دیدگاه حوزه فرکانس از اعوجاجهای موجود در تصاویر LR به منظور بازسازی تصویر HR استفاده میکند. تیسای و هانگ [24] ، ابتدا رابطهی بین تصویر وضوح بالا را با تصاویر کم وضوح شیفت یافته در حوزه فرکانس، بدست آوردند. دیدگاه حوزه فرکانس مبتنی بر اصول کلی زیر است :
- خاصیت جابجایی تبدیل فوریه
- رابطه اعوجاج بین تبدیل فوریه پیوسته (CFT) تصویر HR و تبدیل فوریه گسسته (DFT) تصاویر LR
- با فرض اینکه تصویر HR اصلی باند محدود است.
این ویژگیها، امکان نوشتن CFT تصویر با وضوح بالا را با استفاده از ضرایب DFT تصاویر LR، فراهم میسازد. برای مثال، فرض میکنیم که دو سیگنال یک بعدی که زیر نرخ نایکوئیست نمونه برداری شدهاند، موجود می باشند. از سه قاعده بالا، سیگنالهای LR با اعوجاج میتوانند به سیگنال HR بدون اعوجاج تجزیه شوند. تصویر HRپیوسته را با و CFT آن را به صورت در نظر میگیریم. تنها حرکت در حوزه فرکانس در نظر گرفته میشود. K-امین تصویر شیفت یافته به صورت است، که و مقادیر اختیاری اما مشخص میباشند، وk=1,2,….K . تبدیل فوریه پیوسته (CFT) تصویر بصورت است که با توجه به خاصیت تبدیل فوریه، میتواند به صورت زیر نوشته شود:
تصاویر شیفت یافته با پریود نمونه برادری و ، تصاویر LR را به صورت ایجاد میکنند. از رابطهی اعوجاجی و با فرض محدود بودن باند، روابط بین CFT تصویر HR و DFT ،K -امین تصویر LR را میتوان به صورت زیر نوشت:
با مرتب سازی شاخصهای و در سمت راست و k در سمت چپ، بردار ماتریسی به صورت زیر بدست میآید :
که بردار ستونی p×1 با k-امین المان از ضرایب DFT عبارت ، بردار ستونی با اندازه L1L2×1 که نمونه هایCFT مجهول ، و ماتریس ɸبا اندازهی p×L1L2 کهDFT تصاویر LR از نمونههای تصویر HRپیوسته را بیان میکند. بنابراین، برای بازسازی تصویر HR مطلوب، ما ملزم به تعیین ɸ و حل این مسئله معکوس هستیم [3]. فرمول فوق برای بازسازی SR ، یک مدل تبدیل کلی و بدون نویز و با فرض مشخص بودن پارامترها است. فرآیند کاهش مقیاس در نمونه برداری ضربهای، بدون در نظر گرفتن اثر ماتی حسگر در نظر گرفته میشود. در ادامه، بسیاری از کارها که مدلهای پیچیدهتر مشاهداتی را در نظر گرفته، مطرح خواهیم کرد.
کیم و همکارانش [28] ، با توجه به نویز مشاهده و همچنین تاری فضایی، روش مطرح شده در [24] را تعمیم دادند. کار بعدی آنها [29] ، گسترش بیشتر کار با استفاده از تنظیم کنندهی تیخونوف بود [30]. [31] ، که در آن یک مدل حرکت محلی با تقسیم تصاویر به بلوکهای همپوشان و تخمین حرکت برای هر بلوک محلی به صورت جداگانه در نظر گرفته شدهاست. در [32]، بازسازی و تخمین حرکت به طور همزمان و با استفاده از الگوریتم حداکثر انتظار (EM)[1] انجام میشود.
با این حال، تئوری SR در حوزه فرکانس فراتر از این آثار و آنچه در ابتدا پیشنهاد شده است، نمیباشد. مزیت اصلی این رویکرد، تئوری سادهی آن است. اما تنها برای مدلهای سیستم تصویربرداری که دارای حرکت انتقالی کلی و ماتی LSI هستند، قابل اجراست و چنانجه مدلهای تخریب تصویر پیچیدهتر شوند، امکان استفاده از آن وجود نخواهد داشت. همچنین به علت فقدان همبستگی داده در حوزه فرکانس، به کار بردن دانش اولیه حوزه فضایی برای تنظیم مشکل میباشد. کارهای بعدی در سوپر- وضوح تقریبا به طور انحصاری در حوزه فضایی است.
[1] Expectation-Maximization