حل معادلات PDE با pdetool متلب

در این قسمت می خواهیم شما را با جعبه ابزار pdetool متلب که برای حل معادلات دبفرانسیل جزیی (Partial Differential Equation) آشنا کنیم.

 

همان طور که می دونید برای حل معادلات PDE  ما نیاز داریم که ناحیه ای را مشخص کنیم تا معادله ما در این ناحیه حل شود. به عنوان مثال می خواهیم تغییرات گرما در یک ناحیه مستطیلی را بدست بیاوریم. می بایست ابتدا یک مستطیل تعریف کنیم یا بکشیم و سپس آنرا مش بندی کنیم.

 

در مرحله اول دستور pdetool را در پنجره فرمان بزنید :

با این کار پنجره محیط pdetool باز می شود و شما می توانید ناحیه های دلخواه خود را رسم کنید.

یک راه دیگر رسم نواحی دلخواه استفاده از دستورات متلب می باشد.

pderect([-0.5 1 -0.5 1],’R1′)

 یک مستطیل می کشد که گوشه چپ پایین آن در مختصات -0.5 و -0.5 قرار دارد و گوشه بالای سمت راشت در 1 و 1 قرار دارد. بر چسب آن را R1 می گذارد.

 

pderect([-0.2 0.8 -0.2 0.8],’R2′) 

یک مستطیل می کشد که گوشه چپ پایین آن در مختصات -0.2 و -0.2 قرار دارد و گوشه بالای سمت راست در 0.8 و 0.8 قرار دارد. بر چسب آن را R2 می گذارد.

 

 

 

pdecirc(0.3,0.3,0.4,’C1′)

 یک دایره به مرکز 0.3 و 0.3 می کشد که اندازه شعاع آن 0.4 است.

 

بعد از مشخص کردن ناحیه ها، می توانیم یک ناحیه را از دیگری کم کنیم و بین آنها را بگیریم.

برای انجام این رابطه ها از نوار ابزار set formula استفاده کنید و فرمول مورد نظرتون را وارد کنید.

مثلا در اینجا ما وارد می کنیم :

R1-R2+C1-C2

در مرحله بعد باید مش بندی کنیم برای این کار از منو Mesh

Initialize mesh را انتخاب می کنیم :

 

با دستور بالا مش بندی مثلثی انجام می شود.

شما می توانید این مش بندی را تغییر دهید. مش بندی مثلثی پیش فرض نوع مش بندی در pdetool در متلب می باشد.

همانطور که در شکل بالا می بینید مثلث های مش تقریبا بزرگ هستند. برای کوچک تر کردن مش و دقت حل معادله، می توانید از منو mesh

refine mesh را انتخاب کنید. که مثلث ها را بر چهار تقسیم می کند.

 

پست قبلی ما در مورد حل معادلات مشتق جزیی در متلب را نیز ببینید.

https://matlab1.ir/?p=1369