCFT مجهول ، و ماتریس ɸبا اندازه­ی p×L1L2 کهDFT  تصاویر LR از نمونه­های تصویر  HRپیوسته را بیان می­کند. بنابراین، برای بازسازی تصویر HR مطلوب، ما ملزم به تعیین ɸ و حل این مسئله معکوس هستیم [3]. فرمول فوق برای بازسازی SR ، یک مدل تبدیل کلی و بدون نویز و با فرض مشخص بودن پارامترها است. فرآیند کاهش مقیاس در نمونه برداری ضربه­ای، بدون در نظر گرفتن اثر ماتی حسگر در نظر گرفته می­شود. در ادامه، بسیاری از کارها که مدل­های پیچیده­تر مشاهداتی را در نظر گرفته، مطرح خواهیم کرد.

کیم و همکارانش [28] ، با توجه به نویز مشاهده و همچنین تاری فضایی، روش مطرح شده در [24] را تعمیم دادند. کار بعدی آن­ها [29] ، گسترش بیشتر کار با استفاده از تنظیم کننده­ی تیخونوف بود [30]. [31] ، که در آن یک مدل حرکت محلی با تقسیم تصاویر به بلوک­های همپوشان و تخمین حرکت برای هر بلوک محلی به صورت جداگانه در نظر گرفته شده­است. در [32]، بازسازی و تخمین حرکت به طور همزمان و با استفاده از الگوریتم حداکثر انتظار (EM)[1]  انجام می­شود.

 با این حال، تئوری SR در حوزه فرکانس فراتر از این آثار و آنچه در ابتدا پیشنهاد شده است، نمی­باشد. مزیت اصلی این رویکرد، تئوری ساده­ی آن است. اما تنها برای مدل­های سیستم تصویربرداری که دارای حرکت انتقالی کلی و ماتی LSI هستند، قابل اجراست و چنانجه مدل­های تخریب تصویر پیچیده­تر شوند، امکان استفاده از آن وجود نخواهد داشت. همچنین به علت فقدان همبستگی داده در حوزه فرکانس، به کار بردن دانش اولیه حوزه فضایی برای تنظیم مشکل می­باشد. کارهای بعدی در سوپر- وضوح تقریبا به طور انحصاری در حوزه فضایی است.

 

[1] Expectation-Maximization

دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.